专题16 诱导公式（讲义）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题16 诱导公式 【复习目标】 1.理解诱导公式的推导思想，记住“奇变偶不变，符号看象限”口诀，明白口诀中 “奇、偶”，符号看原来角所在象限。 2.熟练掌握诱导公式，能够实现大角、负角向锐角三角函数的转化。 3.会利用诱导公式完成化简、求值：把任意角三角函数转化为锐角三角函数，再结合特殊角三角函数值计算结果。 4.能够区分诱导公式与同角三角函数关系式的使用场景，会两者结合进行简单综合运算。 5.熟悉单招题型，规避易错点：变换函数名出错、符号判断错误；会处理含有负角的求值小题。 【考点1 诱导公式】 1．三角函数的诱导公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sinα －sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α －cosα cosα －cosα sinα －sinα 正切 tan α tanα －tanα －tanα 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 2.特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180° 角α的弧度数 0 π sin α 0 1 0 cos α 1 0 － － －1 tan α 0 1 － － 0 3．诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称 ．“符号看象限”是把α当成 时，原三角函数式中的角 所在象限原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数． 4．诱导公式的作用： 诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是： 【即时训练】 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，若，则＝（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．（   ）． A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．等于（   ） A． B． C． D． 7．的函数值是（    ） A．0 B．1 C． D． 8．计算：（   ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（   ） A． B． C． D． 11．计算（   ） A． B． C． D． 12．计算：（    ） A． B． C． D． 13．将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像( ) 14．已知，则.( ) 15．函数为奇函数．( ) 16．．( ) 17．．( ) 18．函数，在上是减函数( ) 19．为偶函数( ) 20．已知，则的值为.( ) 21．若，则．( ) 22．的值为( ) 23．的值等于．( ) 24．.( ) 1.（2024·河北·真题T26）设，则（ ） A. B. C. D. 2.（2026·河北·真题T10）已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3.（2026·河北·真题T13）若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题16 诱导公式 【复习目标】 1.理解诱导公式的推导思想，记住 “奇变偶不变，符号看象限”口诀，明白口诀中 “奇、偶”，符号看原来角所在象限。 2.熟练掌握诱导公式，能够实现大角、负角向锐角三角函数的转化。 3.会利用诱导公式完成化简、求值：把任意角三角函数转化为锐角三角函数，再结合特殊角三角函数值计算结果。 4.能够区分诱导公式与同角三角函数关系式的使用场景，会两者结合进行简单综合运算。 5.熟悉单招题型，规避易错点：变换函数名出错、符号判断错误；会处理含有负角的求值小题。 【考点1 诱导公式】 1．三角函数的诱导公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sinα －sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α －cosα cosα －cosα sinα －sinα 正切 tan α tanα －tanα －tanα 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 2.特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180° 角α的弧度数 0 π sin α 0 1 0 cos α 1 0 － － －1 tan α 0 1 － － 0 3．诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当成锐角时，原三角函数式中的角 所在象限原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数． 4．诱导公式的作用： 诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是： 【即时训练】 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用降幂公式，化简求值. ，解得：. 故选：B 2．已知，若，则＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求出，再根据同角三角函数关系求出，利用两角差的余弦公式即可求解. 因为，，所以，， 又因为，所以，， 所以. 3．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 ， 由得，即. 故选：A. 4．（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】． 故选：B． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合诱导公式即可得解. 【详解】. 故选：. 6．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦的诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 7．的函数值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 8．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A. 9．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二倍角公式结合诱导公式即可求解. 【详解】因为 ， 则. 故选：D. 10．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义以及三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边在直线上. 若角在第一象限，不妨设角的终边经过点. 则，所以. 若角在第三象限，不妨设角的终边经过点. 则，所以. 故选：C. 11．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式，即可解得. 【详解】. 故选：C. 12．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式进行化简计算. 【详解】. 故选：C. 13．将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像( ) 【答案】错误 【分析】根据三角函数的诱导公式和图像的平移变换求解即可. 【详解】将函数图像向右平移个单位，即得， 故答案为：错误. 14．已知，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 15．函数为奇函数．( ) 【答案】正确 【分析】先判断正切函数的定义域，再根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， ∴，为奇函数. 故答案为：正确. 16．．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：正确. 17．．( ) 【答案】正确 【分析】根据诱导公式和二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故答案为：正确. 18．函数，在上是减函数( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的诱导公式及余弦函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以在上递增，在上递减. 故答案为：正确. 19．为偶函数( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的诱导公式以及余弦函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为，且为偶函数， 所以为偶函数. 故答案为：正确. 20．已知，则的值为.( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 21．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】由诱导公式求解即可. 【详解】， 则. 故答案为：错误. 22．的值为( ) 【答案】正确 【分析】根据诱导公式及两角和正弦易得答案. 【详解】 ， 故答案为：正确. 23．的值等于．( ) 【答案】正确 【分析】利用诱导公式对原式进行化简，再结合特殊角的三角函数值计算判断即可. 【详解】， 故答案为：正确. 24．.( ) 【答案】错误 【分析】根据三角函数的诱导公式可求解. 【详解】根据三角函数的诱导公式可得， . 故答案为：错误. 1.（2024·河北·真题T26）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由同角三角函数关系求出，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：A. 2.（2026·河北·真题T10）已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据诱导公式即可解答. 【详解】在三角形中，，故， 由诱导公式可得， 故选：B. 3.（2026·河北·真题T13）若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及诱导公式可求解. 【详解】因为，且 ， 所以 所以. 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $