第33课时 验证机械能守恒定律 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习教案聚焦“验证机械能守恒定律”实验专题，涵盖实验原理、操作规范、数据处理（公式法与图像法）、误差分析及创新拓展等核心考点，按“原理-操作-处理-拓展”逻辑架构知识体系。通过考点梳理、方法指导（如瞬时速度计算技巧）、真题演练（10道例题覆盖传统与创新情境），帮助学生系统掌握实验要点，突破误差分析等难点。 教案以科学探究和科学思维为导向，创新设计实验拓展模块（如光电门测速、气垫导轨减阻），通过“传统纸带法与现代光电法”对比教学，培养学生实验创新能力。设置分层例题（基础操作到系统机械能守恒），配合图像法验证（v²-h图像斜率分析）等策略，高效提升学生数据处理与误差分析能力，为教师把控复习节奏、强化学生应考技能提供实用指导。

验证机械能守恒定律 一、原理与操作 装置及原理 在自由落体运动中,重物某时刻瞬时速度为v,下落高度为h,则其重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为mv2,若它们在实验误差允许的范围内相等,则验证了机械能守恒定律 操作要领 (1)仪器安装:将检查、调整好的打点计时器按装置图竖直固定在铁架台上,接好电路。 (2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。 (3)选纸带 ①若由mv2=mgh验证,应选点迹清晰,且1、2两点间距离接近2 mm的纸带。 ②若由=mgΔh验证时,则需要选择适当距离的两点为参考点,不要求纸带上第1、2两点间的距离为2 mm 二、数据处理方法 公式法 (1)利用起始点和第n点计算,如果在实验误差允许的范围内ghn=,则验证了机械能守恒定律。 (2)任取两点A、B,如果在实验误差允许的范围内ghAB=,则验证了机械能守恒定律 图像法 从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v2,然后以h为横轴,以v2为纵轴,根据实验数据绘出v2⁃h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律 三、实验误差和注意事项 误差分析 (1)系统误差:因重物和纸带在下落过程中要克服阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功,故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp,即ΔEk<ΔEp,这属于系统误差,改进的方法是调整器材的安装,尽可能地减小阻力。 (2)偶然误差:长度的测量,属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量,一次将各打点对应的下落高度测量完,或者多次测量取平均值 注意事项 (1)打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直平面内,以减少摩擦阻力。 (2)重物密度要大:重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)一先一后:应先接通电源,让打点计时器正常工作,后松开纸带让重物下落。 (4)测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用vn=,不能用vn=或vn=gt来计算 四、实验拓展与创新 1.实验器材的创新 (1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt,从而利用v=计算滑块通过光电门的速度。 (2)利用气垫导轨代替长木板,减小阻力对实验结果的影响。 2.物体运动形式的创新 物体从自由落体改为沿圆弧面下滑,在斜面上运动。 3.研究对象的创新 研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。 例题： 1．利用图1所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)关于本实验的下列操作步骤，必要的是___________。 A．用天平测量重物的质量 B．先接通电源后释放纸带 C．用秒表测量重物下落的时间 D．在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 (2)实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为___________，动能的增加量为___________。 (3)某同学用两个物体P、Q分别进行实验，多次记录下落的高度h和对应的速度大小v，作出图像如图3所示，实验操作规范。通过图像可以确定___________。 A．Q受到的阻力大小恒定 B．P的质量小于Q的质量 C．选择P进行实验误差更小 【答案】(1)BD (2) (3)AC 【详解】（1）A．若验证机械能守恒定律，需要验证 整理可得 故不需要测量重物的质量，故A错误； B．利用打点计时器打点时，要先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，故B正确； C．打点计时器本身就可以记录打点的时间，故不需要秒表记录时间，故C错误； D．验证机械能守恒，需要知道重物下落的高度，通过在纸带上用刻度尺测量点迹之间的距离可以得到重物下落的高度，故D正确。 故选BD。 （2）[1]由题可知，重力势能的减少量 [2]根据匀变速直线运动规律可得，打点计时器打出B点时重物的速度 重物动能的增加量 （3）A．设重物下落过程中受到的阻力为，根据动能定理可得 整理可得 故在图像中，其斜率为 由于Q的图像是一条通过原点的直线，即其斜率不变，故受到的阻力不变，故A正确； B．由图像可知P的斜率大于Q的斜率，则 解得 由于P、Q所受阻力大小、关系未知，无法比较二者质量大小，故B错误； C．如果机械能守恒，则 所以 图像的斜率为；由图像可知P的斜率大于Q的斜率，更接近，故用P进行实验误差更小，故C正确。 故选AC。 2．某兴趣小组利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。操作步骤如下： ①将标尺盘竖直固定在铁架台上，使标尺盘上的垂直线与悬挂重物的摆线重合，调整摆线长度，使重物中心恰好与0刻度线对齐； ②将光电门安装在标尺盘的最低点，保证红外发射孔与0刻度线对齐； ③保持摆线伸直，将重物拉到某高度处由静止释放，记录重物通过光电门的遮光时间； ④多次改变释放重物的高度，重复步骤③； ⑤根据获得的数据拟合出图像如图乙所示。 请回答以下问题： (1)为了使测量数据更可靠，应选择__________（选填“圆柱体”或“球体”）形状的重物； (2)已知重物的遮光宽度为0.8cm，在某次实验时记录遮光时间为4.8ms，则重物在最低点的速度大小为__________m/s（结果保留两位有效数字）； (3)由图乙可判断，在误差允许范围内，重物下落过程机械能__________（选填“守恒”或“不守恒”），已知重物的遮光宽度为0.8cm，由此可求得当地重力加速度大小为__________（结果保留两位有效数字）； (4)第（3）问中求得的重力加速度数值与真实值比较偏小，原因可能为_______________。 【答案】(1)球体 (2)1.7 (3) 守恒 9.6 (4)重物下落过程受空气阻力影响 【详解】（1）为减小空气阻力影响并保证遮光宽度稳定，应选择球体作为重物。 （2）由于重物的遮光宽度为0.8cm，遮光时间为4.8ms，所以其速度为 解得 （3）[1]若机械能守恒，则有 整理有 即其图像为一条过原点的倾斜直线，其与实验数据吻合，故由图乙可判断，在误差允许范围内，重物下落过程机械能守恒。 [2]结合之前的分析以及图乙可知，其图像的斜率为 解得 （4）实际情况下，由于存在阻力，所以有 整理有 由此可知由于阻力的存在，结合其图像的斜率有 整理有 所以造成求得的重力加速度数值与真实值比较偏小。 3．某实验小组要验证机械能守恒定律。实验装置如图所示，水平桌面上固定一气垫导轨，把气垫导轨调节水平，在导轨上A点处有一带长方形遮光条的滑块，其总质量为M，左端用跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的钩码相连，遮光条两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光条经过光电门时的挡光时间t，用d表示遮光条的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光条通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。 (1)实验时将滑块从A点由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间，已知遮光条的宽度，则滑块经过光电门的瞬时速度大小为________m/s（结果保留两位有效数字）。 (2)将滑块自A点由静止释放，从A点运动至B点的过程中，滑块、遮光条与钩码组成的系统重力势能的减少量为________，动能的增加量为________（以上两空均用题中所给物理量的字母表示），若在误差允许的范围内二者近似相等，即可验证机械能守恒定律。如果考虑空气阻力的影响，在滑块从A点运动至B点的过程中，滑块、遮光条与钩码组成的系统重力势能的减少量测量值________（选填“大于”“小于”或“等于”）动能的增加量测量值。 (3)该实验小组在研究中发现利用该装置可测带长方形遮光条的滑块的总质量M，实验小组多次改变光电门的位置，且每次均令滑块自同一点（A点）由静止开始运动，测量相应的s与t值。根据测量的数据作出图像，测得直线的斜率为k，已知钩码的质量为m，则滑块的总质量M的表达式为________（用题中所给物理量的字母表示）。 【答案】(1)0.32 (2) mgs 大于 (3) 【详解】（1）代入题中数据，滑块经过光电门的瞬时速度 （2）[1][2]将滑块自A点由静止释放，从A点运动至B点的过程中，重力势能的减少量 动能的增加量 [3]如果考虑空气阻力的影响，由于部分能量要克服阻力做功，则滑块、遮光条与钩码组成的系统重力势能的减小量测量值大于动能的增加量测量值。 （3）对整个系统由机械能守恒得 整理得 即 解得 4．如图（甲）所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律。 (1)供实验选择的重物有以下四个，应选择　　　　。 A．质量为10g的砝码 B．质量为50g的塑料球 C．质量为200g的木球 D．质量为200g的铁球 (2)安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图（乙）所示。 图（乙）中O点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F、G作为计数点，为验证重物对应O点和F点机械能是否相等，并使数据处理简便，应测量O、F两点间的距离h1和____、____两点间的距离h2。 (3)已知重物质量为m，打点计时器打点周期为T，从O点到F点的过程中重物动能的增加量____（用本题所给字母表示）。 (4)某同学在实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，于是深入研究阻力对本实验的影响。他测出各计数点到起始点O的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出图线，如图（丙）所示。已知当地的重力加速度g=9.8m/s2，由图线求得重物下落时受到阻力与所受重力的百分比为____%（保留两位有效数字）。 【答案】(1)D (2) E G (3) (4)1.0 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，重物应选用体积小、质量大的物体。 故选D。 （2）[1][2]验证重物对应O点和F点机械能是否相等，由 可知需要计算出F点的瞬时速度，根据 可知应测量O、F两点间的距离h1和E、G两点间的距离h2。 （3）打F点时，重物的速度大小为 从O点到F点的过程中重物动能的增加量为 （4）根据动能定理可得 整理可得 可知图像的斜率为 解得 则重物下落时受到阻力与所受重力的百分比为 5．某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与较长感光细钢柱K，两者质量均为m＝100g。钢柱K下端与质量为M＝200g的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直（重力加速度g取9.8m/s²）。 (1)开启电动机，待电动机以角速度ω＝40πrad/s匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图（b）所示：hA＝21.80cm，hB＝29.40cm，hC＝38.02cm。感光痕迹间的时间间隔T＝________s，激光束照射到B点时，细钢柱速度大小为vB＝________m/s。经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点，在OB段，系统动能的增加量ΔEk＝________J，重力势能的减少量ΔEp＝________J，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（该小问除第一空外，其余计算结果均保留3位有效数字） (2)选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d。当满足________即可证明系统在运动过程中机械能守恒。（用含字母d、k、g、π的表达式表示） 【答案】(1) 0.05 1.62 0.526 0.576 (2) 【详解】（1）[1][2][3][4]感光痕迹间的时间间隔 激光束照射到B点时，细钢柱速度大小为 在OB段，系统动能的增加量 重力势能的减少量 （2）从初始时激光笔对准K上某点开始选取连续的n段，根据时间关系有 根据运动学公式有 根据机械能守恒定律有 联立解得 6．某兴趣小组设计了图1所示的实验来验证机械能守恒定律。长为L的轻绳下端固定一个带有“=”形凹槽的摆锤，另一端可绕O点自由转动，凹槽内装有一小球。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向成角时，由静止释放摆锤，摆锤和小球一起向下摆动。当摆锤到达最低位置时，受到竖直挡板P的阻挡而立即停止运动，小球飞离凹槽做平抛运动，已知当地重力加速度为g。 (1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，除了偏角和绳长L之外，实验中还需要测量的物理量有________。 A．小球的质量m B．摆锤的质量M C．释放摆锤到停止运动的时间t D．小球飞离摆锤时离地面的高度h E．小球平抛运动过程中在水平方向的距离x (2)由平抛运动规律可知，摆锤刚到达最低位置时，小球的速度大小________（用题目已知数据和（1）中所选各物理量的符号表示）； (3)改变小球静止释放时轻绳与竖直方向的夹角，多次重复操作，测出不同角度释放后，小球平抛运动的水平位移x。以为横坐标，为纵坐标，得到如图2所示图像。若图像的斜率大小为________即可验证机械能守恒（用题目已知数据和（1）中所选物理量的符号表示）。 (4)实验时发现，由以上方法测得摆锤动能的增加量总是大于摆锤重力势能的减少量，你认为导致此现象的原因是：________。 【答案】(1)DE (2) (3)4hL (4)小球圆周运动半径大于摆锤圆周运动半径，摆到最低点时，小球的速度大于摆锤的速度，故由小球速度测算出的摆锤动能增量大于摆锤重力势能的减少量 【详解】（1）为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度。小球在最低点飞出时做平抛运动，小球平抛的初速度即为摆锤在最低点的速度，根据平抛运动规律可得， 联立求得 因此要想求出平抛运动的初速度，应该测量小球飞离摆锤时离地面的高度h和小球平抛运动过程中在水平方向的距离x。 故选DE。 （2）由小问1可知 （3）小球从静止运动到最低点的过程中，由动能定理得 又 联立得 可知图像的斜率大小为 （4）小球圆周运动半径大于摆锤圆周运动半径，摆到最低点时，小球的速度大于摆锤的速度，故由小球速度测算出的摆锤动能增量大于摆锤重力势能的减少量 7．用“落体法”验证机械能守恒定律时，利用了如图1所示的装置，完成了如下操作：将连接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔，接通电源，待打点计时器工作稳定后，释放纸带，重复多次操作，从其中挑选出一条打点比较清晰的纸带，如图2所示。在纸带上选取一系列的计数点0、1、2…、6，已知两相邻计数点间还有一个点，并用刻度尺依次测出相邻两计数点间的距离为、、、、、，重力加速度用表示。 (1)根据所学的知识分析下列选项，其中符合事实的为____________。 A．图1中的打点计时器所用的电源为频率为50Hz的交流电 B．接通电源前，应使重物远离打点计时器，并保持纸带竖直 C．由于纸带和打点计时器之间存在摩擦力，因此为了减少摩擦力所做的功，应选取较短的纸带 D．在处理实验数据时，必须测出重物的质量 E．实验时应选用体积较小、密度较大的重物 (2)如果重物的质量用表示，打点计时器的打点频率用表示，则打点计时器从打下计数点1到打下计数点5的过程中，重物动能的增加量为____________，重力势能的减少量为____________。（用以上测量数据或已知的物理量表示） (3)假设以点所在的水平面为重力势能的零势能面，求出打下1、2、3、4、5、6点时重物的重力势能的和动能的值，以重力势能的减少量和动能的增加量为纵坐标，以重物下落的高度为横坐标，在图3中描绘出的图线为、，则动能的增加量与下落高度的关系图线为____________（选填“A”或“B”）。两图线没有重合的原因是____________。 【答案】(1)AE (2) (3) B 纸带与打点计时器间有摩擦阻力且存在空气阻力 【详解】（1）A．打点计时器所用的电源为频率为50Hz的交流电，故A正确； B．接通电源前，应使重物靠近打点计时器，并保持纸带竖直，故B错误； C．由于纸带和打点计时器之间存在摩擦力，因此为了减少摩擦力所做的功，应将纸带竖直，而不是选取较短的纸带，故C错误； D．等式两边的质量可以约去，则不需要测量重物的质量，故D错误； E．实验中为了减小阻力的影响，应选用体积较小，密度较大的重物，故E正确。 故选AE。 （2）[1][2]打点计时器从打下计数点1到打下计数点5的过程中，重力势能的减小量等于重力所做功的大小，因此有 根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小，因此有 同理 动能的增加量为 （3）[1][2]以重力势能的减少量和动能的增加量为纵坐标，以重物下落的高度为横坐标，在图3中描绘出的图线为、，由（2）可知，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是纸带与打点计时器间有摩擦阻力且存在空气阻力。则动能的增加量与下落高度的关系图线为。 8．某同学利用如图装置来研究机械能守恒，设计了如下实验。A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连。在B下放置一压力传感器，C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连。当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度。实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g。实验操作如下： （1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v。 （2）实验中保持A，B质量不变，改变C质量M，多次重复第（1）步。 ①该实验中，M和m大小关系必须满足M __________m（选填“小于”、“等于”或“大于”） ②为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应 ______（选填“相同”或“不同”）③根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出 _______（选填“v2﹣M”、“v2﹣”或“v2﹣”）图线。④根据③问的图线知，图线在纵轴上截距为b，则弹簧的劲度系数为 ________（用题给的已知量表示）。 【答案】 大于 相同 【详解】①[1]根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质量M要大于A的质量m； ②[2]在刚释放C时，弹簧处于压缩状态，若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为F=mg，因此弹簧的形变量为，不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，则A物体上升了，则C下落的高度为，即C下落的高度总相同； ③[3]开始时弹簧的压缩量和当B对传感器的压力为零时弹簧的伸长量均为，两个位置时弹簧的弹性势能相同，若机械能守恒则满足，即则为得到线性关系图线，应作出图线。 ④[4]根据③问的图线知，图线在纵轴上截距为b，即则弹簧的劲度系数为。 9．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点（、）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式为，重力加速度为，遮光条的宽度为，小物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于）。现将小物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间： (1)改变光电门的位置，重复实验，每次小物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，做出图像如图2所示，若要验证轻质弹簧和小物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是__________。 A． B． C． D． (2)在（1）中条件下，取时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为__________（用、表示），此时小物块的加速度大小为__________。 【答案】(1)C (2) 【详解】（1）物块下降距离时，弹簧伸长量为。由于远小于，遮光条通过光电门时物块的速度可近似为，取物块、弹簧和地球组成的系统，若系统机械能守恒，则有 代入，并整理得 故选C。 （2）[1]由图像可知，当时，最大。由于，物块速度在此位置最大。由二次函数图像的对称轴可得 即 由第（1）问中关系式可得 当时， 所以速度最大值为 [2]当时，弹簧弹力大小 物块所受合力为零，所以加速度大小为 10．为探究系统机械能守恒规律，实验人员搭建如图甲实验装置，不计轻绳质量、滑轮质量及一切摩擦阻力。 (1)实验时，该实验员进行了如下操作： ①测得上方物块B质量为，下方带有遮光条的物块A质量为（含遮光条）。 ②用20分度游标卡尺测得遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度_______cm。 ③如图甲所示装置，将重物A与重物B通过轻绳连接，跨过于轻质滑轮组上。实验时用手托住重物B，使系统保持静止，测量遮光条中心与光电门中心的竖直间距为H；随后释放重物B，使其自由下落，带动重物A上升。测得遮光条通过光电门的时间为，此时重物B的速度_______（用、表示）。 (2)从图甲情形至遮光条刚通过光电门过程中，系统（重物A、B）重力势能的减少量___________（用、重力加速度、表示）；系统动能增加量为_______（用、、表示）。 (3)遮光条宽度偏大易引发实验误差。若不计其他实验误差，仅考虑遮光条宽度带来的影响，则在“A上升，B下降”过程中系统重力势能的减少量和动能的增加量的关系为_______（选填“>”“<”或“=”）。 【答案】(1) 0.515 (2) (3)> 【详解】（1）[1] 20分度游标卡尺的精度为，游标零刻度在主尺后，游标第条刻度线与主尺刻度线对齐，遮光条宽度 [2] 光电门测得的可看作遮光条中心通过光电门时物体的速度，由绳长约束可知物体的速度 （2）[3] 从图甲状态到遮光条中心通过光电门，物体上升，物体下降，系统重力势能减少量 [4] 此时，由关系式 系统动能增加量为 整理得 （3）[5] 设遮光条挡光开始和结束时物体速度分别为、，匀变速直线运动在挡光时间中点的速度为 由 可知，挡光位移中点的速度满足 由于，所以 光电门测得的等于挡光过程的平均速度，即，小于遮光条中心到达光电门中心时的速度，因此用计算的偏小，关系为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 验证机械能守恒定律 一、原理与操作 装置及原理 在自由落体运动中,重物某时刻瞬时速度为v,下落高度为h,则其重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为mv2,若它们在实验误差允许的范围内相等,则验证了机械能守恒定律 操作要领 (1)仪器安装:将检查、调整好的打点计时器按装置图竖直固定在铁架台上,接好电路。 (2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。 (3)选纸带 ①若由mv2=mgh验证,应选点迹清晰,且1、2两点间距离接近2 mm的纸带。 ②若由=mgΔh验证时,则需要选择适当距离的两点为参考点,不要求纸带上第1、2两点间的距离为2 mm 二、数据处理方法 公式法 (1)利用起始点和第n点计算,如果在实验误差允许的范围内ghn=,则验证了机械能守恒定律。 (2)任取两点A、B,如果在实验误差允许的范围内ghAB=,则验证了机械能守恒定律 图像法 从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v2,然后以h为横轴,以v2为纵轴,根据实验数据绘出v2⁃h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律 三、实验误差和注意事项 误差分析 (1)系统误差:因重物和纸带在下落过程中要克服阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功,故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp,即ΔEk<ΔEp,这属于系统误差,改进的方法是调整器材的安装,尽可能地减小阻力。 (2)偶然误差:长度的测量,属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量,一次将各打点对应的下落高度测量完,或者多次测量取平均值 注意事项 (1)打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直平面内,以减少摩擦阻力。 (2)重物密度要大:重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)一先一后:应先接通电源,让打点计时器正常工作,后松开纸带让重物下落。 (4)测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用vn=,不能用vn=或vn=gt来计算 四、实验拓展与创新 1.实验器材的创新 (1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt,从而利用v=计算滑块通过光电门的速度。 (2)利用气垫导轨代替长木板,减小阻力对实验结果的影响。 2.物体运动形式的创新 物体从自由落体改为沿圆弧面下滑,在斜面上运动。 3.研究对象的创新 研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。 例题： 1．利用图1所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)关于本实验的下列操作步骤，必要的是___________。 A．用天平测量重物的质量 B．先接通电源后释放纸带 C．用秒表测量重物下落的时间 D．在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 (2)实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为___________，动能的增加量为___________。 (3)某同学用两个物体P、Q分别进行实验，多次记录下落的高度h和对应的速度大小v，作出图像如图3所示，实验操作规范。通过图像可以确定___________。 A．Q受到的阻力大小恒定 B．P的质量小于Q的质量 C．选择P进行实验误差更小 2．某兴趣小组利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。操作步骤如下： ①将标尺盘竖直固定在铁架台上，使标尺盘上的垂直线与悬挂重物的摆线重合，调整摆线长度，使重物中心恰好与0刻度线对齐； ②将光电门安装在标尺盘的最低点，保证红外发射孔与0刻度线对齐； ③保持摆线伸直，将重物拉到某高度处由静止释放，记录重物通过光电门的遮光时间； ④多次改变释放重物的高度，重复步骤③； ⑤根据获得的数据拟合出图像如图乙所示。 请回答以下问题： (1)为了使测量数据更可靠，应选择__________（选填“圆柱体”或“球体”）形状的重物； (2)已知重物的遮光宽度为0.8cm，在某次实验时记录遮光时间为4.8ms，则重物在最低点的速度大小为__________m/s（结果保留两位有效数字）； (3)由图乙可判断，在误差允许范围内，重物下落过程机械能__________（选填“守恒”或“不守恒”），已知重物的遮光宽度为0.8cm，由此可求得当地重力加速度大小为__________（结果保留两位有效数字）； (4)第（3）问中求得的重力加速度数值与真实值比较偏小，原因可能为_______________。 3．某实验小组要验证机械能守恒定律。实验装置如图所示，水平桌面上固定一气垫导轨，把气垫导轨调节水平，在导轨上A点处有一带长方形遮光条的滑块，其总质量为M，左端用跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的钩码相连，遮光条两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光条经过光电门时的挡光时间t，用d表示遮光条的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光条通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。 (1)实验时将滑块从A点由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间，已知遮光条的宽度，则滑块经过光电门的瞬时速度大小为________m/s（结果保留两位有效数字）。 (2)将滑块自A点由静止释放，从A点运动至B点的过程中，滑块、遮光条与钩码组成的系统重力势能的减少量为________，动能的增加量为________（以上两空均用题中所给物理量的字母表示），若在误差允许的范围内二者近似相等，即可验证机械能守恒定律。如果考虑空气阻力的影响，在滑块从A点运动至B点的过程中，滑块、遮光条与钩码组成的系统重力势能的减少量测量值________（选填“大于”“小于”或“等于”）动能的增加量测量值。 (3)该实验小组在研究中发现利用该装置可测带长方形遮光条的滑块的总质量M，实验小组多次改变光电门的位置，且每次均令滑块自同一点（A点）由静止开始运动，测量相应的s与t值。根据测量的数据作出图像，测得直线的斜率为k，已知钩码的质量为m，则滑块的总质量M的表达式为________（用题中所给物理量的字母表示）。 4．如图（甲）所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律。 (1)供实验选择的重物有以下四个，应选择　　　　。 A．质量为10g的砝码 B．质量为50g的塑料球 C．质量为200g的木球 D．质量为200g的铁球 (2)安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图（乙）所示。 图（乙）中O点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F、G作为计数点，为验证重物对应O点和F点机械能是否相等，并使数据处理简便，应测量O、F两点间的距离h1和____、____两点间的距离h2。 (3)已知重物质量为m，打点计时器打点周期为T，从O点到F点的过程中重物动能的增加量____（用本题所给字母表示）。 (4)某同学在实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，于是深入研究阻力对本实验的影响。他测出各计数点到起始点O的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出图线，如图（丙）所示。已知当地的重力加速度g=9.8m/s2，由图线求得重物下落时受到阻力与所受重力的百分比为____%（保留两位有效数字）。 5．某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与较长感光细钢柱K，两者质量均为m＝100g。钢柱K下端与质量为M＝200g的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直（重力加速度g取9.8m/s²）。 (1)开启电动机，待电动机以角速度ω＝40πrad/s匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图（b）所示：hA＝21.80cm，hB＝29.40cm，hC＝38.02cm。感光痕迹间的时间间隔T＝________s，激光束照射到B点时，细钢柱速度大小为vB＝________m/s。经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点，在OB段，系统动能的增加量ΔEk＝________J，重力势能的减少量ΔEp＝________J，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（该小问除第一空外，其余计算结果均保留3位有效数字） (2)选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d。当满足________即可证明系统在运动过程中机械能守恒。（用含字母d、k、g、π的表达式表示） 6．某兴趣小组设计了图1所示的实验来验证机械能守恒定律。长为L的轻绳下端固定一个带有“=”形凹槽的摆锤，另一端可绕O点自由转动，凹槽内装有一小球。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向成角时，由静止释放摆锤，摆锤和小球一起向下摆动。当摆锤到达最低位置时，受到竖直挡板P的阻挡而立即停止运动，小球飞离凹槽做平抛运动，已知当地重力加速度为g。 (1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，除了偏角和绳长L之外，实验中还需要测量的物理量有________。 A．小球的质量m B．摆锤的质量M C．释放摆锤到停止运动的时间t D．小球飞离摆锤时离地面的高度h E．小球平抛运动过程中在水平方向的距离x (2)由平抛运动规律可知，摆锤刚到达最低位置时，小球的速度大小________（用题目已知数据和（1）中所选各物理量的符号表示）； (3)改变小球静止释放时轻绳与竖直方向的夹角，多次重复操作，测出不同角度释放后，小球平抛运动的水平位移x。以为横坐标，为纵坐标，得到如图2所示图像。若图像的斜率大小为________即可验证机械能守恒（用题目已知数据和（1）中所选物理量的符号表示）。 (4)实验时发现，由以上方法测得摆锤动能的增加量总是大于摆锤重力势能的减少量，你认为导致此现象的原因是：________。 7．用“落体法”验证机械能守恒定律时，利用了如图1所示的装置，完成了如下操作：将连接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔，接通电源，待打点计时器工作稳定后，释放纸带，重复多次操作，从其中挑选出一条打点比较清晰的纸带，如图2所示。在纸带上选取一系列的计数点0、1、2…、6，已知两相邻计数点间还有一个点，并用刻度尺依次测出相邻两计数点间的距离为、、、、、，重力加速度用表示。 (1)根据所学的知识分析下列选项，其中符合事实的为____________。 A．图1中的打点计时器所用的电源为频率为50Hz的交流电 B．接通电源前，应使重物远离打点计时器，并保持纸带竖直 C．由于纸带和打点计时器之间存在摩擦力，因此为了减少摩擦力所做的功，应选取较短的纸带 D．在处理实验数据时，必须测出重物的质量 E．实验时应选用体积较小、密度较大的重物 (2)如果重物的质量用表示，打点计时器的打点频率用表示，则打点计时器从打下计数点1到打下计数点5的过程中，重物动能的增加量为____________，重力势能的减少量为____________。（用以上测量数据或已知的物理量表示） (3)假设以点所在的水平面为重力势能的零势能面，求出打下1、2、3、4、5、6点时重物的重力势能的和动能的值，以重力势能的减少量和动能的增加量为纵坐标，以重物下落的高度为横坐标，在图3中描绘出的图线为、，则动能的增加量与下落高度的关系图线为____________（选填“A”或“B”）。两图线没有重合的原因是____________。 8．某同学利用如图装置来研究机械能守恒，设计了如下实验。A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连。在B下放置一压力传感器，C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连。当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度。实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g。实验操作如下： （1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v。 （2）实验中保持A，B质量不变，改变C质量M，多次重复第（1）步。 ①该实验中，M和m大小关系必须满足M __________m（选填“小于”、“等于”或“大于”） ②为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应 ______（选填“相同”或“不同”）③根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出 _______（选填“v2﹣M”、“v2﹣”或“v2﹣”）图线。④根据③问的图线知，图线在纵轴上截距为b，则弹簧的劲度系数为 ________（用题给的已知量表示）。 9．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点（、）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式为，重力加速度为，遮光条的宽度为，小物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于）。现将小物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间： (1)改变光电门的位置，重复实验，每次小物块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，做出图像如图2所示，若要验证轻质弹簧和小物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是__________。 A． B． C． D． (2)在（1）中条件下，取时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为__________（用、表示），此时小物块的加速度大小为__________。 10．为探究系统机械能守恒规律，实验人员搭建如图甲实验装置，不计轻绳质量、滑轮质量及一切摩擦阻力。 (1)实验时，该实验员进行了如下操作： ①测得上方物块B质量为，下方带有遮光条的物块A质量为（含遮光条）。 ②用20分度游标卡尺测得遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度_______cm。 ③如图甲所示装置，将重物A与重物B通过轻绳连接，跨过于轻质滑轮组上。实验时用手托住重物B，使系统保持静止，测量遮光条中心与光电门中心的竖直间距为H；随后释放重物B，使其自由下落，带动重物A上升。测得遮光条通过光电门的时间为，此时重物B的速度_______（用、表示）。 (2)从图甲情形至遮光条刚通过光电门过程中，系统（重物A、B）重力势能的减少量___________（用、重力加速度、表示）；系统动能增加量为_______（用、、表示）。 (3)遮光条宽度偏大易引发实验误差。若不计其他实验误差，仅考虑遮光条宽度带来的影响，则在“A上升，B下降”过程中系统重力势能的减少量和动能的增加量的关系为_______（选填“>”“<”或“=”）。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $