专题14 任意角的三角函数（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦任意角的三角函数，通过分层训练构建从定义理解到真题应用的完整路径，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角的三角函数|24题+4道近年真题|选择、填空、判断结合，覆盖定义应用、象限判断、符号判定|以三角函数定义为核心，通过终边上点的坐标运算构建概念理解，结合象限分析形成符号判断逻辑，真题示例强化考点迁移|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题14 任意角的三角函数 【考点1 任意角的三角函数】 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，且在内， 有， 则. 故选：C. 2．若角满足，且，则等于（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据对数的运算求解出，再结合角的范围求解即可. 【详解】因为，所以， 解得：，因为，所以. 故选：A. 3．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 4．若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点的坐标求出点到原点的距离，再根据任意角的三角函数的定义求出和的值，最后代入进行计算. 【详解】点到原点的距离， 所以，， 故. 故选：C. 5．（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值来求解即可. 【详解】. 故选：A. 6．若，且，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由得在第二或第四象限，分析角在第二象限和角在第四象限是否满足题意即可判断. 【详解】若，则角在第二或第四象限， 若角在第二象限，则，符合， 若角在第四象限，则，不满足题意， 综上所述，则在第二象限. 故选：B. 7．如果是第三象限的角，那么( ). 【答案】正确 【分析】依据三角函数在各象限的正负性判断. 【详解】如果是第三象限的角，那么， 故答案为：正确. 8．若且，则为第二象限的角( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数在各象限的符号即可判断. 【详解】时，为第一或第二象限角，或终边在轴正半轴上； 时，为第二或第四象限角；两者同时成立的交集是为第二象限角. 故答案为：正确. 9．( ) 【答案】错误 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】. 故答案为：错误. 10．. ( ) 【答案】正确 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值可确定答案． 【详解】 . 故答案为：正确. 11．若点在角的终边上，则实数的值是( ) 【答案】错误 【分析】根据诱导公式求出，结合正切函数的定义即可得解. 【详解】点在角的终边上， 可得，, 所以， 故答案为：错误. 12．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数定义求出，代入正弦的二倍角公式即可得解. 【详解】由题意，角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点， 所以，， 所以， 故答案为：正确. 【考点1 任意角的三角函数】 13．，则=（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意利用三角函数值求角即可得解. 【详解】，则或， 因为，则为或， 故选：. 14．已知角的终边经过点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】已知角的终边经过点，则，， 则， 所以. 故选：B. 15．已知角，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各象限三角函数值符号即可求解. 【详解】因为，所以角是第三象限角， 则，故ACD错误，B正确. 故选：B. 16．角终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数定义求解即可. 【详解】角终边过点，则， ，则. 故选：A. 17．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像平移的规律以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到函数， 所以. 故选：B. 18．已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标求三角函数值即可. 【详解】已知角的终边过点，且， 则，则， 则，即，解得（舍去）. 故选：A. 19．“”是“”的充要条件．( ) 【答案】错误 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合三角函数值在各象限的符号判断即可. 【详解】当，即在第一象限，可推出，充分性成立； 当，不能推出，如，，必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件． 故答案为：错误. 20．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为.( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【详解】根据三角函数的定义可知，. 故答案为：正确. 21．已知，则角位于第二或第三象限．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数值在各象限的符号易得答案. 【详解】由题意，有意义且，则的终边不在坐标轴上. 当为第一象限角时，，，； 当为第二象限角时，，，； 当为第三象限角时，，，； 当为第四象限角时，，，， 综上，若，则位于第二或第三象限. 故答案为：正确. 22．“”是“”的充分不必要条件( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦函数的性质结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，，所以“”是“”的充分条件， 当时，或，， 所以“”是“”的不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：正确. 23．若，则是第三象限的角.( ) 【答案】 错误 【分析】 根据各象限三角函数的符号即可求解. 【详解】 若，则是第一象限的角. 故答案为：错误. 24．.( ) 【答案】正确 【分析】根据特殊角的三角函数值求解判断即可. 【详解】， 故答案为：正确. 1.（2024·河北·真题T26）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由同角三角函数关系求出，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：A. 2.（2025·河北·真题T6）已知角α终边经过点，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角α终边经过点， 所以. 故选：D. 3.（2026·河北·真题T13）若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及诱导公式可求解. 【详解】因为，且 ， 所以 所以. 故选：A 4.（2026·河北·真题T25），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式及二倍角的正弦公式将已知等式进行化简即可得解. 【详解】因为， 则，解得， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题14 任意角的三角函数 【考点1 任意角的三角函数】 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．若角满足，且，则等于（     ） A． B． C．或 D．或 3．计算（   ） A． B． C． D． 4．若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 5．（   ） A． B． C． D．1 6．若，且，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如果是第三象限的角，那么( ). 8．若且，则为第二象限的角( ) 9．( ) 10．. ( ) 11．若点在角的终边上，则实数的值是( ) 12．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则( ) 【考点1 任意角的三角函数】 13．，则=（   ） A． B． C． D．或 14．已知角的终边经过点，则（     ） A． B． C． D． 15．已知角，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 16．角终边过点，则（   ） A． B． C． D． 17．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 18．已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 19．“”是“”的充要条件．( ) 20．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为.( ) 21．已知，则角位于第二或第三象限．( ) 22．“”是“”的充分不必要条件( ) 23．若，则是第三象限的角.( ) 24．.( ) 1.（2024·河北·真题T26）设，则（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河北·真题T6）已知角α终边经过点，（ ） A. B. C. D. 3.（2026·河北·真题T13）若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 4.（2026·河北·真题T25），则（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $