精品解析：2026年四川省高等职业教育单独考试招生（中职类）数学试卷

四川省2026年普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 数 学 第I卷（共50分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 设为虚数单位，则（ ）. A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（）. A. B. C. D. 5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（     ）. A. B. C. D. 6. 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人.现采用分层抽样的方法从这支田径队中抽取14人进行体能测试，则抽取的女运动员人数为（     ）. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，则的标准方程为（ ）. A. B. C. D. 8. 某广告公司要为客户设计一块周长为8米的矩形广告牌，则广告牌的最大面积为（     ）. A. 2平方米 B. 4平方米 C. 6平方米 D. 8平方米 9. 已知，则a，b，c的大小关系为（     ）. A. B. C. D. 10. 如图所示的四个正方体中，M，N，P，Q均为正方体的顶点，其中满足的正方体个数为（）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第II卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分. 11. 已知向量，．若，则____________. 12. 若函数在区间上的值域为，则____________. 13. 某图书馆有10根圆柱支撑着屋顶，每根圆柱的底面直径为0.8米，高为5米.现要对这些圆柱的侧面全部进行美化施工，已知每平方米施工费用为50元，则共需施工费用____________元.（取） 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 设是等差数列，且. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 15. 某校随机抽取100名学生，统计他们一周使用电子产品学习的时长（单位：小时），整理数据得到如下频数分布表： 时长分组 频数 18 30 37 10 5 （1）试估计该校一名学生一周使用电子产品学习的时长不少于8小时的概率； （2）若同一组中的数据用该组的中间值来估计（如的中间值为10），试估计该校学生一周使用电子产品学习的平均时长. 16. 已知直线与圆C：交于M，N两点，且. （1）求C的方程； （2）设为坐标原点，直线（）与C交于A，B两点，若为钝角，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省2026年普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类） 数 学 第I卷（共50分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】已知集合，集合， 根据交集的定义，可得. 故选：B. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入函数解析式中进行计算即可. 【详解】由题意，. 故选：D. 3. 设为虚数单位，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数加法的运算法则求解. 【详解】. 故选：A. 4. 不等式的解集为（）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，可得， 故该不等式的解集为. 故选：C. 5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（     ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据任意角的三角函数的定义，先求解终边上点到原点的距离，再代入公式计算即可. 【详解】由题意得，角的终边经过点， 则， 可得：. 故选：B. 6. 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人.现采用分层抽样的方法从这支田径队中抽取14人进行体能测试，则抽取的女运动员人数为（     ）. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先计算田径队总人数，求出分层抽样的抽样比，再求解抽取的女运动员人数. 【详解】田径队男运动员28人，女运动员21人，总人数为人. 抽取的样本容量为14，因此分层抽样的抽样比为. 女运动员总人数为21，故抽取的女运动员人数为. 故选：A. 7. 已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，则的标准方程为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的准线方程求出参数的值，进而确定抛物线的标准方程. 【详解】因为抛物线的顶点在坐标原点，且准线方程为， 则抛物线的焦点在轴正半轴上， 所以设抛物线的标准方程为，其准线方程为， 已知准线方程为，则可得，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：D. 8. 某广告公司要为客户设计一块周长为8米的矩形广告牌，则广告牌的最大面积为（     ）. A. 2平方米 B. 4平方米 C. 6平方米 D. 8平方米 【答案】B 【解析】 【分析】先根据条件建立面积的函数关系式，再根据二次函数的性质求出面积的最大值. 【详解】设矩形广告牌的长为米， 因为矩形周长为米，所以宽为米， 由且，得， 广告牌面积， 所以当时，有最大值，最大值为（平方米）. 故选：B. 9. 已知，则a，b，c的大小关系为（     ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用幂函数的单调性比较与的大小，再借助中间值1比较、与的大小，最终确定三者的大小关系. 【详解】幂函数在区间上为单调递增函数. 由于，因此，即. 因为，所以可得. 故选：C. 10. 如图所示的四个正方体中，M，N，P，Q均为正方体的顶点，其中满足的正方体个数为（）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】通过求解所成的角，结合线面垂直的性质判断两直线是否垂直. 【详解】第一个正方体：如图，由正方体的性质可知，， 由于，所以所成的角等于所成的角， 所以所成的角为，不符合题意； 第二个正方体：如图，由正方体的性质可知，， 所以，符合题意； 第三个正方体：如图，由正方体的性质可知，，从而， 由于，所以所成的角等于所成的角， 所以所成的角为，不符合题意； 第四个正方体：如图，由正方体的性质可知平面， 因为平面，所以， 又，，平面， 所以平面， 因为平面，所以，符合题意； 综上，满足的正方体有2个， 故选：C. 第II卷（共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分. 11. 已知向量，．若，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两向量平行的坐标关系列出等式，进而求解出的值. 【详解】向量，， 若，则，解得. 故答案为：4. 12. 若函数在区间上的值域为，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调递增性质，求出值域端点对应的自变量取值，即可计算的值. 【详解】函数的底数为，因此是定义域上的单调递增函数， 已知在区间上的值域为， 令，即，得，因此； 令，即，得，因此， 故. 故答案为：1. 13. 某图书馆有10根圆柱支撑着屋顶，每根圆柱的底面直径为0.8米，高为5米.现要对这些圆柱的侧面全部进行美化施工，已知每平方米施工费用为50元，则共需施工费用____________元.（取） 【答案】 6280 【解析】 【分析】先根据圆柱侧面积公式计算单根圆柱的侧面积，再求10根圆柱的总侧面积，最后乘以每平方米施工费用得到总施工费用. 【详解】由题意，圆柱的底面直径为0.8米，则半径米，高为米. 故1根圆柱的侧面积. 则10根圆柱的总侧面积. 因为每平方米施工费用为50元，因此总费用为元. 故答案为：6280. 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 设是等差数列，且. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式进行求解； （2）利用等差数列的前项和公式进行求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 已知，可得，， 已知，可得：，解得， 所以的通项公式为. 【小问2详解】 已知，， 所以的前项和. 15. 某校随机抽取100名学生，统计他们一周使用电子产品学习的时长（单位：小时），整理数据得到如下频数分布表： 时长分组 频数 18 30 37 10 5 （1）试估计该校一名学生一周使用电子产品学习的时长不少于8小时的概率； （2）若同一组中的数据用该组的中间值来估计（如的中间值为10），试估计该校学生一周使用电子产品学习的平均时长. 【答案】（1） （2）小时 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率，计算时长不少于8小时的频数与总样本数的比值即可. （2）计算各组的中间值，通过平均数的计算公式求解平均时长的估计值. 【小问1详解】 样本中一周使用电子产品学习时长不少于8小时的分组为， 对应频数之和为， 样本容量为100，因此对应频率为， 根据频率估计概率的原理，该校一名学生一周使用电子产品学习的时长不少于8小时的概率约为. 【小问2详解】 组的中间值为；组的中间值为； 组的中间值为；组的中间值为； 组的中间值为， 则样本平均时长为， 因此估计该校学生一周使用电子产品学习的平均时长为小时. 16. 已知直线与圆C：交于M，N两点，且. （1）求C的方程； （2）设为坐标原点，直线（）与C交于A，B两点，若为钝角，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用垂径定理，结合弦心距、半弦长、半径的勾股关系求解半径，进而得圆的方程； （2）联立直线与圆方程，先由判别式保证有两个交点，再根据为钝角，结合向量内积的运算与韦达定理，得到关于的不等式，求解即可. 【小问1详解】 已知圆的方程为，其圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离， 因为直线与圆交于，两点，所以， 已知，可得，即， 因为，所以， 所以圆的方程为. 【小问2详解】 将直线代入圆的方程，可得， 展开并整理得， 因为直线与圆有两个交点，所以， 即，解得或， 设，，则，， 因为为钝角，所以， 又因为，，所以， 将，代入上式得：， 则， 所以，整理得， 因为， 所以，即，解得或，满足， 当与共线时，直线过原点，此时，不成立，所以不存在这种情况， 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $