专题17 三角函数的图象与性质（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕三角函数图象与性质，以考点分层设计选择、判断题，结合真题构建从图像到性质的递进训练体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正弦和余弦函数的图像|8题+真题|选择/判断考查单调性、平移及奇偶性|从图像认知切入，建立几何直观与符号意识的联系| |函数的周期性|8题+真题|聚焦周期计算与最值求解|以周期概念为核心，强化运算能力与推理意识| |正、余、正切函数的图象和性质|8题+真题|综合考查值域、对称性及单调性|构建概念-性质-应用的逻辑链条，发展模型意识|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题17 三角函数的图象与性质 【考点1 正弦和余弦函数的图像】 1．余弦函数在区间（   ）上单调递减. A． B． C． D． 2．下列函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 3．为偶函数. ( ) 4．将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数是偶函数．( ) 【考点2 函数的周期性】 5．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 6．函数的最大值为（   ） A．1 B． C．2 D． 7．函数的值域为.( ) 8．函数的最小正周期为.( ) 【考点3 正弦、余弦、正切函数的图象和性质】 9．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的图像关于对称，则（   ） A． B． C． D． 11．若函数的最小正周期为，则．( ) 12．在中，若，，则面积的最大值为1．( ) 【考点1 正弦和余弦函数的图像】 13．下列函数中，定义域和值域相同的是（ ） A． B． C． D． 14．函数的最小值是（    ） A．2 B．6 C． D．3 15．函数的最小值是．( ) 16．函数的最大值是1.( ) 【考点2 函数的周期性】 17．已知函数的最小正周期为，则实数的值为（   ） A．4 B．8 C． D． 18．下列函数为非奇非偶函数的是（   ） A． B． C． D． 19．函数的最大值等于.( ) 20．.( ) 【考点3 正弦、余弦、正切函数的图象和性质】 21．下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 22．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 23．函数的值域是.( ) 24．函数为奇函数.( ) 1.（2024·河北·真题T9）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 2.（2024·河北·真题T31）函数是偶函数．（ ） 3.（2026·河北·真题T35）要得到函数的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度.（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题17 三角函数的图象与性质 【考点1 正弦和余弦函数的图像】 1．余弦函数在区间（   ）上单调递减. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为余弦函数的单调减区间为，单调增区间为， 故余弦函数在上单调递增，在上单调递减，故选项A不符合题意； 故余弦函数在上单调递减，在上单调递增，故选项B不符合题意； 故余弦函数在区间上单调递减，故选项C符合题意； 故余弦函数在上单调递增，故选项D不符合题意； 故选：C. 2．下列函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质即可求解. 【详解】对A：函数的最小正周期为，故A项错误； 对B：函数的最小正周期为，故B项正确； 对C：函数的最小正周期为，故C项错误； 对D：函数的最小正周期为，故D项错误. 故选：B. 3．为偶函数. ( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦函数的性质易得答案. 【详解】由余弦函数的性质可知， 为周期为的偶函数. 故答案为：正确. 4．将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数是偶函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的平移性质和函数的奇偶性即可求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位， 则函数解析式为， 又函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数. 故答案为：正确. 【考点2 函数的周期性】 5．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：C. 6．函数的最大值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数， 所以函数的最大值为. 故选：. 7．函数的值域为.( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦型函数的值域求解即可. 【详解】因为， 所以，即. 因此函数的值域为. 故答案为：正确. 8．函数的最小正周期为.( ) 【答案】正确 【分析】利用正弦函数的周期性即可得解. 【详解】对于，其最小正周期为. 故答案为：正确. 【考点3 正弦、余弦、正切函数的图象和性质】 9．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数中，振幅， 所以函数的最大值为， 故选：. 10．已知函数的图像关于对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的对称性，即可求解. 【详解】因为函数的图像关于对称， 令，则， 当时，，， 又，所以. 故选：D. 11．若函数的最小正周期为，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦型函数的周期公式即可得解. 【详解】函数函数的最小正周期为， 解得. 故答案为：错误. 12．在中，若，，则面积的最大值为1．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角形的面积公式以及三角函数的性质求解. 【详解】面积. 当时，面积最大，最大为. 当时，边长，三角形存在. 故答案为：正确. 【考点1 正弦和余弦函数的图像】 13．下列函数中，定义域和值域相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域和值域均为，所以选项A正确； 函数的定义域为R，值域为，所以选项B错误； 函数的定义域为，值域为R，所以选项C错误； 函数的定义域为，值域为R，所以选项D错误. 14．函数的最小值是（    ） A．2 B．6 C． D．3 【答案】C 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为函数的最小值为， 所以函数的最小值为. 故选：C. 15．函数的最小值是．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】函数的最小值是. 故答案为：错误. 16．函数的最大值是1.( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】因为正弦函数的值域为， 即函数的最大值为1， 故函数的最大值为. 故答案为：错误. 【考点2 函数的周期性】 17．已知函数的最小正周期为，则实数的值为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则该函数的最小正周期为， 解得， 故选：C. 18．下列函数为非奇非偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数、反比例函数、一次函数的性质求解即可. 【详解】选项A为偶函数，选项B，C为奇函数，选项D为非奇非偶函数． 故选：D. 19．函数的最大值等于.( ) 【答案】正确 【分析】根据辅助角公式化简，再利用正弦函数的最值公式求解即可. 【详解】已知函数 ， 所以函数的最大值等于， 故答案为：正确. 20．.( ) 【答案】正确 【分析】由余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 由余弦函数的性质知，. 故答案为：正确. 【考点3 正弦、余弦、正切函数的图象和性质】 21．下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，对数的运算法则及正弦函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上为增函数，所以，故正确； 因为函数在上为减函数，所以，故正确； ，故错误； 因为函数在上为增函数，所以，故正确， 故选：. 22．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与的单调性相同可判断结果. 【详解】因为函数与的单调性相同， 所以函数的单调减区间是. 故选：D 23．函数的值域是.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可判断求解. 【详解】因为，所以， 即函数的值域为. 故答案为：正确. 24．函数为奇函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又，， 所以， 故函数不是奇函数. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 1.（2024·河北·真题T9）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式计算求解即可. 【详解】因为函数为， 所以函数的最小正周期为. 故选：D. 2.（2024·河北·真题T31）函数是偶函数．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由正切函数及奇、偶函数的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为， 定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 故答案为：错误. 3.（2026·河北·真题T35）要得到函数的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据题意结合三角函数的平移变换规则即可得解. 【详解】根据“左加右减”原则，要从得到，相当于要减去， 即需要向右平移个单位， 故答案：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $