专题18 中点公式、两点间距离公式（讲义）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题18 中点公式、两点间距离公式 【复习目标】 1.理解平面内两点间距离公式的推导思路，熟记两点距离公式，能够代入坐标计算两点之间的距离。 2.掌握线段中点坐标公式,已知两端点会求中点；已知中点和一个端点，会反求另一个端点坐标。 3.会结合圆的相关题型使用两个公式：例如求以两点为直径的圆的圆心（中点）、半径（两点距离的一半）。 4.能够解决简单综合小题，比如结合平行、垂直、圆的方程进行计算，分清中点公式与距离公式各自的使用场景。 5.规避常见易错点：平方、开方运算出错；求端点时分母 2 漏乘；区分半径是直径两点距离的一半；熟练应对单招选择、判断题 【考点1 线段的中点坐标公式】 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．为 . 【即时训练】 1．直线与的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．直线与的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．直线与 的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．直线和直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．直线与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 8．直线与轴的交点坐标是（　） A． B． C． D． 9．直线:与:交点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（    ） A． B． C． D． 11．已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（   ）． A． B． C． D． 13．圆心为且过的圆的方程是( ) 14．圆的圆心到原点的距离为.( ) 15．直线与坐标轴相交于M，N两点，则线段MN的长度为.( ) 16．已知两点和，则两点间的距离为2. ( ) 17．已知数轴上点，则.( ) 18．，两点间的距离为.( ) 19．已知点，则．( ) 20．数轴上的任意两点中，左边的点对应的实数比右边的点对应的实数大( ) 21．，两点间的距离为1.( ) 22．已知两点，，且，则．( ) 23．以为顶点的四边形是一个菱形．( ) 24．平面内两点间距离公式与两点的坐标顺序有关．( ) 1.（2024·河北·真题T16）已知是线段的中点，若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.（2024·河北·真题T22）点到抛物线的焦点的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.（2025·河北·真题T27）点以MN 为直径的圆的方程（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题18 中点公式、两点间距离公式 【复习目标】 1.理解平面内两点间距离公式的推导思路，熟记两点距离公式，能够代入坐标计算两点之间的距离。 2.掌握线段中点坐标公式,已知两端点会求中点；已知中点和一个端点，会反求另一个端点坐标。 3.会结合圆的相关题型使用两个公式：例如求以两点为直径的圆的圆心（中点）、半径（两点距离的一半）。 4.能够解决简单综合小题，比如结合平行、垂直、圆的方程进行计算，分清中点公式与距离公式各自的使用场景。 5.规避常见易错点：平方、开方运算出错；求端点时分母 2 漏乘；区分半径是直径两点距离的一半；熟练应对单招选择、判断题 【考点1 线段的中点坐标公式】 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．为两点间的距离公式. 【即时训练】 1．直线与的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线的方程，求解方程组即可. 【详解】联立直线与的方程，可得，解得， 所以交点坐标为， 故选：A. 2．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线的方程，解方程组即可. 【详解】联立方程组，解得， 所以两直线的交点坐标为， 故选：A. 3．直线与的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线的方程，解方程组即可. 【详解】联立两条直线的方程可得，解得， 所以交点坐标为， 故选：A. 4．直线与 的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两直线方程求得交点坐标. 【详解】联立两直线方程，解得. 则两直线的交点坐标为. 故选：A. 5．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两直线方程求解交点坐标即可. 【详解】联立两直线方程，即，解得. 因此直线与的交点坐标为. 故选：B. 6．直线和直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两直线，代入求解即可. 【详解】联立两直线，即， 解得. 因此直线和直线的交点为. 故选：A. 7．直线与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，令得，据此可求解. 【详解】当时，方程为，解得， 所以直线与轴的交点坐标是. 故选：C. 8．直线与轴的交点坐标是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，然后求出对应的值即可. 【详解】对于直线，令，得，解得， 所以直线与轴的交点坐标是. 故选：B. 9．直线:与:交点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线的方程，求解方程组即可. 【详解】联立直线与的方程可得方程组，解得，， 所以，两直线交点的坐标为. 故选：A. 10．直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别令，求出直线与坐标轴的交点坐标即可. 【详解】令，则，解得，所以直线与轴的交点坐标为； 令，则，解得，所以直线与轴的交点坐标为； 故选：. 11．已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】联立直线方程，求出交点坐标即可得解. 由，解得， 即两条直线的交点坐标为， 所以两条直线的交点所在的象限是第二象限， 故选：B 12．直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的条件求出k的值，然后联立直线方程即可求解. 【详解】因为直线的斜率为， 又直线与直线互相垂直， 所以直线的斜率为，即， 所以直线，联立两直线方程，解得， 所以它们的交点坐标为. 故选：C. 13．圆心为且过的圆的方程是( ) 【答案】正确 【分析】根据两点间距离公式求出半径，结合圆的标准方程易得答案. 【详解】圆心为且过的圆， 所以圆的半径为， 因此，所求圆的方程为， 故答案为：正确. 14．圆的圆心到原点的距离为.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，再由两点间距离公式求解. 【详解】根据题意，圆的圆心为， 则圆心到原点为距离， 故答案为：正确. 15．直线与坐标轴相交于M，N两点，则线段MN的长度为.( ) 【答案】错误 【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再由两点距离公式计算长度即可. 【详解】直线与坐标轴相交于M，N两点， 令时，，令时，， 不妨令， 则线段MN的长度为. 故答案为：错误. 16．已知两点和，则两点间的距离为2. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】因为点和， 所以. 故答案为：错误. 17．已知数轴上点，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据数轴间的距离公式求解即可. 【详解】因为数轴上点， 所以. 故答案为：正确. 18．，两点间的距离为.( ) 【答案】错误 【分析】利用两点距离公式即可得解. 【详解】因为，， 所以两点间的距离为，该说法错误. 故答案为：错误. 19．已知点，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据两点间的距离公式可判断结果. 【详解】由题可得， . 故答案为：正确 20．数轴上的任意两点中，左边的点对应的实数比右边的点对应的实数大( ) 【答案】错误 【分析】由数轴上点对应的实数的大小关系即可得解. 【详解】数轴上的任意两点中，左边的点对应的实数比右边的点对应的实数小. 故答案为：错误. 21．，两点间的距离为1.( ) 【答案】正确 【分析】根据两点间的距离公式求解并判断. 【详解】，两点间的距离为， 故答案为：正确. 22．已知两点，，且，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】因为点且. 所以.即 解得或. 故答案为：错误. 23．以为顶点的四边形是一个菱形．( ) 【答案】正确 【分析】由两点间公式求出四边长度判断即可. 【详解】因为， 所以 故， 故以为顶点的四边形是一个菱形． 故答案为：正确. 24．平面内两点间距离公式与两点的坐标顺序有关．( ) 【答案】错误 【分析】根据平面内两点间的距离公式判断即可. 【详解】平面内两点， 由两点之间距离公式可知, 所以平面内两点间的距离公式与两点坐标顺序无关. 故答案为：错误. 1.（2024·河北·真题T16）已知是线段的中点，若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设点坐标，由中点坐标公式列方程求解即可. 【详解】可设点的坐标为， 因为是线段的中点，且点的坐标为点的坐标为， 可得，解得， 故点的坐标为. 故选：D. 2.（2024·河北·真题T22）点到抛物线的焦点的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先求解抛物线的焦点坐标，再由两点间的距离公式计算即可. 【详解】因为抛物线为， 所以焦点坐标为， 所以点到的距离为. 故选：B. 3.（2025·河北·真题T27）点以MN 为直径的圆的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据中点坐标公式求出中点的坐标即为圆心，再利用两点的距离公式求出的长度即为圆的直径，从而得到圆的方程. 【详解】设的中点坐标为. 则. 圆心坐标为. 半径. 圆的方程为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $