专题21 圆的方程（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以圆的定义与方程、点与圆位置关系、圆与圆位置关系为递进考点，通过选择、判断及真题应用构建从概念到综合的一轮复习体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的定义和方程|8题|选择+判断|概念生成（标准/一般方程）| |点与圆的位置关系|8题|选择+判断|原理推导（距离与半径比较）| |圆与圆的位置关系|8题|选择+判断|应用拓展（位置关系判定）| |真题应用|5题（2024-2026真题）|综合应用|高频考点强化（过点求圆、切线方程）|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题21 圆的方程 【考点1 圆的定义和圆的方程】 1．若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程成立的条件求解． 若方程表示圆， 则， 整理得，解得． 故选：B． 2．圆心在轴上，且经过点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，建立方程求解参数即可. 设该圆的标准方程为， 将代入方程，可得，解得， 得到圆的标准方程为，故C正确. 故选：C 3．圆心为，半径长为r的圆的标准方程是.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的标准方程公式即可判断. 【详解】圆心为、半径为的圆， 是平面内到定点的距离等于定长的点的集合， 结合两点间距离公式推导可得其标准方程为， 故答案为：正确. 4．已知圆的方程，则圆的半径为5.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的方程，则圆的半径为5. 故答案为：正确. 【考点2 点与圆的位置关系】 5．圆的圆心和半径分别是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求出圆心半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 故选：D. 6．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆化为标准式为， 进而圆心坐标为，半径为， ∴点到圆心的距离， ∴点在圆外． 故选：A. 7．方程是一个圆.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次二元不等式表示圆的充要条件求解即可. 【详解】方程中， 不满足条件，故方程不表示圆. 故答案为：错误. 8．圆的方程为，该圆的圆心在x轴上.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标即可判断. 【详解】圆的方程为，即， 可得该圆的圆心坐标为，不在轴上， 故答案为：错误. 【考点3 圆与圆的位置关系】 9．圆的圆心坐标和半径分别是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程直接得出圆心与半径. 【详解】圆的方程，则圆心坐标为，半径为. 故选：A. 10．圆心为，半径为的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心为，半径为， 则圆的方程为， 故选：B. 11．经过点有两条直线与圆相切．( ) 【答案】正确 【分析】判断点与圆的位置关系，进而可得结论. 【详解】圆的圆心为，半径， 点到圆心的距离， 因为，所以点在圆外， 所以经过点有两条直线与圆相切，该命题正确， 故答案为：正确. 12．方程是圆的方程. ( ) 【答案】错误 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件即可得解. 【详解】方程，， 所以该方程不是圆， 故答案为：错误. 【考点1 圆的定义和圆的方程】 13．过点，，的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求圆的一般方程. 【详解】设圆的一般方程为， 将，，代入得 ，解得. 所以圆的方程是. 故选：A. 14．已知圆的方程是，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二元二次方程与圆的方程的关系，得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为圆的方程是， 所以，解得. 故选：C. 15．圆的圆心为.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的标准方程直接得圆心坐标. 【详解】根据圆的标准方程可知，圆的圆心为， 故答案为：正确. 16．方程表示圆. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的一般方程满足的条件判断. 【详解】圆的一般方程为（）， 对于方程，其中含有项，不满足圆的一般方程的形式， 所以方程不表示圆， 故答案为：错误. 【考点2 点与圆的位置关系】 17．圆的方程为，则圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径. 故选：A. 18．圆的半径是（   ） A．3 B．6 C．9 D．81 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程即可解得. 【详解】因为圆，所以圆心为，半径为3. 故选：A. 19．已知圆M的方程为，则圆心M的坐标是( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的标准式方程易得答案 【详解】圆M的方程为，则圆心M的坐标是， 故答案为：正确. 20．已知圆的标准方程是，则点在圆外( ) 【答案】错误 【分析】根据点与圆的位置关系判定易得答案. 【详解】圆：的圆心为，半径为2， 因为，所以点在圆内. 故答案为：错误. 【考点3 圆与圆的位置关系】 21．圆的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程得到半径即可求解周长. 【详解】因为圆，圆心为，半径， 所以圆的周长为. 故选：B 22．点在圆上，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．9或 【答案】C 【分析】根据点在圆上，代入圆的方程求解即可； 【详解】点在圆上， 所以，即， 所以. 故选：C 23．圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切的圆的标准方程为.( ) 【答案】正确 【详解】根据题意，可求得圆心坐标，继而求得圆的标准方程. 【分析】因为圆的圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切， 则圆心为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：正确. 24．已知，，则以为直径的圆的方程为( ) 【答案】正确 【分析】根据中点坐标求出圆心，再由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心和半径写出圆的方程即可. 【详解】已知，， 以为直径，可得圆心坐标为即， 半径为， 所以圆的方程为：， 故答案为：正确. 1.（2024·河北·真题T18）过三点的圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断，可得为圆的直径，进而求圆的面积即可. 【详解】因为三点在圆上， 且直线为，直线为，所以， 所以线段为该圆的直径，， 所以该圆的面积为. 故选：C. 2.（2024·河北·真题T19）过点且与圆相切的直线的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定点与圆的关系，然后求解切线方程即可. 【详解】由题意可知，将点代入可知， ，点在圆上， 又因为圆心为，半径， 所以圆心与点连线直线的斜率不存在， 又因为切线与圆心和点连线的直线垂直， 所以切线方程的斜率为0， 又因为过点， 则切线方程为. 故选：D. 3.（2025·河北·真题T20）直线 与 圆 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，即可求解. 【详解】由题意知直线 、圆， 所以圆心为、半径为， 所以圆心到直线的距离， 又因为， 所以直线 与 圆相交但不过圆心. 故选：D. 4.（2025·河北·真题T27）点以MN 为直径的圆的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据中点坐标公式求出中点的坐标即为圆心，再利用两点的距离公式求出的长度即为圆的直径，从而得到圆的方程. 【详解】设的中点坐标为. 则. 圆心坐标为. 半径. 圆的方程为. 故选：A. 5.（2026·河北·真题T24）过直线 与圆 相切，则圆的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由于圆 的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离 . 又直线  与圆  相切，故. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题21 圆的方程 【考点1 圆的定义和圆的方程】 1．若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．圆心在轴上，且经过点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．圆心为，半径长为r的圆的标准方程是.( ) 4．已知圆的方程，则圆的半径为5.( ) 【考点2 点与圆的位置关系】 5．圆的圆心和半径分别是（   ） A．   B．   C．   D．   6．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 7．方程是一个圆.( ) 8．圆的方程为，该圆的圆心在x轴上.( ) 【考点3 圆与圆的位置关系】 9．圆的圆心坐标和半径分别是（   ）. A． B． C． D． 10．圆心为，半径为的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 11．经过点有两条直线与圆相切．( ) 12．方程是圆的方程. ( ) 【考点1 圆的定义和圆的方程】 13．过点，，的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 14．已知圆的方程是，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 15．圆的圆心为.( ) 16．方程表示圆. ( ) 【考点2 点与圆的位置关系】 17．圆的方程为，则圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 18．圆的半径是（   ） A．3 B．6 C．9 D．81 19．已知圆M的方程为，则圆心M的坐标是( ) 20．已知圆的标准方程是，则点在圆外( ) 【考点3 圆与圆的位置关系】 21．圆的周长是（   ） A． B． C． D． 22．点在圆上，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．9或 23．圆心在第一象限，半径为1，且同时与，轴相切的圆的标准方程为.( ) 24．已知，，则以为直径的圆的方程为( ) 1.（2024·河北·真题T18）过三点的圆的面积为（ ） A. B. C. D. 2.（2024·河北·真题T19）过点且与圆相切的直线的方程（ ） A. B. C. D. 3.（2025·河北·真题T20）直线 与 圆 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但不过圆心 4.（2025·河北·真题T27）点以MN 为直径的圆的方程（ ） A. B. C. D. 5.（2026·河北·真题T24）过直线 与圆 相切，则圆的半径是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $