专题19 直线方程（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学构建直线方程体系化专题，通过挖空讲解与分层训练巩固概念，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线的倾斜角与斜率|6题|概念辨析与基础运算题|从倾斜角定义到斜率公式的概念生成| |直线方程的五种形式|6题|方程形式转换与位置关系题|基于斜率推导直线方程形式的应用拓展| |线段的中点坐标公式|6题|截距与方程求解题|坐标公式在直线方程中的直接应用| |两点间的距离公式|6题|平行垂直判定与距离计算题|距离公式与直线位置关系的综合应用|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题19 直线方程 【考点1 直线的倾斜角与斜率】 1．过点且垂直于轴的直线一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂直于轴的直线方程为，结合条件即可得到方程； 【详解】过点且垂直于轴的直线方程为，化为一般式， 故选：A. 2．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程确定斜率，进而确定倾斜角即可； 【详解】因为直线即，垂直于轴，斜率不存在， 所以其倾斜角为. 故选：C 3．直线 的一般式方程为 ，则 在 轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的一般式方程求解纵截距即可； 【详解】令得，，即轴截距为1， 故选：D. 【考点2 直线方程的五种形式】 4．过点且斜率为1的直线的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线的点斜式方程，即可代入求解. 【详解】过点且斜率为1的直线的点斜式方程为. 故选：A. 5．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线方程确定其斜率即可. 【详解】直线化为斜截式为， 斜率为， 故选：A. 6．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．既不平行也不垂直 D．重合 【答案】B 【分析】根据题意，结合两直线垂直时满足，即可判断求解. 【详解】因为两直线方程为与， 又，所以两直线垂直. 故选：B. 【考点3 线段的中点坐标公式】 7．直线在x轴上的截距是（    ） A．3 B．4 C．12 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的一般式方程，令，求得对应x的值，即可求解. 【详解】因为直线方程为， 令，则，故，即直线在x轴上的截距是4. 故选：B. 8．过点且斜率为3的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点和斜率代入直线的点斜式方程即可. 【详解】直线点斜式方程为， 代入点和斜率3，得， 故选：A. 9．直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将直线的一般式方程化为斜截式方程，即可求解. 【详解】直线，化为斜截式方程得， 故直线的斜率为. 故选：B. 【考点4 两点间的距离公式】 10．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线平行的性质设出直线方程，由所求直线过点求解即可. 【详解】∵所求直线与已知直线平行， ∴设所求直线的方程是，， 已知所求直线过点，则，解得 ， ∴过点且与直线 平行的直线方程是 . 故选：B. 11．下列直线中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线平行时斜率相等，且截距不相等，即可判断求解. 【详解】因为直线，化为斜截式方程是，斜率为，在轴截距为3， 选项A中，直线，化为斜截式方程是，斜率为，在轴截距为，故两直线平行，符合题意； 选项B中，直线，化为斜截式方程是，斜率为1，故两直线不平行，不符合题意； 选项C中，直线，化为斜截式方程是，斜率为2，故两直线不平行，不符合题意； 选项D中，直线，化为斜截式方程是，斜率为2，故两直线不平行，不符合题意； 故选：A. 12．过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的斜率关系以及直线点斜式方程求解即可. 【详解】已知直线斜率为，则所求直线斜率为. 则过点且与直线垂直的直线方程为，整理得 故选：B. 【考点1 直线的倾斜角与斜率】 13．点在直线上. ( ) 【答案】错误 【分析】将点代入直线验证即可. 【详解】点代入直线，则， 故答案为：错误. 14．直线在轴上的截距为. ( ) 【答案】错误 【分析】将代入直线方程求解即可确定轴上的截距. 【详解】已知直线， 当时，， 解得，所以该直线在轴上的截距为， 故答案为：错误. 15．直线在轴上的截距为.( ) 【答案】错误 【分析】根据截距的概念求值即可解答. 【详解】已知直线， 当时，， 所以该直线在轴上的截距为， 故答案为：错误. 【考点2 直线方程的五种形式】 16．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6．( ) 【答案】错误 【分析】分别求解出直线与x轴和y轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】直线，令，则有； 令，则有； 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是． 故答案为：错误. 17．直线的倾斜角是．( ) 【答案】错误 【分析】先求解出直线的斜率，再根据斜率求解倾斜角即可. 【详解】直线化为斜截式为， 此直线的斜率，倾斜角范围为， ∴直线的倾斜角为. 故答案为：错误. 18．直线的倾斜角为.( ) 【答案】错误 【分析】求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线，即，其斜率为. 设直线的倾斜角为，则，解得. 故答案为：错误. 【考点3 线段的中点坐标公式】 19．设直线方程为，若且，则直线不经过第三象限．( ) 【答案】错误 【分析】根据直线方程确定斜率和在轴上的截距即可确定直线所过象限. 【详解】已知直线方程为，且， 显然均不为0， 则斜率，在轴上的截距， 且，所以， 则直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限. 故答案为：错误. 20．原点到直线的距离为．( ) 【答案】正确 【分析】根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】将直线化为一般式为， 所以原点到直线的距离. 故答案为：正确 21．直线过点.( ) 【答案】错误 【分析】将点代入直线方程中即可判断. 【详解】已知直线， 因为， 所以点不在该直线上， 故答案为：错误. 【考点4 两点间的距离公式】 22．点在直线上.( ) 【答案】正确 【分析】将点代入直线方程中即可判断. 【详解】将点代入中， 得， 所以点在直线上， 故答案为：正确. 23．直线的斜率是2.( ) 【答案】错误 【分析】将给定直线方程整理为斜截式，对照斜截式的斜率定义即可判断正误. 【详解】直线即， 与直线的斜截式方程对照可知，该直线的斜率为， 故答案为：错误. 24．直线的斜率为2. ( ) 【答案】正确 【分析】将直线方程化为斜截式方程后可得斜率. 【详解】由，可得， 所以直线的斜率. 故答案为：正确 1.（2024·河北·真题T15）点到直线的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为 . 故选：B. 2.（2024·河北·真题T17）已知直线与直线平行，则（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线平行求解参数即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，即. 故选：C. 3.（2025·河北·真题T8）直线与直线垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线垂直的条件列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：C. 4.（2025·河北·真题T13）已知直线经过， 倾斜角为，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系，得到斜率，再根据直线所过点的坐标，写出直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. 因为直线经过， 所以直线方程为，即. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题19 直线方程 【考点1 直线的倾斜角与斜率】 1．过点且垂直于轴的直线一般式方程为（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．直线 的一般式方程为 ，则 在 轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【考点2 直线方程的五种形式】 4．过点且斜率为1的直线的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 5．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 6．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．既不平行也不垂直 D．重合 【考点3 线段的中点坐标公式】 7．直线在x轴上的截距是（    ） A．3 B．4 C．12 D． 8．过点且斜率为3的直线方程是（    ） A． B． C． D． 9．直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【考点4 两点间的距离公式】 10．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 11．下列直线中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 12．过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【考点1 直线的倾斜角与斜率】 13．点在直线上. ( ) 14．直线在轴上的截距为. ( ) 15．直线在轴上的截距为.( ) 【考点2 直线方程的五种形式】 16．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6．( ) 17．直线的倾斜角是．( ) 18．直线的倾斜角为.( ) 【考点3 线段的中点坐标公式】 19．设直线方程为，若且，则直线不经过第三象限．( ) 20．原点到直线的距离为．( ) 21．直线过点.( ) 【考点4 两点间的距离公式】 22．点在直线上.( ) 23．直线的斜率是2.( ) 24．直线的斜率为2. ( ) 1.（2024·河北·真题T15）点到直线的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.（2024·河北·真题T17）已知直线与直线平行，则（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 3.（2025·河北·真题T8）直线与直线垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4.（2025·河北·真题T13）已知直线经过， 倾斜角为，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $