专题18 中点公式、两点间距离公式（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过27道题构建中点公式与两点间距离公式的基础应用到综合拓展的逻辑链条，融入真题实现针对性备考，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |中点公式、两点间距离公式|27题（含3道真题）|选择（基础计算/综合应用）、判断（概念辨析）|从公式直接计算到圆的方程、位置关系等坐标几何应用，形成“概念-计算-应用”递进逻辑，发展模型意识与推理能力|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题18 中点公式、两点间距离公式 【考点1 线段的中点坐标公式】 1．已知点，，则 （    ） A． B． C． D． 2．已知两点 ， ，则 等于（    ） A． B． C． D． 3．已知两点 ， ，且 ，则 等于（    ） A． 或 B． C． D． 4．已知点，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．两点，之间的距离为（    ） A． B． C．3 D．4 6．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 7．表示的是平面内点到点的距离．( ) 8．原点与任一点的距离．( ) 9．点关于y轴的对称点的坐标为．( ) 10．的计算公式与A，B两点间的距离公式是一致的．( ) 11．点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为a－b．( ) 12．点，点，当直线平行于坐标轴时.( ) 【考点1 线段的中点坐标公式】 13．已知点，，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（    ） A．2 B． C． D．4 15．已知点，则以AB为直径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 16．点和点之间的距离是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 17．已知两点，，则的值是（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 18．与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 19．当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用．( ) 20．与两点间的距离是5( ) 21．M的坐标为，N点的坐标为，则MN间的距离为( ) 22．过点与圆的切线有2条( ) 23．圆：与圆：的位置关系是相交( ) 24．思维辨析（正确的写“正确”，错误的写“错误”） （1）点，点之间的距离为．( ) （2）点，点之间的距离为．( ) （3）已知点，当时，．( ) （4）当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用．( ) 1.（2024·河北·真题T16）已知是线段的中点，若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.（2024·河北·真题T22）点到抛物线的焦点的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.（2025·河北·真题T27）点以MN 为直径的圆的方程（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题18 中点公式、两点间距离公式 【考点1 线段的中点坐标公式】 1．已知点，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】点，， 则， 故选：B. 2．已知两点 ， ，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知两点 ， ， 则 ， 故选：B. 3．已知两点 ， ，且 ，则 等于（    ） A． 或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】由 ， 得 ，解得 ， 即 或 ， 故选：A. 4．已知点，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点间距离公式求解即可； 【详解】 ， 故选：C. 5．两点，之间的距离为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】已知点，， 则. 故选：B. 6．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出两点的中点坐标即为圆心，再求出两点间的距离即为直径，从而求出圆的方程. 和为一条直径的两个端点，两点的中点即为圆的圆心， 又两点间的距离，圆的半径为， 则所求圆的方程为，即. 故选：D. 7．表示的是平面内点到点的距离．( ) 【答案】正确 【分析】利用两点间距离公式可得结果. 【详解】由平面内，两点距离公式可知， 表示的是平面内点到点的距离. 所以命题为真命题. 故答案为：正确. 8．原点与任一点的距离．( ) 【答案】正确 【分析】由两点间的距离可求结果，从而判断结果. 【详解】由题可知原点，， 由两点间的距离公式可得，. 故答案为：正确. 9．点关于y轴的对称点的坐标为．( ) 【答案】错误 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案. 【详解】点关于y轴的对称点的坐标为. 故答案为：错误. 10．的计算公式与A，B两点间的距离公式是一致的．( ) 【答案】正确 【分析】设,根据两点间的距离公式与平面向量的坐标运算即可判断. 【详解】解：设,则， 则. 又， 所以的计算公式与A，B两点间的距离公式是一致的． 故答案为:正确. 11．点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为a－b．( ) 【答案】错误 【分析】利用两点间的距离公式求解判断. 【详解】解：点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为 ， 不是a－b． 故答案为：错误 12．点，点，当直线平行于坐标轴时.( ) 【答案】错误 【分析】利用两点间的距离公式可分析得解. 【详解】当两点所在的直线在轴上或平行于轴时，， 当两点所在的直线在轴上或平行于轴时，， 故答案为：错误 【考点1 线段的中点坐标公式】 13．已知点，，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由两点之间的距离公式即可得解. 【详解】由两点间的距离公式知 . 故选：C. 14．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】利用两点间的距离公式求解. 【详解】点和点之间的距离为. 故选：B. 15．已知点，则以AB为直径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式以及两点间的距离公式求出圆心以及半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】因为点，所以线段的中点为， . 则以AB为直径的圆的圆心为，半径为， 进而圆的方程为. 故选：A. 16．点和点之间的距离是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】点和点之间的距离是， 故选：. 17．已知两点，，则的值是（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】由两点间的距离公式即可得解. 【详解】因为两点，， 所以. 故选：B. 18．与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 【答案】A 【分析】先求解出圆的圆心与半径，根据点A与圆心之间的距离与半径比较大小判断即可. 【详解】圆的圆心为，半径， ∴， ∴点A在圆外. 故选：A. 19．当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用．( ) 【答案】错误 【分析】两点间的距离公式 【详解】当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式也适用，故说法不正确. 故答案为：错误. 20．与两点间的距离是5( ) 【答案】正确 【分析】根据两点间的距离公式可求解. 【详解】由已知，. 故答案为：正确 21．M的坐标为，N点的坐标为，则MN间的距离为( ) 【答案】正确 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故答案为：正确. 22．过点与圆的切线有2条( ) 【答案】正确 【分析】首先利用两点的距离公式得到点在圆外，进而得到切线的数量. 【详解】由已知得圆的圆心为，半径. 点与圆心的距离，所以点在圆外， 所以过点与圆的切线有2条. 故答案为：正确. 23．圆：与圆：的位置关系是相交( ) 【答案】错误 【分析】根据圆心距与半径关系易得答案. 【详解】圆：的标准方程为，圆心为，半径为， 圆：的标准方程为，圆心，半径为， 所以两圆心之间的距离，又， 所以两圆的位置关系是外离， 故答案为：错误. 24．思维辨析（正确的写“正确”，错误的写“错误”） （1）点，点之间的距离为．( ) （2）点，点之间的距离为．( ) （3）已知点，当时，．( ) （4）当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用．( ) 【答案】 错误 错误 正确 错误 【分析】根据两点之间的距离公式判断即可. 【详解】（1）点与点之间的距离为，错误； （2）点与点之间的距离为，错误； （3）当时，，正确； （4）当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式也适用，错误. 故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）错误. 1.（2024·河北·真题T16）已知是线段的中点，若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设点坐标，由中点坐标公式列方程求解即可. 【详解】可设点的坐标为， 因为是线段的中点，且点的坐标为点的坐标为， 可得，解得， 故点的坐标为. 故选：D. 2.（2024·河北·真题T22）点到抛物线的焦点的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先求解抛物线的焦点坐标，再由两点间的距离公式计算即可. 【详解】因为抛物线为， 所以焦点坐标为， 所以点到的距离为. 故选：B. 3.（2025·河北·真题T27）点以MN 为直径的圆的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据中点坐标公式求出中点的坐标即为圆心，再利用两点的距离公式求出的长度即为圆的直径，从而得到圆的方程. 【详解】设的中点坐标为. 则. 圆心坐标为. 半径. 圆的方程为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $