29.1.1 圆有关的概念课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“圆的有关概念”及点与圆位置关系，从生活中圆形物体切入，结合毕达哥拉斯观点与《墨子》记载，通过画圆体验、探究距离关系，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观、抽象）、思维（推理）与语言（符号表达），如用《墨子》记载增强文化认同，证明直径是最长弦培养推理意识，表格清晰梳理位置关系。学生提升探究能力，教师教学更易操作。

29.1.1 圆的有关概念 第二十九章 圆 22051 1.了解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题. 2.初步了解点与圆的位置关系. 学习目标 22051 圆是一种常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见.圆也是一种美丽的图形，具有多种对称性.十五的满月、圆圆的月饼象征着圆满、团圆、和谐.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.”你能在下面的生活场景中找到圆的影子吗？ 新课导入 22051 本章我们将在前面学习的基础上，进一步认识圆，从确定一个圆的基本要素圆心和半径出发，借助圆的对称性，通过直观想象、操作确认和逻辑推理等方法，探索与圆有关的线段、角的位置关系和数量关系，得到圆的有关性质，并应用它们解决一些问题. 新知讲解 22051 除此之外，圆形物体在生活中很常见，许多物体都给我们以圆的形象： 新知讲解 22051 如图，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？ 新知讲解 22051 请大家在草稿纸上画圆，体验圆的形成过程．思考：大家画的圆的位置和大小一样吗？圆的位置和大小分别由什么决定？ 新知讲解 22051 圆的概念： 如图，在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点所形成的图形叫作圆．其固定的端点叫作圆心，线段叫作半径.以点为圆心的圆，记作⊙，读作“圆”. 决定圆的位置 决定圆的大小 确定一个圆的二要素：圆心和半径. 注意：根据圆的定义，“圆” 指的是 “圆周”，而不是 “圆面”； 封闭曲线 圆心 半径 归纳 22051 【探究】动手量一量，圆上任意一点到定点（圆心）的距离都相等吗？为什么？ O P r 新知讲解 22051 从前面的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此，圆心为、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合. 归纳 22051 【溯源】众多记载表明，我们的祖先很早就能从具 体事物中抽象出纯粹的形的几何概念，并会用 规和矩这些工具绘制它们，如战国时的《墨子》 中记载着“圆，一中同长也”，即圆上各点到圆 心的距离都相等；还记载着“圆，规写交也”， 即用圆规画图，使其两端相交便形成一个圆. 新知讲解 22051 【思考】观察右图中的圆，平面上的圆把平面分成了哪几部分？ 圆内 圆外 圆上 相应地，平面内的点与圆有三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 圆外，圆上，圆内 新知讲解 22051 分别连接原点与这些点，比较他们与半径的长度. A r r r B C 设⊙的半径为，点到圆心的距离； 点P在圆内 点P在圆外 点P在圆上 位置关系 数量关系 符号“ ⇔ ”读作“等价于”，它表示从符号左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 新知讲解 22051 【例】矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形为矩形，对角线， 相交于点， ∴ . ∴ ∴，，，四个点在以点为圆心、为半径的圆上. 典例精析 22051 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．直径长是半径长的2倍.如图， AB ，AC是弦， AB 是直径. 注意： 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 弦的定义： 新知讲解 22051 求证：直径是圆中最长的弦. 证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r. CD是不同于AB的任意一条弦. 连接OC、OD， 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD. 在△OCD中，OC+OD＞CD， ∴直径是圆中最长的弦, 即AB＞CD. 新知讲解 22051 弧的定义： · O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧： · C O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 新知讲解 22051 【练习】如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径; 弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径. A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( AED, ( AEF. ( 巩固练习 22051 D C A B 【思考】周长相等的两个圆大小相等，那么长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ( ( 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧” 能够重合的两个圆叫作等圆. 新知讲解 22051 圆的有关概念 概念 圆有关的概念 固定的端点叫做圆心，线段叫做半径，一般用r表示 劣弧与优弧与半圆 等圆与同圆 弦与直径 课堂小结 22051 D 1.下列说法正确的是（ ） A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆 C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦 7cm或3cm 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 当堂检测 基础 22051 3.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的圆弧中，优弧有 条，劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 A B C D O F E 当堂检测 基础 22051 4.在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆． 解：A，B，C，D四个点在同一个圆上．连接BD， 取BD的中点O，连接OA，OC. ∵∠DAB＝∠DCB＝90°， ∴OA＝OC＝BD， 即OA＝OB＝OC＝OD. ∴A，B，C，D四个点在以BD的中点为圆心，BD长的一半为半径的圆上 当堂检测 提升 22051 $