第五单元 运算律（教学设计）2026-2027学年北师大版四年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦运算律与混合运算顺序，涵盖加法和乘法的交换律、结合律、分配律及括号运用。通过生态养殖、鼹鼠钻洞等情境导入，从具体问题抽象数学关系，搭建从实际到理论的学习支架。 以情境化教学培养数学眼光，如用贴瓷砖情境探究乘法分配律，通过观察、猜想、验证发展数学思维，字母表达式强化数学语言。实例丰富，如用点子图理解分配律算理，助力学生提升运算与推理能力，为教师提供结构化教学流程与实践素材。

第五单元　运算律 第1课时　生态养殖(1) 教材第63～64页的内容。 1．结合生态养殖的具体情境，理解并掌握四则混合运算的运算顺序，能正确计算三步混合运算式题。 2．经历解决实际问题的过程，能正确使用小括号改变运算顺序，发展运算能力和推理能力。 3．在活动中感受数学与生活的紧密联系，培养认真计算、先想运算顺序再计算的良好习惯。 掌握四则混合运算的运算顺序，能正确计算三步混合运算式题。 能正确使用小括号改变运算顺序。 一、情境导入 (出示教材第63页情境图) 师：同学们，你们知道什么是“生态养殖”吗？树上果实脆，林下鸡鹅肥。生态养殖可以最大限度利用资源，低碳环保。 师：林下放养鹅85元1只，林下放养鸡100元2只。一家餐厅计划买3只鹅和1只鸡，共需要多少元？ 生：用3只鹅的钱加1只鸡的钱。85×3＝255(元)，100÷2＝50(元)，255＋50＝305(元)。 师：怎么列成一个综合算式？ 生：85×3＋100÷2。 师：这个算式怎么算？今天我们就来研究这样的混合运算。 二、互动新授 1．解决买鹅和鸡的问题 师：85×3＋100÷2，这道题应该先算什么？再算什么？ (学生独立思考，小组交流) 生：先算85×3＝255，再算100÷2＝50，最后算255＋50＝305。 师：为什么先算乘法和除法？ 生：因为在一个算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。 师：笑笑也是这样列的算式，我们来看看她的计算过程。 (出示：85×3＋100÷2＝255＋100÷2＝255＋50＝305) 师：笑笑的计算过程对吗？ 生：对！她也是先算乘、除法，再算加法。 2．总结运算顺序 师：先说出下面各题的运算顺序，再计算。 (出示：35＋65×40÷5　12×(153－83)÷8 (96－6)×(15＋9)) 师：35＋65×40÷5，这道题应该先算什么？ 生：先算65×40＝2600，再算2600÷5＝520，最后算35＋520＝555。 师：12×(153－83)÷8呢？ 生：先算小括号里面的153－83＝70，再算12×70＝840，最后算840÷8＝105。 师：(96－6)×(15＋9)呢？ 生：先算两个小括号里的：96－6＝90，15＋9＝24，再算90×24＝2160。 三、巩固练习 完成教材第65页“练一练”第1题。 学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生对运算顺序的掌握。集体订正时，让学生说一说运算顺序。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了三步混合运算的顺序，在不含括号的算式里，如果只有乘、除运算或只有加、减运算时，从左往右依次计算。既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除法，再算加、减法。有小括号的要先算小括号里面的。希望大家在计算时先想运算顺序再计算，养成好习惯。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 生态养殖(1) 　85×3＋100÷2 ＝255＋50 ＝305(元) 运算顺序：先算乘、除法，后算加、减法，如果有括号，要先算括号里面的 本节课通过生态养殖的情境引入，帮助学生理解四则混合运算的运算顺序。在解决实际问题的过程中，学生逐步掌握了四则混合运算的运算顺序，认识到了小括号的作用。教学中要注意强调让学生养成“先想运算顺序再计算”的习惯。 第2课时　生态养殖(2) 教材第64～65页的内容。 1．结合具体情境，理解并掌握含有小括号和中括号的三步混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 2．经历观察、比较、归纳的过程，理解括号在混合运算中的作用，发展运算能力和推理能力。 3．在活动中感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣，培养认真计算、善于思考的学习习惯。 理解并掌握含有小括号和中括号的三步混合运算的运算顺序。 理解中括号的作用，能正确运用中括号改变运算顺序。 一、情境导入 师：同学们，上节课我们学习了四则混合运算的运算顺序。谁能说说，在没有括号的算式里，应该按什么顺序计算？ 生：只有加、减运算，或者只有乘、除运算时，如果没有括号，就按从左到右的顺序计算。 师：如果有小括号呢？ 生：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 师：同学们对上节课的知识掌握得很扎实。但是如果题目变得更复杂一些，比如需要改变更复杂的运算顺序时，我们还有没有其他的办法呢？今天我们就来继续研究四则混合运算中的括号问题。 二、互动新授 1．认识中括号 师：你能添上括号使9÷3×5－2＝1成立吗？ 生：先算5－2＝3，再算3×3＝9，最后算9÷9＝1。 生：只有小括号不行！ 师：请中括号“[　]”来帮忙。 生：9÷[3×(5－2)]＝9÷[3×3]＝9÷9＝1。 师：先算“(　)”里的，再算“[　]”里的。 2．总结四则混合运算顺序 师：你能总结一下四则混合运算的运算顺序吗？ 生：只有加、减运算，或者只有乘、除运算时，从左往右依次计算。 生：既有加、减运算，又有乘、除运算时，先算乘、除法，后算加、减法。 生：如果有括号，要先算括号里面的。 师：对！有中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 三、巩固练习 完成教材第65页“练一练”相关练习。 学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生对括号作用的理解。集体订正时，让学生说一说想法。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了含有括号的混合运算，括号可以改变运算顺序，要灵活运用。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 生态养殖(2) 9÷[3×(5－2)]＝1 运算顺序： 1．先算小括号里面的 2．再算中括号里面的 3．最后算括号外面的 既有加、减运算，又有乘、除运算时，先算乘、除法，后算加、减法。 本节课通过添括号使等式成立的问题，引导学生认识了中括号，理解了括号在混合运算中的作用。学生在计算、比较的过程中，逐步掌握了含有小括号和中括号的混合运算顺序。教学中要注意让学生多说运算顺序，特别是有中括号的情况。整体上看，学生掌握较好。 第3课时　加法交换律和乘法交换律 教材第66～67页的内容。 1．结合具体情境，理解加法交换律和乘法交换律的含义，能用字母表示这两个运算律。 2．经历观察、猜想、验证、归纳的过程，能运用加法交换律和乘法交换律进行验算和简便计算。 3．在探索运算律的过程中，发展抽象概括能力和推理能力，感受数学的简洁美。 理解加法交换律和乘法交换律的含义，能用字母表示运算律。 能运用加法交换律和乘法交换律解决实际问题，理解运算律的普遍性。 一、情境导入 师：(出示一组算式)观察上面的式子，说一说你发现了什么。 (出示：10＋0＝10，0＋10＝10；2×3＝6，3×2＝6) 生：两个数相加，交换位置，和不变。 生：两个数相乘，交换位置，积不变。 师：今天我们就来研究这两个重要的规律。 二、互动新授 1．探索加法交换律 师：358＋276＝634，怎样验算？ 生：交换两个加数的位置再算一遍，276＋358＝634。 师：观察上面的式子，说一说你发现了什么。 生：我发现两个数相加，交换加数的位置，和不变。 师：利用生活中的事例解释你的发现。 生：从学校到电影院的距离和从电影院到学校的距离是一样的。350＋420＝420＋350。 2．探索乘法交换律 (出示教材第66页最下面的情境图) 师：横着看，每排6把，有5排，一共有多少把？ 生：6×5＝30(把)。 师：竖着看，每列5把，有6列，一共有多少把？ 生：5×6＝30(把)。 师：6×5和5×6的结果一样吗？ 生：一样，都是30。总的数量是一样的。 师：你能再举一些生活中的例子吗？ 生：我左手有3块糖，右手有5块糖，一共有8块。先数右手再数左手，也是8块。 师：加法交换律和乘法交换律在生活中随处可见。 3．用字母表示运算律 师：用a，b代表两个数，你能表示出刚才发现的规律吗？想一想，认一认。 生：a＋b＝b＋a。 生：a×b＝b×a。 师：这两个式子分别表示的是加法交换律和乘法交换律。 三、巩固练习 完成教材第67页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好！今天我们学习了加法交换律和乘法交换律，两个数相加或相乘，交换位置，结果不变。用字母表示分别是a＋b＝b＋a，a×b＝b×a。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 加法交换律和乘法交换律 加法交换律：a＋b＝b＋a 乘法交换律：a×b＝b×a 本节课通过观察算式、生活事例解释、字母表示等环节，帮助学生理解加法交换律和乘法交换律。学生在举例验证的过程中，体会了运算律的普遍性。教学中要注意引导学生用字母表示运算律，感受数学的简洁美。 第4课时　加法结合律 教材第68～69页的内容。 1．结合具体情境，理解加法结合律的含义，能用字母表示加法结合律。 2．经历观察、猜想、验证、归纳的过程，能运用加法结合律进行简便计算。 3．在探索运算律的过程中，发展抽象概括能力和运算能力，感受运算律在计算中的作用。 理解加法结合律的含义，能用字母表示加法结合律。 能运用加法结合律进行简便计算，特别是根据数据特点灵活选择结合方式。 一、情境导入 (出示教材第68页情境图) 师：同学们，我们来算一算这些算式。 生： 　　　　　 生： 师：观察上面的式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么。 二、互动新授 1．探索加法结合律 师： 生：(20＋30)＋40＝20＋(30＋40) 师：三个数相加，先算前两个数或先算后两个数，和有什么变化？ 生：和不变。 师：利用生活中的事例解释你的发现。 生：桃30个、40个、50个。(30＋40)＋50表示先算前两棵树的桃子，再加第三棵树的桃子。30＋(40＋50)表示先算后两棵树的桃子，再加第一棵树的桃子。总数一样。 生：足球20元、游泳圈23元、皮球6元。(20＋23)＋6表示先买足球和游泳圈，再买皮球。20＋(23＋6)表示先买游泳圈和皮球，再买足球。总钱数相同。 2．用字母表示 师：用a，b，c代表三个数，你能表示出上面发现的规律吗？ 生：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 师：这是加法结合律。 3．简便计算 师：怎样计算简便？想一想，算一算。57＋288＋43＝ 生：57＋288＋43 ＝(57＋43)＋288 ＝100＋288 ＝388 生：57＋288＋43 ＝288＋(57＋43) ＝288＋100 ＝388 师：35＋28呢？ 生：35＋28 ＝35＋(25＋3) ＝(35＋25)＋3 ＝60＋3 ＝63 生：35＋28 ＝(33＋2)＋28 ＝33＋(2＋28) ＝33＋30 ＝63 师：运用加法结合律可以使计算更简便。 三、巩固练习 完成教材第69页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好！今天我们学习了加法结合律，三个数相加，先算前两个数或先算后两个数，结果不变。根据数据特点灵活结合，可以使计算更简便。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 加法结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 　57＋288＋43 ＝(57＋43)＋288 ＝100＋288 ＝388 运用：凑整十、整百数 本节课通过观察算式、生活事例、字母表示三个层次，帮助学生理解加法结合律。在简便计算环节，学生能主动发现数据特点，灵活运用结合律凑整十、整百数。教学中要注意引导学生区分加法交换律和加法结合律。 第5课时　乘法结合律 教材第70～71页的内容。 1．结合具体情境，理解乘法结合律的含义，能用字母表示乘法结合律。 2．经历观察、猜想、验证、归纳的过程，能运用乘法结合律进行简便计算。 3．在探索运算律的过程中，发展抽象概括能力和运算能力，感受运算律在计算中的重要作用。 理解乘法结合律的含义，能用字母表示乘法结合律。 能运用乘法结合律进行简便计算，特别是根据数据特点灵活选择结合方式。 一、情境导入 (出示教材第70页情境图) 师：同学们，我们来算一算这些算式。 生： 　　　　　 生： 师：观察上面的式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么。 二、互动新授 1．探索乘法结合律 师： 生：(3×15)×2＝3×(15×2)。 师：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积有什么变化？ 生：积不变。 师：利用生活中的事例解释你的发现。 生：(2×4)×3表示先算一层的小正方体个数，再算3层。2×(4×3)表示先算一列的小正方体个数，再算2列。总数一样。 生：(2×24)×6表示先算总瓶数，再算总价钱。2×(24×6)表示先算每箱多少钱，再算2箱。结果一样。 2．用字母表示乘法结合律 师：用a，b，c代表三个数，你能表示出这个规律吗？ 生：(a×b)×c＝a×(b×c)。 师：这就是乘法结合律。 3．运用乘法结合律简便计算 师：9×125×8，怎样计算简便？ 生：9×(125×8) ＝9×1000 ＝9000 师：运用了什么运算律？ 生：乘法结合律。 师：30×20，怎样计算简便？ 生：(3×10)×(2×10) ＝(3×2)×(10×10) ＝600 师：这种方法运用了乘法交换律和乘法结合律，将30×20转化成6个百，使运算变得简便了。 三、巩固练习 完成教材第71页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：大家总结得很好！今天我们学习了乘法结合律，知道了三个数相乘，交换乘的顺序，积不变。用字母表示为(a×b)×c＝a×(b×c)。运用乘法结合律，我们可以根据数据的特点灵活选择计算方法，使运算更简便。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c) 　 　 30×10 ＝(3×10)×(2×10) ＝(3×2)×(10×10) ＝600 运用：凑整十、整百、整千数 本节课通过观察算式、生活事例、字母表示三个层次，帮助学生理解乘法结合律。在简便计算环节，学生能主动发现数据的特点，灵活运用结合律凑整十、整百、整千数。教学中要注意引导学生区分乘法交换律和乘法结合律。 第6课时　乘法分配律(1) 教材第72～73页的内容。 1．结合具体情境，经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律，能用字母表示。 2．经历观察、比较、归纳的过程，能运用乘法分配律进行简便计算，发展运算能力和推理能力。 3．在活动中感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣，培养认真观察、善于思考的学习习惯。 理解并掌握乘法分配律，能用字母表示。 理解乘法分配律的算理，能正确运用乘法分配律。 一、情境导入 (出示教材第72页情境图) 师：同学们，厨房贴瓷砖。一共贴了多少块瓷砖？说一说你是怎样算的。 二、互动新授 1．探索乘法分配律 师： 生：两种方法结果一样！ 师： 生：结果也一样！ 师：观察上面两组算式，你有什么发现？试着写出两组这样的算式。 生：(3＋5)×10＝3×10＋5×10。 生：(4＋6)×8＝4×8＋6×8。 生：我也写了两组： (7＋6)×9＝7×9＋6×9。 (20＋4)×25＝20×25＋4×25。 2．解释发现 师：请结合你写的算式解释你的发现。 师：借助点子图理解(7＋6)×9＝7×9＋6×9。 出示点子图，引导观察：点子图分成左右两块，左边7列，右边6列，每列都有9个圆点。 提问：想要算出一共有多少个圆点，可以怎么列式？ 方法1：先算出一共有几列，再乘每列9个，列式为(7＋6)×9。 方法2：先算左边圆点数量7×9，再算右边圆点数量6×9，再合起来，列式为7×9＋6×9。 对比沟通：两种方法求的是同一幅点子图的总数，所以两个算式相等，即(7＋6)×9＝7×9＋6×9。 小结：两个数相加的和乘9，可以把这两个数分别乘9，再把积相加。 师：借助表格理解(20＋4)×25＝20×25＋4×25。 出示课本表格，组织学生读懂表格含义：把24拆成20＋4，分别和25相乘。 分步解读：20×25＝500，4×25＝100，再把两个积相加500＋100＝600；也可以先算20＋4＝24，再算24×25＝600。 组织学生交流：(20＋4)×25表示24个25；20×25＋4×25表示20个25加上4个25，合起来也是24个25，结果相等，所以(20＋4)×25＝20×25＋4×25。 3．用字母表示 师：用a，b，c代表三个数，你能表示出上面发现的规律吗？想一想，认一认。 生：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。 师：这是乘法分配律。 三、巩固练习 完成教材第74页“练一练”。 学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生对乘法分配律的理解。集体订正时，让学生说一说想法。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：同学们总结得非常好！今天我们学习了乘法乘法分配律，知道了两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别相乘再相加，结果不变。用字母表示为(a＋b)×c＝a×c＋b×c。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 乘法分配律(1) (a＋b)×c＝a×c＋b×c 两个数的和与一个数相乘，等于分别相乘再相加 (3＋5)×10＝3×10＋5×10 (4＋6)×8＝4×8＋6×8 本节课通过贴瓷砖的情境，引导学生探索并发现了乘法分配律。学生在观察、比较、归纳的过程中，逐步理解了乘法分配律的含义，并能用字母表示。乘法分配律是运算律中的难点，要让学生充分理解“分配”的含义。整体上看，学生掌握较好。 第7课时　乘法分配律(2) 教材第73页“试一试”的内容。 1．结合具体情境和竖式计算，进一步理解乘法分配律的意义，能运用乘法分配律进行简便计算。 2．经历观察、比较、计算的过程，能根据算式特点灵活选择简便方法，发展推理能力。 3．在活动中感受数学与生活的紧密联系，培养认真观察、善于思考的良好学习习惯。 能灵活运用乘法分配律进行简便计算。 能根据算式特点选择合适的方法进行简便计算，能逆向运用乘法分配律。 一、复习导入 师：上节课我们学习了乘法分配律，谁能说说乘法分配律用字母怎样表示？ 生：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。 师：那如果反过来说呢？ 生：a×c＋b×c＝(a＋b)×c。 师：老师这里有一道竖式题(出示教材第73页竖式图)，大家看，这道竖式计算应用了什么规律？今天我们就来继续研究乘法分配律在计算中的运用。 二、互动新授 1．结合竖式理解乘法分配律 师：26×21，用竖式怎么计算？我们来看竖式每一步的意思。 生：把21拆成1和20，分别乘26，再把积加起来。 师：26×(1＋20)应用了什么运算律？ 生：应用了乘法分配律。 出示：26×21 　 ＝26×(1＋20) 　 ＝26×1＋26×20 　 ＝26＋520 　 ＝546 这样就能口算出结果了，既快捷又准确。 2．探索简便计算 [出示教材第73页算式：(80＋4)×25] 师：观察这个算式，你有什么发现？ 生：80×25和4×25都比较好算。 师：那我们就可以运用乘法分配律，把80和4分别乘25再相加。 (学生独立尝试计算，汇报交流) 生：(80＋4)×25 ＝80×25＋4×25 ＝2000＋100 ＝2100 师：这道题还可以怎么算？ 生：也可以先算80＋4＝84，再用84×25＝2100。但用乘法分配律算起来更简便。 师：大家观察得真仔细！当括号里的数分别与括号外的数相乘能凑成整百、整十数时，用乘法分配律计算更简便。 3．逆向运用乘法分配律 (出示：34×72＋34×28) 师：观察这个算式，你发现了什么？ 生：两个乘法算式中都有34。 师：那我们可以用什么方法使计算简便？ 生：72个34加28个34，是100个34，可以逆向运用乘法分配律： 34×72＋34×28＝34×(72＋28)。 师：72＋28等于多少？ 生：100。 师：那34×100等于多少？ 生：3400。 师：运用乘法分配律，把共同的乘数34提出来，把72和28先相加，这样计算起来就很简便。 师：现在谁能完整地说出这道题的计算过程？ 生：34×72＋34×28 ＝34×(72＋28) ＝34×100 ＝3400 三、巩固练习 完成教材第74页“练一练”相关练习。 学生独立完成，小组交流，指名汇报。注意把数拆成整十数和一位数，分别相乘再相加，不能漏乘。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：大家总结得非常好！今天我们学习了运用乘法分配律进行简便计算。当括号外面的数与括号里面的数分别相乘能凑成整百、整十数时，用乘法分配律展开计算更简便；当两个乘法算式有共同的乘数时，可以逆向运用乘法分配律把共同的乘数提出来，先计算另外两个数的和。希望大家在计算时能认真观察算式的特点，选择合适的方法，让计算更简便。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 乘法分配律(2) (a＋b)×c＝a×c＋b×c a×c＋b×c＝(a＋b)×c 　34×72＋34×28 ＝34×(72＋28) ＝34×100 ＝3400 本节课围绕“试一试”展开，重点教学乘法分配律在简便计算中的应用。通过竖式计算的解释，帮助学生理解乘法分配律的实际意义；通过观察算式特点，引导学生选择合适的方法进行简便计算。在教学中要注意引导学生区分乘法分配律的正向运用和逆向运用，培养灵活运用运算律的能力。 第8课时　整理与复习 教材第75～76页的内容。 1．通过整理与复习，进一步理解四则混合运算的运算顺序，掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能熟练进行简便计算。 2．经历整理知识、解决问题的过程，发展运算能力和推理能力。 3．感受数学知识的内在联系，培养反思、总结和自主梳理知识的习惯。 系统整理本单元知识，掌握运算律，能熟练进行简便计算。 能根据算式特点灵活运用运算律进行简便计算。 一、回顾与交流 师：同学们，本单元我们学习了“运算律”。尝试整理本单元的内容，并与同伴说一说。 (出示教材第75页“我的收获”) 生：加法交换律：a＋b＝b＋a 生：加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 生：乘法交换律：a×b＝b×a 生：乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 生：乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 师：乘法有分配律，除法有分配律吗？运算律还能解决什么问题？ 生：除法没有分配律。 生：运算律可以使计算更简便。 师：同学们整理得很好。下面我们通过练习来巩固这些知识。 二、巩固与应用 1．完成教材第75页第1题。 学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生能否结合具体情境理解乘法结合律和乘法分配律的意义。集体订正时，让学生说一说左边算式表示什么意思，右边算式表示什么意思，为什么它们相等，巩固对运算律的理解。 2．完成教材第75页第2题。 学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生能否观察算式特点并灵活运用运算律进行简便计算。集体订正时，让学生说一说自己用了什么运算律，是怎么简便计算的，体会运算律的应用价值。 3．完成教材第76页第3题。 学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生能否正确运用长方形的周长公式解决问题。 4．完成教材第76页第4题。 学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生能否正确计算地砖的块数和判断1800元够不够。集体订正时，让学生说一说自己是怎么算出地砖块数的，计算钱数时用了什么方法，够不够是怎么判断的。 5．完成教材第76页第5题。 学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生能否正确提取信息并运用运算律进行简便计算。集体订正时，让学生说一说求水果总箱数有几种方法，哪种更简便，求一共能卖多少元时是怎么列式的，运用了什么运算律。 三、课堂小结 师：通过本单元的整理与复习，你有什么新的收获？ 学生自由发言，教师总结：本单元我们学习了运算律，包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。希望同学们在今后的计算中，能灵活运用运算律，使计算更简便。 四、课后练习 完成学生用书相应练习。 整理与复习 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 本节课通过整理与复习，帮助学生梳理了本单元关于运算律的知识。学生在回顾各种运算律的过程中，加深了对知识的理解。在解决实际问题的过程中，学生能够运用所学知识进行简便计算。教学中要注意引导学生发现知识之间的联系，建立完整的知识体系。整体上看，学生掌握较好。 数学好玩　数图形的学问 数图形的学问 教材第77～78页的内容。 1．结合具体情境，经历把现实问题抽象为数学问题的过程，能有条理地数出线段的数量，发现数图形的规律。 2．经历观察、操作、比较的过程，掌握按顺序数图形的方法，发展有序思维和推理能力。 3．在活动中感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣，培养认真观察、善于思考的学习习惯。 能有条理地数出线段的数量，发现数图形的规律。 发现数图形的规律，并能运用规律解决实际问题。 一、情境导入 (出示教材第77页情境图) 师：同学们，鼹鼠任选一个洞口进入，只能向前走，再任选一个洞口钻出来。有多少条不同的路线？ 生：有4个洞口，可以从第1个洞口进，也可以…… 生：只能向前走，不能往回走。 师：今天我们就来研究数图形的学问。 二、互动新授 1．初步尝试 师：根据你的理解，尝试画出示意图。 生：我用1，2，3，4表示4个洞口。 生：我把4个洞口看成4个点…… 师：有多少条不同的路线？想一想，数一数。 生：从1出发：1→2，1→3，1→4，有3条。 生：从2出发：2→3，2→4，有2条。 生：从3出发：3→4，有1条。 生：一共3＋2＋1＝6(条)。 2．发现规律 师：(出示两种数法)数的时候要有顺序，做到不重不漏。 生：方法一：从1出发的有3条，从2出发的有2条，从3出发的有1条，3＋2＋1＝6(条)。 生：方法二：基本线段有3条，由两条基本线段组成的有2条，由三条基本线段组成的有1条，3＋2＋1＝6(条)。 师：4个洞口，路线数是3＋2＋1＝6。如果是5个洞口呢？ 生：4＋3＋2＋1＝10(条)。 师：发现了什么规律？ 生：n个洞口，路线数就是从n－1开始加到1。 3．挑战升级 (出示教材第78页情境图) 师：菜地旅行，单程需要准备多少种不同的车票？ 生：和解决鼹鼠钻洞的问题一样…… 生：每个车站看作一个点，连成线段数一数…… 师：有5个车站，单程需要准备多少种车票？ 生：红薯站上车：4种；西红柿站上车：3种；茄子站上车：2种；胡萝卜站上车：1种。 生：4＋3＋2＋1＝10(种)。 师：还可以怎样数？ 生：坐1站：4种；坐2站：3种；坐3站：2种；坐4站：1种。 鼹鼠钻洞和乘车的道理是一样的，都是把一个洞或一个车站看成一个点，用画图的方法解决……数线段的时候要按顺序，不重复，也不遗漏。 三、巩固练习 师：如果菜地旅行中再增加一个站点“白菜站”，单程需要准备多少种不同的车票？ 生：6个点，5＋4＋3＋2＋1＝15(种)。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好！今天我们通过“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的情境，学会了画图分析、有序思考、按顺序数线段的方法。以后遇到类似的计数问题，都可以先画图，再按顺序数，数的时候要做到不重复、不遗漏。 数图形的学问 4个洞口：3＋2＋1＝6(条) 5个车站：4＋3＋2＋1＝10(种) 方法：从每个点出发数或按基本线段数 数线段的时候要按顺序，不重复，也不遗漏。 本节课通过“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”的情境，引导学生探索数图形的方法。学生在操作、比较的过程中，逐步掌握了按顺序数图形的技巧，发现了其中的规律。教学中要注意让学生充分体验“有序思考”的重要性，避免重复和遗漏。整体上看，学生兴趣浓厚，参与积极。 学科网（北京）股份有限公司 $