专题15 同角三角函数的基本关系式（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕同角三角函数基本关系，通过分层选择与判断题型，强化运算能力与推理意识，构建从基础应用到易错辨析的巩固路径。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同角三角函数基本关系|25题（含1道真题）|选择+判断，覆盖已知三角函数值求另值、符号判断、恒等式验证|以平方关系、商数关系为核心，从概念直接应用到结合象限、特殊角的情境拓展|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题15 同角三角函数的基本关系式 【考点1 同角三角函数的基本关系】 1．已知是第二象限角，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，且为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（ ） A．2 B． C． D． 6．已知，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 7．若，则．( ) 8．.( ) 9．是的充分不必要条件．( ) 10．．( ) 11．． ( ) 12．若，则由知；( ) 【考点1 同角三角函数的基本关系】 13．已知，则的值是（   ） A． B．2 C．1 D． 14．已知，，则（    ）． A． B． C． D． 15．已知，在第二象限，则（    ） A． B． C． D． 16．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D．5 17．已知，且为第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 18．若，且为第二象限角，则等于（ ） A． B． C． D． 19．当角时，则的值趋近于无穷大.( ) 20．.( ) 21．当角的终边与坐标轴重合时，.( ) 22．当，时，.( ) 23．因为平方关系对任意角都成立，所以.( ) 24．若，则x在第三或第四象限角.( ) 1.（2024·河北·真题T26）设，则（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题15 同角三角函数的基本关系式 【考点1 同角三角函数的基本关系】 1．已知是第二象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知是第二象限角，， 则， 故选：D. 2．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，且， 所以， . 故选：C 3．已知，且为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的关系式求解. 【详解】已知，且为第四象限角， ∴，∴. 故选：A. 4．已知，是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的平方关系求解. 【详解】已知，是第二象限角， 则， 故选：C. 5．已知，则的值是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的基本关系，将原式转化为只含的式子求解. 【详解】因为，且（若，则不存在）， 所以， 故选：D. 6．已知，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用正余弦的齐次式即可得解. 【详解】，显然， 则， 故选：. 7．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】将左右两边同时平方，再根据同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】对等式两边同时平方有：， 即， 解得：. 故答案为：正确. 8．.( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数间的关系即可求解. 【详解】由题，. 故答案为：错误 9．是的充分不必要条件．( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数的平方关系以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由，可推得， 同理，由，可推得， 是的既不充分也不必要条件. 故答案为：错误. 10．．( ) 【答案】错误 【分析】用三角函数的平方关系进行分析，需注意题中并不是同一个角 【详解】三角函数的平方关系为，要求是同一个角， 不一定成立． 故答案为：错误. 11．． ( ) 【答案】正确 【分析】由二倍角公式和同角三角函数的关系可证等式成立. 【详解】二倍角余弦公式. 故答案为：正确. 12．若，则由知；( ) 【答案】正确 【分析】利用三角函数的平方关系即可判断. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 【考点1 同角三角函数的基本关系】 13．已知，则的值是（   ） A． B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】首先将分子分母同时除以，将弦化切后再将代入求值即可. 【详解】已知， 则 ， 故选：B. 14．已知，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求解. 【详解】已知，， 则， 所以， 故选：A. 15．已知，在第二象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系来求解的值. 【详解】已知，在第二象限， 所以， 所以， 故选：D. 16．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】利用同角三角函数的基本关系，将原式转化为只含 的表达式求解. 【详解】已知 ， 则 ， 故选：A. 17．已知，且为第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式与同角三角函数的平方关系式求解即可. 【详解】因为，且为第四象限角， 所以， 所以， 故选：C. 18．若，且为第二象限角，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 故选：B. 19．当角时，则的值趋近于无穷大.( ) 【答案】错误 【分析】由同角的三角函数的商数关系判断即可. 【详解】因为， 若与同为正号时，则角是第一象限角； 若与同为负号时，则角是第二象限角. 当角时，，没有意义，的值不存在. 故答案为:错误. 20．.( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值判断即可. 【详解】不能做分母，不存在. 故答案为：错误. 21．当角的终边与坐标轴重合时，.( ) 【答案】错误 【分析】根据同一个角的正弦、余弦的平方和等于1即可判断. 【详解】同角三角函数关系式：，该式恒成立. 故答案为：错误. 22．当，时，.( ) 【答案】正确 【分析】由同角三角函数的基本关系式即可解得. 【详解】解：因为，所以. 又因为，所以. 则. 所以 所以 所以 故答案为：正确 23．因为平方关系对任意角都成立，所以.( ) 【答案】错误 【分析】由同角三角函数的平方关系判断即可. 【详解】平方关系只对同角成立. 故答案为：错误. 24．若，则x在第三或第四象限角.( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数间的关系和各象限三角函数的正负即可解得. 【详解】由题，， 若，则证明， 即位于第三或第四象限，或终边位于轴上或者在y轴负半轴上， 故答案为：错误. 1.（2024·河北·真题T26）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由同角三角函数关系求出，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $