专题19 直线方程（讲义）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题19 直线方程 【复习目标】 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握斜率计算公式，能够由两点坐标求直线斜率。 2.熟记直线常见方程形式：点斜式、斜截式、一般式；会根据已知条件选择合适形式写出直线方程，并能将不同形式互相转化为一般式。 3.掌握两条直线平行、垂直的判定条件：会根据直线方程判断位置关系；已知平行或垂直，求解方程中的参数。 4.牢记点到直线的距离公式、两平行直线间距离公式，能够代入公式完成距离计算。 5.能够处理单招选择、判断题；规避易错点：斜率不存在的特殊情形、垂直条件符号出错、距离公式代入时忽略一般式标准化；可以结合中点、两点距离做简单综合计算。 【考点1 直线的倾斜角与斜率】 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)． (2)直线的斜率 ①定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ 【即时训练】 1．直线的斜率为3，在y轴上的截距是的斜截式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜截式方程即可得解. 【详解】直线的斜率，在y轴上的截距，故直线的斜截式方程是， 故选：C. 2．直线经过点和，则的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间斜率公式求出直线斜率，写出直线的点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】直线经过点和， 所以斜率为，纵截距为， 则直线的斜截式方程为，化为一般式方程为， 故选：. 3．过点且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线的点斜式方程求解. 【详解】已知直线过点，且斜率为， 则直线的方程为， 故选：A. 4．经过点，且倾斜角为的直线方程是( ) 【答案】错误 【分析】根据点斜式方程易得答案. 【详解】因为所求直线的倾斜角为，所以所求直线的斜率， 所以直线方程为，即． 故答案为：错误. 5．经过点，且倾斜角为的直线方程是.( ) 【答案】正确 【分析】根据点斜式方程易得答案. 【详解】因为所求直线的倾斜角为，所以斜率， 又直线经过点，所以直线方程为． 故答案为：正确. 6．过点且与直线垂直的直线方程为 ( ) 【答案】正确 【分析】先根据两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线方程. 【详解】设所求直线为， 直线的斜率， 因为，故的斜率， 故直线的方程为，即. 故答案为：正确. 【考点2 直线方程的五种形式】 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 【即时训练】 7．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两直线平行斜率相等求出所求直线的斜率，再结合直线所过的点，使用点斜式方程来确定直线方程. 【详解】所求直线与平行，故斜率， 又因为过点，由点斜式方程可得. 整理可得直线方程为. 故选：A. 8．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令即可求解直线在轴上的截距. 【详解】对于直线方程，令，则，解得， 所以直线在轴上的截距为， 故选：A. 9．直线的斜率和在轴上的截距分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据题意结合直线斜截式方程的定义即可得解. 【详解】直线的斜截式方程为，则斜率为，在轴上的截距为， 故选：. 10．过点且斜率不存在的直线方程为.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】由于直线过点，且斜率不存在，所以直线的方程为. 故答案为：正确. 11．直线 的斜率是2.( ) 【答案】正确 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】直线 等价于，所以斜率为. 故答案为：正确. 12．直线过点.( ) 【答案】错误 【分析】代入直线方程验证即可. 【详解】将代入直线方程. 所以直线不过点. 故答案为：错误. 【考点3 线段的中点坐标公式】 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则 此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 【即时训练】 13．直线的斜率为，且过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为，且过点， 则的方程为， 故选：. 14．过点 且与直线 平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行时的斜率关系即可求解. 【详解】已知直线 ，斜率， 则所求直线的斜率 ， 过点，所以所求直线方程为 ， 故选：D. 15．过点且与轴平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合直线方程的定义即可得解. 【详解】与轴平行的直线斜率为， 过点且与轴平行的直线方程为， 故选：B. 16．点在直线上( ) 【答案】错误 【点睛】 根据把点代入直线方程即可求解. 【详解】 把点代入直线可得， 所以点不在直线上. 故答案为：错误. 17．直线过点. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，将已知点代入直线方程，即可判断求解. 【详解】由题意，将点代入直线方程，得， 故直线不过点. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 18．截距是直线与坐标轴的交点到原点的距离.( ) 【答案】错误 【分析】根据截距的定义分析判断. 【详解】截距是指直线或曲线与坐标轴的交点的坐标值，分为轴截距（横截距）和轴截距（纵截距）， 分别表示与轴和轴交点的横坐标和纵坐标. 故答案为：错误. 【考点4 两点间的距离公式】 设，则 【即时训练】 19．过点且斜率为的直线点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的点斜式方程即可得解. 【详解】过点且斜率为的直线点斜式方程为， 故选：. 20．过点 且斜率为 的直线斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据纵截距和斜率即可确定直线斜截式方程. 【详解】因为点 在 轴上， 即纵截距 ，斜率为 ， 所以直线斜截式为 ， 故选：A. 21．原点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的斜截式方程转化得到一般式方程，再由点到直线的距离公式求解即可； 【详解】直线可化为一般式. 所以原点到直线的距离为， 故选：A. 22．直线经过圆的圆心.( ) 【答案】正确 【分析】先由圆的方程得到其圆心坐标，再判断其是否在直线上即可得解. 【详解】因为圆的圆心为， 将代入直线，得，等式成立，所以直线经过圆心. 故答案为：正确. 23．已知直线的斜率为，则为.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意将直线方程化为斜截式，进而得到关于的方程，从而得解. 【详解】因为直线的斜率为，则， 所以直线可化为，其斜率为， 则，解得. 故答案为：正确. 24．直线在轴上的截距为.( ) 【答案】正确 【分析】令求得的值即横截距. 【详解】直线，当时， 由可得， 即直线在轴上的截距为. 故答案为：正确. 1.（2024·河北·真题T15）点到直线的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为 . 故选：B. 2.（2024·河北·真题T17）已知直线与直线平行，则（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线平行求解参数即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，即. 故选：C. 3.（2025·河北·真题T8）直线与直线垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线垂直的条件列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：C. 4.（2025·河北·真题T13）已知直线经过， 倾斜角为，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系，得到斜率，再根据直线所过点的坐标，写出直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. 因为直线经过， 所以直线方程为，即. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题19 直线方程 【复习目标】 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握斜率计算公式，能够由两点坐标求直线斜率。 2.熟记直线常见方程形式：点斜式、斜截式、一般式；会根据已知条件选择合适形式写出直线方程，并能将不同形式互相转化为一般式。 3.掌握两条直线平行、垂直的判定条件：会根据直线方程判断位置关系；已知平行或垂直，求解方程中的参数。 4.牢记点到直线的距离公式、两平行直线间距离公式，能够代入公式完成距离计算。 5.能够处理单招选择、判断题；规避易错点：斜率不存在的特殊情形、垂直条件符号出错、距离公式代入时忽略一般式标准化；可以结合中点、两点距离做简单综合计算。 【考点1 直线的倾斜角与斜率】 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是 ． (2)直线的斜率 ①定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 【即时训练】 1．直线的斜率为3，在y轴上的截距是的斜截式方程是（    ） A． B． C． D． 2．直线经过点和，则的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 3．过点且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．经过点，且倾斜角为的直线方程是( ) 5．经过点，且倾斜角为的直线方程是.( ) 6．过点且与直线垂直的直线方程为 ( ) 【考点2 直线方程的五种形式】 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 【即时训练】 7．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 9．直线的斜率和在轴上的截距分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 10．过点且斜率不存在的直线方程为.( ) 11．直线 的斜率是2.( ) 12．直线过点.( ) 【考点3 线段的中点坐标公式】 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则 此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 【即时训练】 13．直线的斜率为，且过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 14．过点 且与直线 平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 15．过点且与轴平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 16．点在直线上( ) 17．直线过点. ( ) 18．截距是直线与坐标轴的交点到原点的距离.( ) 【考点4 两点间的距离公式】 设，则 【即时训练】 19．过点且斜率为的直线点斜式方程为（    ） A． B． C． D． .20．过点 且斜率为 的直线斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 21．原点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 22．直线经过圆的圆心.( ) 23．已知直线的斜率为，则为.( ) 24．直线在轴上的截距为.( ) 1.（2024·河北·真题T15）点到直线的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.（2024·河北·真题T17）已知直线与直线平行，则（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 3.（2025·河北·真题T8）直线与直线垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4.（2025·河北·真题T13）已知直线经过， 倾斜角为，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $