精品解析：湖南省湘阴县第二中学2024-2025学年高三上学期12月月考模拟测试卷

湖南省湘阴县第二中学2024-2025学年第一学期 12月月考物理模拟测试卷 一、选择题（1～6题为单选题，4分/题，7～10题为多选题，5分/题，共44分） 1. 我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏，叫“拔老根儿”，如图所示。其实就是两个人，每人手里拿着长长的杨树叶根，把两个叶根十字交错在一起，两人各自揪住自己手里叶根的两头，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的树叶根所承受的最大拉力相等， 则下列说法正确的是（　　） A. 叶根夹角较小的一方获胜 B. 力气较大的小孩获胜 C. 叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些 D. 叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些 2. 某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为，下山的平均速率为，则往返全程的平均速度的大小和平均速率分别是（　　） A. ， B. ， C. 0， D. 0， 3. 两同学操控甲、乙无人机进行对抗演习，时刻甲发现乙无人机，甲立即沿同方向追赶乙，两者运动的v-t图像如图所示，已知时甲追上乙，则下列说法正确的是（　　） A. 甲在1s末开始反向运动 B. 第1s末甲在乙后方1.25m处 C. 第内乙的加速度大于甲的加速度 D. 前2s内甲、乙间的距离一直减小 4. 某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角器，测量一个瓶的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固定点间的距离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角为，利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23 kg，则瓶子的质量为（　　） A. 0.06 kg B. 0.09 kg C. 0.27 kg D. 0.32 kg 5. 中国计划在2030年前实现载人登月。一宇航员在地球的表面上以一定的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为，若他在另一星球的表面上以相同的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为。地球、星球均视为球体，地球与星球的半径之比为，不考虑两星球自转的影响，则地球与星球的平均密度之比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一倾角为θ＝37°的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为M＝2 kg的长木板B沿着斜面以速度v0＝9 m/s匀速下滑，现把质量为m＝1 kg 的铁块A无初速度放在长木板B的左端，铁块最终恰好没有从长木板上滑下。已知A与B之间、B与斜面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列判断错误的是（ ） A. 动摩擦因数μ＝0.75 B. 铁块A和长木板B共速后的速度大小为6 m/s C. 长木板的长度为2.25 m D. 从铁块放上长木板到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能等于A、B之间摩擦产生的热量 7. “歼20”是我国自行研制的第五代隐身战斗机。如图所示，在2023年珠海航展上表演中，“歼20”先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。当战机沿ab段曲线飞行时，说法正确的是（　　） A. 加速度大小为零 B. 所受合外力方向斜向左上方 C. 水平方向的分速度不变 D. 竖直方向的分速度逐渐增大 8. 一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600kg，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（　　） A. 速度随时间均匀增大 B. 加速度随时间均匀增大 C. 输出功率为240kW D. 所受阻力大小为2400N 9. 如图所示，水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A. 槽向左运动的最大位移为0.5R B. 小球在槽中运动的最大速度为 C. 小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D. 若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为 10. 如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中AB是竖直轨道，CD是水平轨道，AB与BC相切于B点，BC与CD相切于C点。一根长为2R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g，则（ ） A. 小球P、Q和轻杆组成的系统机械能守恒 B. 当P球到达B点时，P的速度大小为 C. P球到达C点前，P、Q的速度大小始终不相等 D. P球到达C点时Q的速度大小为 二、实验题（每空2分，共14分） 11. 某兴趣小组利用如图甲所示装置在暗室中进行“探究机械能守恒定律”的实验。具体操作：通过调节螺丝夹子使漏斗中的水以间隔相同的时间T一滴滴的下落，再由大到小调节频闪仪发出白光的频率，直到第一次看到一串仿佛不动的水滴（如图乙所示），读出水滴对应在竖直固定的荧光刻度米尺上的值x（即将下落的水滴O的刻度值是0）。 （1）频闪仪发出白光的频率满足______的条件时，即可第一次看到一串仿佛不动的水滴。 （2）由频闪仪频率f和水滴的刻度值x可求出水滴的速度v，则水滴3的速度大小为______（用符号、、…和f表示）。 （3）绘出图像是一条过原点的直线，若其斜率为______（在误差范围内），则说明水滴下落过程机械能守恒。（当地的重力加速度为g） 12. 某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则_____（用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。 三、计算题（13题12分，14题14分，15题16分，共42分） 13. 如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的v t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10 m/s2。求： （1）以地面为参考平面，释放瞬间物块B的重力势能； （2）物块A与桌面间的动摩擦因数； （3）物块A的质量。 14. 如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。质量为m的小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。则： （1）求小物块到达C点时重力的瞬时功率大小； （2）证明：BD两点等高； （3）求小物块在A点的初速度大小。 15. 如图所示，桌面、地面和固定在地面上的弧形轨道MN均光滑，桌面与弧形轨道最低点N之间的高度差h = 1 m，物块C静止于木板D左端，木板的上表面与弧形轨道最低点N等高，物块C与木板D上表面间的动摩擦因数μ = 0.5，木板右端与墙壁之间的距离d = 5.0 m。现用力将小球A、B向里压至弹簧长度L0 = 0.4 m，小球B到桌子右边缘的距离L1 = 0.2 m，然后同时由静止释放两小球，小球与弹簧均不拴接，小球B运动到桌面右边缘时恰与弹簧分离，以vB = 4.0 m/s的速度水平飞出，从M点处恰好沿切线飞入弧形轨道，在最低点N与物块C发生弹性正碰，碰撞时间极短，经一段时间后木板D和右侧墙壁发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块C始终未和墙壁碰撞，且未脱离木板，A球质量mA = 1.0 kg，B球质量mB = 0.5 kg，物块C质量mC = 0.5 kg，木板D质量mD = 0.1 kg，g = 10 m/s2，球与物块均可视为质点，求： （1）弹簧原长L2； （2）小球B与物块C发生碰撞后，物块C的速度大小vC； （3）木板D在地面上滑动的总路程s及木板D的最短长度L3。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省湘阴县第二中学2024-2025学年第一学期 12月月考物理模拟测试卷 一、选择题（1～6题为单选题，4分/题，7～10题为多选题，5分/题，共44分） 1. 我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏，叫“拔老根儿”，如图所示。其实就是两个人，每人手里拿着长长的杨树叶根，把两个叶根十字交错在一起，两人各自揪住自己手里叶根的两头，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的树叶根所承受的最大拉力相等， 则下列说法正确的是（　　） A. 叶根夹角较小的一方获胜 B. 力气较大的小孩获胜 C. 叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些 D. 叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些 【答案】A 【解析】 【详解】根据牛顿第三定律可知，叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等；以两个叶根十字交错点为对象，可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等，根据 可知叶根夹角较小的一方，叶根产生的拉力较小，则叶根夹角较大的一方先达到树叶根所承受的最大拉力，故叶根夹角较小的一方获胜。 故选A。 2. 某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为，下山的平均速率为，则往返全程的平均速度的大小和平均速率分别是（　　） A. ， B. ， C. 0， D. 0， 【答案】D 【解析】 【详解】由题可知，往返全程位移为零，平均速度大小为0。 设从山脚到山顶的路程为，则上山的时间 下山的时间 则往返全程的平均速率为 故选D。 3. 两同学操控甲、乙无人机进行对抗演习，时刻甲发现乙无人机，甲立即沿同方向追赶乙，两者运动的v-t图像如图所示，已知时甲追上乙，则下列说法正确的是（　　） A. 甲在1s末开始反向运动 B. 第1s末甲在乙后方1.25m处 C. 第内乙的加速度大于甲的加速度 D. 前2s内甲、乙间的距离一直减小 【答案】B 【解析】 【详解】A．甲在1s末速度开始减小，不是反向运动。故A错误； B．t=1s时，由图可知，乙的速度为2.5m/s。根据面积法可得1~2s，甲多跑的位移为 已知时甲追上乙，则第1s末甲在乙后方1.25m处。故B正确； 。故B； C．第内乙图线的倾斜程度小于甲图线的倾斜程度，则乙的加速度小于甲的加速度。故C错误； D．开始阶段，甲的速度小于乙的速度，则甲、乙间的距离增大。故D错误。 故选B。 4. 某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角器，测量一个瓶的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固定点间的距离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角为，利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23 kg，则瓶子的质量为（　　） A. 0.06 kg B. 0.09 kg C. 0.27 kg D. 0.32 kg 【答案】B 【解析】 【详解】设橡皮筋的原长为L，劲度系数为k，空瓶子质量为，根据平衡条件和胡克定律可知 注入水后，根据平衡条件 联立解得 故选B。 5. 中国计划在2030年前实现载人登月。一宇航员在地球的表面上以一定的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为，若他在另一星球的表面上以相同的速度竖直跳起，能跳到的最大高度为。地球、星球均视为球体，地球与星球的半径之比为，不考虑两星球自转的影响，则地球与星球的平均密度之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据竖直上抛运动的规律，有 解得 在星球表面有 其中 ， 联立解得 故 故选A。 6. 如图所示，一倾角为θ＝37°的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为M＝2 kg的长木板B沿着斜面以速度v0＝9 m/s匀速下滑，现把质量为m＝1 kg 的铁块A无初速度放在长木板B的左端，铁块最终恰好没有从长木板上滑下。已知A与B之间、B与斜面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列判断错误的是（ ） A. 动摩擦因数μ＝0.75 B. 铁块A和长木板B共速后的速度大小为6 m/s C. 长木板的长度为2.25 m D. 从铁块放上长木板到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能等于A、B之间摩擦产生的热量 【答案】D 【解析】 【详解】A．木板B沿着斜面以速度匀速下滑，根据平衡条件得 解得动摩擦因数μ=0.75，A正确，不符合题意； B．铁块做匀加速直线运动，加速度大小为a1，长木板做匀减速直线运动，加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得， 解得， 达到共同速度所需要的时间，解得 共同速度为，B正确，不符合题意； C．长木板的长度为，C正确，不符合题意。 D．从铁块放上长木板到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能，等于A、B之间摩擦产生的热量与长木板和斜面之间摩擦产生的热量之和，D错误，符合题意。 故选D。 7. “歼20”是我国自行研制的第五代隐身战斗机。如图所示，在2023年珠海航展上表演中，“歼20”先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。当战机沿ab段曲线飞行时，说法正确的是（　　） A. 加速度大小为零 B. 所受合外力方向斜向左上方 C. 水平方向的分速度不变 D. 竖直方向的分速度逐渐增大 【答案】BD 【解析】 【详解】A．飞机做曲线运动，速度不断变化，速度变化量不为零，则加速度大小不为零，A错误； B．做曲线运动的物体所受的合外力指向轨迹的凹侧，则飞机所受合外力方向斜向左上方，B正确； CD．因飞机速率不变，若设速度方向与水平方向的夹角为θ，则水平分速度 竖直分速度 随着θ角增大，则水平分速度减小，竖直分速度增大，C错误，D正确。 故选BD。 8. 一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600kg，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（　　） A. 速度随时间均匀增大 B. 加速度随时间均匀增大 C. 输出功率为240kW D. 所受阻力大小为2400N 【答案】CD 【解析】 【详解】A．由图可知，加速度发生变化，汽车做变加速直线运动，速度随时间不是均匀增大的，故A错误； B．由图像可得函数方程为 汽车加速运动，速度增大，加速度减小，故B错误； CD．对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有 其中 联立得 结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图像可以知道，a=0时，=0.01，v=100m/s，所以最大速度为100m/s；由图像可知 解得 解得 故C、D正确。 故选CD。 9. 如图所示，水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A. 槽向左运动的最大位移为0.5R B. 小球在槽中运动的最大速度为 C. 小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D. 若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．半圆形槽和小球在水平方向动量守恒，设小球水平方向分速度大小为，槽的速度大小为，则 当小球运动到B点时，小球和槽的水平位移最大，设小球的水平位移大小为，槽的位移大小为，半圆形槽和小球运动时间相同，则 即 半圆形槽和小球在水平方向上位移大小之和，即相对位移大小为 解得 故A正确； B．小球运动到最低点时速度最大，根据动量守恒 根据机械能守恒 解得 故B错误； C．小球运动B点时，小球和槽在水平方向上速度相同，根据水平方向动量守恒，则此时小球和槽在水平方向上的速度都为零，根据小球和槽组成的系统机械能守恒，则小球上升的最大高度等于R，故C错误； D．根据 可知，当小球在竖直方向分速度最大时，重力的功率最大，设此时小球和O点连线与竖直方向的夹角为，此时速度大小为，根据动能定理 解得 则竖直方向分速度为 根据数学求极值的方法可知，当时，竖直方向分速度最大，最大值为 重力做功的最大功率为 故D正确。 故选AD。 10. 如图所示，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，其中AB是竖直轨道，CD是水平轨道，AB与BC相切于B点，BC与CD相切于C点。一根长为2R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高。现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g，则（ ） A. 小球P、Q和轻杆组成的系统机械能守恒 B. 当P球到达B点时，P的速度大小为 C. P球到达C点前，P、Q的速度大小始终不相等 D. P球到达C点时Q的速度大小为 【答案】AB 【解析】 【详解】A．在下滑的过程中，小球P、Q和轻杆组成的系统只有重力做功，则系统的机械能守恒，选项A正确； B．当P球到达B点时，轻杆与水平方向的夹角为30°，则 由机械能守恒 解得P的速度大小为 选项B正确； C．P球到达C点前，因PQ的速度满足 （θ为轻杆与水平方向的夹角），则当时P、Q的速度大小相等，选项C错误； D．P球到达C点时，PQ速度相等，则由机械能守恒可知 Q的速度大小为 选项D错误。 故选AB。 二、实验题（每空2分，共14分） 11. 某兴趣小组利用如图甲所示装置在暗室中进行“探究机械能守恒定律”的实验。具体操作：通过调节螺丝夹子使漏斗中的水以间隔相同的时间T一滴滴的下落，再由大到小调节频闪仪发出白光的频率，直到第一次看到一串仿佛不动的水滴（如图乙所示），读出水滴对应在竖直固定的荧光刻度米尺上的值x（即将下落的水滴O的刻度值是0）。 （1）频闪仪发出白光的频率满足______的条件时，即可第一次看到一串仿佛不动的水滴。 （2）由频闪仪频率f和水滴的刻度值x可求出水滴的速度v，则水滴3的速度大小为______（用符号、、…和f表示）。 （3）绘出图像是一条过原点的直线，若其斜率为______（在误差范围内），则说明水滴下落过程机械能守恒。（当地的重力加速度为g） 【答案】 ①. ②. ③. 2g 【解析】 【详解】（1）[1]由于由大到小调节频闪仪发出白光的频率，直到第一次看到一串仿佛不动的水滴可知此时频闪仪发出白光的频率等于液滴下落的频率，则有 （2）[2]水滴做匀加速直线运动，某过程的平均速度等于该过程中间时刻的瞬时速度，则水滴3的速度大小为 （3）[3]若机械能守恒，则有 变形得 可知，绘出图像是一条过原点的直线，在误差范围内若其斜率为2g，则说明水滴下落过程机械能守恒。 12. 某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则_____（用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。 【答案】 ①. 一元 ②. ③. ④. 1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。 【解析】 【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币； （2）[2]甲从点到点，根据动能定理 解得碰撞前，甲到O点时速度的大小 （3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为 若动量守恒，则满足 整理可得 （4）[4]略。 三、计算题（13题12分，14题14分，15题16分，共42分） 13. 如图（a），将物块A于P点处由静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。物块A的v t图像如图（b）所示。已知B的质量为0.3kg，重力加速度大小g取10 m/s2。求： （1）以地面为参考平面，释放瞬间物块B的重力势能； （2）物块A与桌面间的动摩擦因数； （3）物块A的质量。 【答案】（1）3J （2）0.1 （3）0.8kg 【解析】 【小问1详解】 由v-t图像得B下落的高度 hB==1m 物块B的重力势能 【小问2详解】 v-t图斜率等于加速度可知，物块A在1~3s其加速度大小 a2=1m/s2 1~3s内，对A物块 【小问3详解】 物块A和B在 0~1s其加速度大小 a1=2m/s2 对A物块 对B 解得 mA=0.8kg 14. 如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。质量为m的小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。则： （1）求小物块到达C点时重力的瞬时功率大小； （2）证明：BD两点等高； （3）求小物块在A点的初速度大小。 【答案】（1） （2）B→C平抛运动，竖直方向自由落体 解得 由图可得 所以BD两点等高 （3） 【解析】 【小问1详解】 物块恰好到达D点时，由牛顿第二定律可知 C→D动能定理 解得 物块在C点时，其竖直方向速度 故物块在C时重力的瞬时功率大小 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 因为BD等高，由能量守恒可知 A→B过程，根据动能定理 解得 15. 如图所示，桌面、地面和固定在地面上的弧形轨道MN均光滑，桌面与弧形轨道最低点N之间的高度差h = 1 m，物块C静止于木板D左端，木板的上表面与弧形轨道最低点N等高，物块C与木板D上表面间的动摩擦因数μ = 0.5，木板右端与墙壁之间的距离d = 5.0 m。现用力将小球A、B向里压至弹簧长度L0 = 0.4 m，小球B到桌子右边缘的距离L1 = 0.2 m，然后同时由静止释放两小球，小球与弹簧均不拴接，小球B运动到桌面右边缘时恰与弹簧分离，以vB = 4.0 m/s的速度水平飞出，从M点处恰好沿切线飞入弧形轨道，在最低点N与物块C发生弹性正碰，碰撞时间极短，经一段时间后木板D和右侧墙壁发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块C始终未和墙壁碰撞，且未脱离木板，A球质量mA = 1.0 kg，B球质量mB = 0.5 kg，物块C质量mC = 0.5 kg，木板D质量mD = 0.1 kg，g = 10 m/s2，球与物块均可视为质点，求： （1）弹簧原长L2； （2）小球B与物块C发生碰撞后，物块C的速度大小vC； （3）木板D在地面上滑动的总路程s及木板D的最短长度L3。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 小球A、B在桌面上被弹簧弹开的过程中，由动量守恒定律得 解得 【小问2详解】 设小球B与物块C发生碰撞前瞬间的速度大小为vB1，由动能定理得 小球B与物块C发生弹性正碰，由动量守恒和机械能守恒得 解得 ， 【小问3详解】 物块C获得vC = 6 m/s向右的速度，开始在木板D上滑动，假设木板D和右侧墙壁发生碰撞前，物块C和木板D已经达到共速v1，此过程木板D的位移为x0，则 解得 故物块C与木板D共速后再与墙壁发生碰撞，以mC和mD为对象，第1次与墙碰撞后 解得 对木板D有 第2次与墙碰撞后 解得 对木板D有 第3次与墙碰撞后 解得 对木板D有 .... 第n − 1次与墙碰撞后 解得 对木板D有 第n次与墙碰撞后 解得 对木板D有 木板D运动的总路程为 即 当n → ∞时，，可得 代入数据解得 木板D和物块C最终停在右侧墙壁处，物块恰好停在右端，根据能量守恒可得 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $