专题15 同角三角函数的基本关系式（讲义）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题15 同角三角函数的基本关系式 【复习目标】 1.理解同角三角函数两个核心基本关系式。 2.已知一个三角函数的值，结合角所在象限，会利用平方关系开方求另外三角函数值，重点掌握根据象限确定符号。 3.能够处理齐次分式题型，完成齐次式化简求值。 4.会对简单三角函数式子进行恒等变形、化简，区分同角公式和诱导公式的使用场景。 5.熟悉单招常考题型，规避易错点：开方忽略角的象限符号、忘记定义域限制；能辨别题目条件，正确选择公式解题。 【考点1 同角三角函数的基本关系】 关系式 文字表述 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 商数关系 ＝tan α 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 1．由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式： （1）sin2α＋cos2α＝ ； （2）＝ ． 2．同角三角函数的关系式的基本用途： （1）根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值； （2）化简同角的三角函数式； （3）证明同角的三角恒等式． 3．sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之间的关系 （1）(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α； （2） (sinα－cosα)2＝1－sin2α； （3）(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2； （4）(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝2sin2α. 【即时训练】 1．若在第三象限，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，且在第四象限，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值（   ） A．2 B． C．3 D． 4．若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A． B． C．0 D．2 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，且，则常数（    ） A． B． C．1 D． 9．已知角满足，则（   ） A．1 B． C．0 D．1或 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 11．（    ） A． B．1 C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D．3 13．.( ) 14．若，则.( ) 15．若角是锐角，且，则.( ) 16．若，为第四象限角，则等于( ) 17．已知函数，则的最大值为4( ) 18．已知，，则( ) 19．若，则( ) 20．若，则( ) 21．已知，则 .( ) 22．.( ) 23．.( ) 24．．( ) 1.（2024·河北·真题T26）设，则（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题15 同角三角函数的基本关系式 【复习目标】 1.理解同角三角函数两个核心基本关系式。 2.已知一个三角函数的值，结合角所在象限，会利用平方关系开方求另外三角函数值，重点掌握根据象限确定符号。 3.能够处理齐次分式题型，完成齐次式化简求值。 4.会对简单三角函数式子进行恒等变形、化简，区分同角公式和诱导公式的使用场景。 5.熟悉单招常考题型，规避易错点：开方忽略角的象限符号、忘记定义域限制；能辨别题目条件，正确选择公式解题。 【考点1 同角三角函数的基本关系】 关系式 文字表述 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 ＝tan α 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 1．由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式： （1）sin2α＋cos2α＝1； （2）＝tanα． 2．同角三角函数的关系式的基本用途： （1）根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值； （2）化简同角的三角函数式； （3）证明同角的三角恒等式． 3．sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之间的关系 （1）(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α； （2） (sinα－cosα)2＝1－sin2α； （3）(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2； （4）(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝2sin2α. 【即时训练】 1．若在第三象限，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方关系及符号判断，求解即可. 【详解】由平方关系； 因在第三象限，，故. 故选：B. 2．已知，且在第四象限，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方关系及符号判断，即可求解. 【详解】由平方关系； 因在第四象限，，故. 故选：B. 3．已知，则的值（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据二倍角余弦公式结合同角三角函数的基本关系进行化简求解即可. 【详解】因为，则， 所以， 故选：C. 4．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正弦公式、同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以，所以， 因为所以， 所以， 故选：A. 5．已知，则的值为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据诱导公式及同角的三角函数关系式求解即可. 【详解】，即. 则. 故选：D. 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的平方关系求解. 【详解】已知，可得：， 故选：A. 7．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵， 且，则. 故选：B. 8．已知函数，且，则常数（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】先对函数进行化简，再将代入化简后的函数，进而求出常数的值. 【详解】因为， 所以， 又因为，所以， 所以，解得， 故选：D. 9．已知角满足，则（   ） A．1 B． C．0 D．1或 【答案】C 【分析】根据三角函数中同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的关系式先求出的值，再求即可. 【详解】已知，， 可得， 所以. 故选：C. 11．（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】. 故选：B. 12．已知，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：D. 13．.( ) 【答案】正确 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 14．若，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合齐次式的应用即可得解. 【详解】因为，显然， 则， 故答案为：正确. 15．若角是锐角，且，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据同角三角函数公式及三角函数值符号性质确定答案． 【详解】若角是锐角，， 则. 故答案为：正确. 16．若，为第四象限角，则等于( ) 【答案】正确 【分析】根据诱导公式及同角三角函数关系式解题即可得解. 【详解】，为第四象限角， 则，所以， 则， 故答案为：正确. 17．已知函数，则的最大值为4( ) 【答案】正确 【分析】先利用同角三角函数的平方关系式化简，再利用二次函数和正弦函数的性质求解即可. 【详解】 ， 所以当时，函数取最大值4. 故答案为：正确. 18．已知，，则( ) 【答案】正确 【分析】根据同角三角函数的关系式求解. 【详解】由题意， 故答案为：正确. 19．若，则( ) 【答案】错误 【分析】根据化弦为切思想易得答案. 【详解】， 故答案为：错误. 20．若，则( ) 【答案】正确 【分析】根据二倍角的正弦公式及齐次式的计算即可得解. 【详解】. 故答案为：正确. 21．已知，则 .( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】，则. 故答案为：错误. 22．.( ) 【答案】正确 【分析】根据同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】根据同角三角函数的平方关系可知，， 故答案为：正确. 23．.( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由同角三角函数的基本关系可知， 所以. 故答案为：错误. 24．．( ) 【答案】正确 【分析】利用同角三角函数基本关系式及余弦二倍角公式判断即可. 【详解】. 故答案为：正确. 1.（2024·河北·真题T26）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由同角三角函数关系求出，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $