专题22 直线与圆（讲义）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题22 直线与圆 【复习目标】 1.复习圆的标准方程，能准确找出圆心坐标与半径；回顾点到直线的距离公式，为判断位置关系做好计算准备。 2.理解直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离；会比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，判定直线与圆属于哪一种位置关系。 3.掌握相切问题：直线与圆相切，会利用该等式求参数、求切线相关问题；理解相交时可以计算弦长的简单思路。 4.能够结合中点公式、两点间距离公式解决综合小题，例如已知直径端点，再研究对应圆和直线的位置关系。 5.熟悉单招考试题型，规避易错点：计算点到直线距离时直线没有化为一般式、圆心坐标符号看错；能够独立完成选择、判断题。 【考点1 直线与圆的位置关系】 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ． 　　　　方法 位置关系　　　　 几何法 代数法 相交 d__＜__r Δ__＞__0 相切 d__＝__r Δ__＝__0 相离 d__＞__r Δ__＜__0 【即时训练】 1．若直线与圆相切，则半径的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】直线为，圆心坐标为， 则圆心到直线的距离， 由直线与圆相切可得半径. 故选：A. 2．直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 【答案】B 【分析】求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较大小判断位置关系即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 故选：B. 3．若圆C的圆心坐标为，且圆C的一条切线为，则圆C的半径为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】利用圆心到切线的距离等于半径求解即可. 【详解】圆C的半径为圆心到切线的距离，即. 故选：C. 4．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交且过圆心 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，比较和半径的大小关系，即可判断求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以，故直线与圆相离. 故选：A. 5．过点且与圆相切的直线方程为（   ） A． B． C．和 D．和 【答案】D 【分析】分类讨论斜率存在时和不存在时的切线方程，利用切线到圆心距离求出斜率即可. 【详解】斜率不存在时直线方程为，圆心为，半径，则直线到圆心的距离为，符合题意； 斜率存在时，设切线方程为，即 由题意得， 切线方程为即， 切线方程为和. 故选：D. 6．过点与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断点与圆的位置关系，再求切线方程. 【详解】圆，圆心，半径. 点到圆心的距离，所以点在圆上. 圆心与点连线的斜率，则切线斜率不存在，则切线方程为. 故选：A. 7．直线被圆所截得的弦长为（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】D 【分析】由圆的方程确定圆心与半径，再由点到直线的距离求出弦心距，最后根据弦长公式求值即可. 【详解】由圆，得圆心为， 半径，因为直线为， 则圆心到直线的距离， 所以弦长为. 故选：D. 8．工人制作圆形装饰品，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】令代入圆的一般方程为中求出值即可得解. 【详解】令，则，即，解得，， 所以在轴上截得的弦长为， 故选：. 9．某工厂要在圆形花坛周围安装护栏，已知圆的方程为，直线与圆相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切的条件列方程求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得． 故选：C. 10．制药厂规划圆形储药罐区域，圆的标准方程为，直线与该圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相交得，圆心到直线的距离小于半径，进而求解. 【详解】由圆的方程得，圆心为，半径， 直线，根据直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径， 由点到直线距离公式得， 即， 解得：． 故选：D. 11．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】求出圆与y轴的交点坐标，进而得到弦长. 【详解】令，则，即，解得，， 所以在轴上截得的弦长为． 故选：B. 12．汽车零件厂制作圆形齿轮，其方程为，现要安装一条直线状的传送带，直线方程为，若传送带与齿轮边缘相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与直线相切的条件列等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径．直线即. 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，解得． 故选：B. 13．直线与圆相切.( ) 【答案】正确 【分析】利用圆心到直线的距离与半径进行比较，即可判断. 【详解】因为圆，所以圆心，半径， 故圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切. 故答案为：正确 14．圆心为点，且与轴相切的圆的方程为.( ) 【答案】错误 【分析】通过圆心和圆的半径，得出圆的方程. 【详解】因为圆心为，如果与轴相切，则圆的半径为5， 所以圆的方程为：. 故答案为：错误 15．直线与的位置关系是相交过圆心.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的比较即可. 【详解】因为,所以圆心为. 所以圆心到直线的距离. 因为所以圆心不在直线上. 故直线与圆相交但不过圆心. 故答案为：错误. 16．若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解( ). 【答案】正确 【分析】根据圆心到直线的距离大于半径，判断直线与圆的位置关系，即可知道一元二次方程解的情况，进而判断正误. 【详解】因为圆心到直线的距离大于半径，所以直线和圆的位置关系是相离，没有公共点，因此联立消元后得到的一元二次方程无解. 故答案为：正确. 17．过圆外一点的直线与圆相离( ) 【答案】错误 【分析】根据直线与圆公共点情况，即可判断直线和圆的位置关系. 【详解】因为过圆外一点的直线，与圆可能无公共点或有公共点，所以直线和圆的位置关系是相离、相切或相交，不止相离一种情况， 故答案为：错误. 18．若直线与圆相切，则.( ) 【答案】错误 【分析】确定圆心坐标，由题意可得圆心到直线的距离等于半径，解方程可得答案. 【详解】圆的圆心为 ，直线为 由题意可得圆心到直线的距离 ， 解得，即m可以2，也可以为-2，不一定为2， 故答案为：错误. 19．几何问题可以转化为代数问题．( ) 【答案】正确 【分析】分析归纳几何问题的解法，进行判断. 【详解】在解析几何中，通过引进坐标系和方程，将几何图形上的点用坐标（即数）来表示，从而将几何问题转化为代数问题，故说法正确. 故答案为：正确 20．若一条直线与圆有公共点，则该直线与圆相交．( ) 【答案】错误 【分析】根据直线与圆的位置关系判别. 【详解】直线与圆有公共点，则直线和圆相交或相切． 故答案为：错误. 21．若直线平分圆，则直线过圆心．( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的性质判别. 【详解】经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，若直线平分圆，则直线过圆心. 故答案为：正确. 22．若直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切．( ) 【答案】正确 【分析】由直线与圆的位置与方程组解的关系可直接判断. 【详解】直线与圆组成的方程组有一组解时，直线与圆相切； 直线与圆组成的方程组有两组解时，直线与圆相交. 故答案为：正确. 23．解析几何的研究思路是通过引进方程，建立点”与“数”之间的一一对应．( ) 【答案】正确 【分析】分析归纳解析几何的研究思路，即可判断. 【详解】解析几何的基本思想是将几何问题转化为代数问题，通过代数方法来研究和解决几何问题，故题目说法正确. 故答案为：正确 24．直线和圆有三种位置关系，分别是相离、相切、相交( ) 【答案】正确 【分析】根据直线与圆的位置关系可判断. 【详解】直线和圆有三种位置关系，有三种，分别是相离、相切、相交. 故答案为：正确 1.（2024·河北·真题T19）过点且与圆相切的直线的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定点与圆的关系，然后求解切线方程即可. 【详解】由题意可知，将点代入可知， ，点在圆上， 又因为圆心为，半径， 所以圆心与点连线直线的斜率不存在， 又因为切线与圆心和点连线的直线垂直， 所以切线方程的斜率为0， 又因为过点， 则切线方程为. 故选：D. 2.（2025·河北·真题T20）直线 与 圆 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，即可求解. 【详解】由题意知直线 、圆， 所以圆心为、半径为， 所以圆心到直线的距离， 又因为， 所以直线 与 圆相交但不过圆心. 故选：D. 3.（2026·河北·真题T24）过直线 与圆 相切，则圆的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由于圆 的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离 . 又直线  与圆  相切，故. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题22 直线与圆 【复习目标】 1.复习圆的标准方程，能准确找出圆心坐标与半径；回顾点到直线的距离公式，为判断位置关系做好计算准备。 2.理解直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离；会比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，判定直线与圆属于哪一种位置关系。 3.掌握相切问题：直线与圆相切，会利用该等式求参数、求切线相关问题；理解相交时可以计算弦长的简单思路。 4.能够结合中点公式、两点间距离公式解决综合小题，例如已知直径端点，再研究对应圆和直线的位置关系。 5.熟悉单招考试题型，规避易错点：计算点到直线距离时直线没有化为一般式、圆心坐标符号看错；能够独立完成选择、判断题。 【考点1 直线与圆的位置关系】 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ． 　　　　方法 位置关系　　　　 几何法 代数法 相交 d__ _r Δ__ __0 相切 d__ __r Δ__ __0 相离 d__ __r Δ__ __0 【即时训练】 1．若直线与圆相切，则半径的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 3．若圆C的圆心坐标为，且圆C的一条切线为，则圆C的半径为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交且过圆心 5．过点且与圆相切的直线方程为（   ） A． B． C．和 D．和 6．过点与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．直线被圆所截得的弦长为（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 8．工人制作圆形装饰品，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．10 9．某工厂要在圆形花坛周围安装护栏，已知圆的方程为，直线与圆相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 10．制药厂规划圆形储药罐区域，圆的标准方程为，直线与该圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 11．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．12 B．16 C．20 D．24 12．汽车零件厂制作圆形齿轮，其方程为，现要安装一条直线状的传送带，直线方程为，若传送带与齿轮边缘相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 13．直线与圆相切.( ) 14．圆心为点，且与轴相切的圆的方程为.( ) 15．直线与的位置关系是相交过圆心.( ) 16．若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解( ). 17．过圆外一点的直线与圆相离( ) 18．若直线与圆相切，则.( ) 19．几何问题可以转化为代数问题．( ) 20．若一条直线与圆有公共点，则该直线与圆相交．( ) 21．若直线平分圆，则直线过圆心．( ) 22．若直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切．( ) 23．解析几何的研究思路是通过引进方程，建立点”与“数”之间的一一对应．( ) 24．直线和圆有三种位置关系，分别是相离、相切、相交( ) 1.（2024·河北·真题T19）过点且与圆相切的直线的方程（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河北·真题T20）直线 与 圆 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但不过圆心 3.（2026·河北·真题T24）过直线 与圆 相切，则圆的半径是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $