专题22 直线与圆（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学整合直线与圆知识，通过挖空讲解、分层训练构建从基础到能力的进阶路径，结合工业场景题强化应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 直线与圆的位置关系|24道练习+3道真题|工业场景选择/判断题，覆盖位置关系判断、切线长、弦长计算|从圆与直线方程概念出发，通过距离公式推导位置关系判定方法，形成“方程→判定→应用”逻辑链条，体现几何直观与推理意识|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题22 直线与圆 【考点1 直线与圆的位置关系】 1．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相交的条件列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相交，所以圆心 到直线的距离， 即，解得． 故选：D. 2．电子厂的车间里有一个圆形的静电释放区域，其方程为，若从点向该区域引切线，则切线长为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，利用两点间距离公式求解圆心到点的距离，再利用勾股定理，即可求解切线长. 【详解】将圆的方程化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 因为点到圆心的距离， 根据勾股定理，切线长. 3．家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件求出半径，利用圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆与轴相切，圆心坐标为， 所以圆心到与轴距离为5，则半径， 则圆的标准方程. 故选：B. 4．制衣厂的车间布局中，有一个圆形工作区域，其标准方程为，另有一条直线通道方程为，直线与圆的交点个数为（    ）. A．个 B．个 C．个 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，判断直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆的标准方程得圆心为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交，则交点个数为个. 故选：C. 5．工厂的圆形传送带区域方程为，一条检修通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据把圆的一般方程化为标准方程后求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】将圆方程化为标准方程即，所以圆心坐标为. 又圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 6．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可求解. 【详解】因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离 . 故选：A. 7．圆与直线相离.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的标准方程方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由得圆心. 则圆心到直线的距离为，所以圆与直线相切. 故答案为：错误. 8．直线与圆相交 ．( ) 【答案】错误 【分析】由圆求出圆心坐标与半径，根据点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离与半径比较大小即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切， 故答案为：错误. 9．平面内一直线与圆相切，则交点个数为1．( ) 【答案】正确 【分析】根据相切的定义即可得解. 【详解】平面内一直线与圆相切，则交点个数为，所以正确. 故答案为：正确. 10．平面内一直线与圆没有交点，则直线与圆相离．( ) 【答案】正确 【分析】根据直线与圆的位置关系的定义来判断即可. 【详解】根据直线与圆的位置关系的定义，平面内一直线与圆没有交点，则直线与圆相离． 故答案为：正确. 11．点P在圆C上时，过点P只能做1条直线和圆C相切．( ) 【答案】正确 【分析】根据切线的性质即可得解. 【详解】点P在圆C上时，过点P只能做1条直线和圆C相切， 故答案为：正确. 12．过点与圆相切的直线有两条.( ) 【答案】正确 【分析】通过判断点和圆的位置关系即可判断出切线的条数. 【详解】已知圆， 其中圆心为，半径为， 则圆心与点之间的距离为， 所以点在圆外， 则过点与圆相切的直线有两条. 故答案为：正确. 【考点1 直线与圆的位置关系】 13．服装厂的车间里有一个圆形工作台，其标准方程为，另有一条直线通道方程为，则直线被圆截得的弦长为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先求出圆心坐标和半径，易得圆心在直线上，故弦长等于直径，继而求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心在直线上， 所以弦长等于直径，即弦长为. 故选：B. 14．家具厂要在一块长方形木板上挖一个圆形孔洞，圆的标准方程为，若木板上有一条直线方程为，则直线与圆的位置关系是（      ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据题意，先求出圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可判断求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 又直线，即， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交； 将圆心代入直线方程，所以直线不过圆心. 故选：C. 15．工厂自动化流水线的圆形转盘区域方程为，一条检测路径所在直线过点且与直线垂直，该直线与圆形转盘区域的交点个数为（   ）. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无法确定 【答案】C 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程求得圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，两条直线垂直的斜率关系，直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，将圆方程化为标准方程即，则圆心坐标为，半径. 由直线得斜率为，因为一条检测路径所在直线过点且与直线垂直， 所以检测路径所在直线斜率为，则直线方程为，即. 因为圆心到该直线的距离，所以直线与圆相交，交点个数为个. 故选：C. 16．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线过点且斜率为，则直线方程为，即. 因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为3， 因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 17．工厂的圆形仓库半径为，圆心坐标为，一条运输通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】B 【分析】根据点到直线距离公式即可求解. 【详解】因为圆心到直线的距离为， 与圆的半径相等，所以直线与圆相切. 故选：B. 18．某工厂的圆形仓库，其方程为，一条运输通道所在直线过点且与直线垂直，则该直线与圆形仓库的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据直线与直线垂直斜率的关系，直线的点斜式方程，圆的一般方程与标准方程互化得出圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线的斜率为，则运输通道所在直线斜率为， 则运输通道所在直线方程为，即. 将圆方程化为标准方程即，则圆心坐标为，半径. 因为圆心到该直线的距离，则直线与圆相交且直线不过圆心. 故选：C. 19．直线与圆的位置关系是相交. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系求解即可. 【详解】圆配方得，圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆的位置关系是相离. 故答案为：错误. 20．当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系为相交. ( ) 【答案】错误 【分析】根据直线与圆不同位置关系的定义进行判断. 【详解】当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系应该是相切，而不是相交，所以该命题错误. 故答案为：错误. 21．直线与圆的位置关系是相切( ) 【答案】错误 【分析】根据圆心到直线距离与半径关系易得答案. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为4， 圆心到直线的距离，所以直线与圆相交， 故答案为：错误. 22．直线与圆相切，则实数m等于( ) 【答案】正确 【分析】根据直线与圆相切的性质求解即可. 【详解】因为直线与圆相切， 故圆心到直线的距离为半径，即，即，故. 故答案为：正确. 23．直线与圆的位置关系只有两种，即相交和相离.( ) 【答案】错误 【分析】利用直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】直线与圆的位置关系有三种：相交、相切和相离. 故答案为：错误. 24．过半径外端的直线与圆相切．( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的切线的定义即可得解. 【详解】过半径外端并且垂直于这条半径的直线与圆相切， 故答案为：错误. 1.（2024·河北·真题T19）过点且与圆相切的直线的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定点与圆的关系，然后求解切线方程即可. 【详解】由题意可知，将点代入可知， ，点在圆上， 又因为圆心为，半径， 所以圆心与点连线直线的斜率不存在， 又因为切线与圆心和点连线的直线垂直， 所以切线方程的斜率为0， 又因为过点， 则切线方程为. 故选：D. 2.（2025·河北·真题T20）直线 与 圆 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，即可求解. 【详解】由题意知直线 、圆， 所以圆心为、半径为， 所以圆心到直线的距离， 又因为， 所以直线 与 圆相交但不过圆心. 故选：D. 3.（2026·河北·真题T24）过直线 与圆 相切，则圆的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由于圆 的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离 . 又直线  与圆  相切，故. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题22 直线与圆 【考点1 直线与圆的位置关系】 1．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．电子厂的车间里有一个圆形的静电释放区域，其方程为，若从点向该区域引切线，则切线长为（    ）. A． B． C． D． 3．家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 4．制衣厂的车间布局中，有一个圆形工作区域，其标准方程为，另有一条直线通道方程为，直线与圆的交点个数为（    ）. A．个 B．个 C．个 D．无法确定 5．工厂的圆形传送带区域方程为，一条检修通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 6．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 7．圆与直线相离.( ) 8．直线与圆相交 ．( ) 9．平面内一直线与圆相切，则交点个数为1．( ) 10．平面内一直线与圆没有交点，则直线与圆相离．( ) 11．点P在圆C上时，过点P只能做1条直线和圆C相切．( ) 12．过点与圆相切的直线有两条.( ) 【考点1 直线与圆的位置关系】 13．服装厂的车间里有一个圆形工作台，其标准方程为，另有一条直线通道方程为，则直线被圆截得的弦长为（    ）. A． B． C． D． 14．家具厂要在一块长方形木板上挖一个圆形孔洞，圆的标准方程为，若木板上有一条直线方程为，则直线与圆的位置关系是（      ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 15．工厂自动化流水线的圆形转盘区域方程为，一条检测路径所在直线过点且与直线垂直，该直线与圆形转盘区域的交点个数为（   ）. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无法确定 16．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 17．工厂的圆形仓库半径为，圆心坐标为，一条运输通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 18．某工厂的圆形仓库，其方程为，一条运输通道所在直线过点且与直线垂直，则该直线与圆形仓库的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 19．直线与圆的位置关系是相交. ( ) 20．当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系为相交. ( ) 21．直线与圆的位置关系是相切( ) 22．直线与圆相切，则实数m等于( ) 23．直线与圆的位置关系只有两种，即相交和相离.( ) 24．过半径外端的直线与圆相切．( ) 1.（2024·河北·真题T19）过点且与圆相切的直线的方程（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河北·真题T20）直线 与 圆 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但不过圆心 3.（2026·河北·真题T24）过直线 与圆 相切，则圆的半径是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $