专题14 任意角的三角函数（讲义）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题14 任意角的三角函数 【复习目标】 1.理解任意角三角函数的定义。 2.记住三角函数在各个象限内的符号，能够根据角所在象限，判断正弦、余弦、正切的正负。 3.掌握同角三角函数的基本关系式，已知一个三角函数值，会求另外两个三角函数值，注意根据象限取舍符号。 4.能够运用同角三角函数关系式进行简单化简、求值，会处理齐次式类型小题。 5.熟悉单招题型，规避易错点：开方时忽略角所在象限、混淆三角函数定义；能区分本专题与诱导公式专题的考点边界。 【考点1 任意角的三角函数】 1.任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ； ； ． 2. 三角函数值的符号 如图所示： 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3.特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 4.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域 三角函数 定义域 ｛︱｝ 【即时训练】 1．若，则点位于 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，则x等于 （    ） A． B． C． D． 3．已知，则x等于（    ） A． B． C． D． 4．若，则x等于 （    ） A． B． C． D． 5．若，则x等于（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边过点，则（    ） A．2 B． C． D． 7．已知角终边上一点，则的值分别为 （    ） A． B． C． D． 8．已知的面积为，且，，则（ ） A． B． C． D．或 9．角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则角是第（    ）象限角 A．一、二 B．一、三 C．一、四 D．二、四 11．设是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 12．在中，，，求（   ） A．5 B．6 C．7 D．4 13．.( ) 14．若是第四象限角，则点在第四象限. ( ) 15．的值为．( ) 16．存在，使得成立．( ) 17．若，，则是第三象限的角.( ) 18．第一象限角的正弦是正值( ) 19．终边在y 轴上的角的正切值不存在. ( ) 20．正弦函数、余弦函数、正切函数都是三角函数.( ) 21．角的终边上有一点，则( ) 22．若，则是第一象限的角. ( ) 23．若角终边上一点的坐标是，则.( ) 24．.( ) 1.（2024·河北·真题T26）设，则（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河北·真题T6）已知角α终边经过点，（ ） A. B. C. D. 3.（2026·河北·真题T13）若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 4.（2026·河北·真题T25），则（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题14 任意角的三角函数 【复习目标】 1.理解任意角三角函数的定义。 2.记住三角函数在各个象限内的符号，能够根据角所在象限，判断正弦、余弦、正切的正负。 3.掌握同角三角函数的基本关系式，已知一个三角函数值，会求另外两个三角函数值，注意根据象限取舍符号。 4.能够运用同角三角函数关系式进行简单化简、求值，会处理齐次式类型小题。 5.熟悉单招题型，规避易错点：开方时忽略角所在象限、混淆三角函数定义；能区分本专题与诱导公式专题的考点边界。 【考点1 任意角的三角函数】 1.任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 2. 三角函数值的符号 如图所示： 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3.特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 4.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域 三角函数 定义域 R R ｛︱｝ 【即时训练】 1．若，则点位于 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据角的范围判断三角函数值的正负，进而求解即可. 【详解】当 时，即为第四象限角， 此时， 因此点的横坐标为正，纵坐标为负，即该点在第四象限. 故选：D. 2．已知，则x等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正切函数的特殊值，结合x的取值范围即可求解. 【详解】在区间 上，正切函数单调递增，解唯一， ，在区间 上， 所以，， 故选：C 3．已知，则x等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的特殊值，结合x的取值范围即可求解. 【详解】在上，的解有两个： 第一象限：当时，； 第四象限：当时，， 所以或. 故选：D 4．若，则x等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 5．若，则x等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 6．已知角的终边过点，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边上点的坐标结合正切函数的定义列出等式即可解得. 【详解】点，由正切定义可得： ， 故选：B 7．已知角终边上一点，则的值分别为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角终边上一点， 所以. 故选：B. 8．已知的面积为，且，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式求出的值即可得解． 【详解】的面积为，且，， 则，解得， 因为，所以或， 故选：. 9．角终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用三角函数的定义即可得解. 【详解】角终边过点， 则， 故选：. 10．已知，则角是第（    ）象限角 A．一、二 B．一、三 C．一、四 D．二、四 【答案】B 【分析】根据三角函数在各个象限的符号规则可判断结果. 【详解】由可知：与同号. 若时，则角是第一象限角； 若时，则角是第三象限角. 综上所述，角是第一或三象限角. 故选：B 11．设是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】因为是第二象限的角，为其终边上的一点，且， 所以，即，解得（不合题意，舍去）， 则. 故选：D. 12．在中，，，求（   ） A．5 B．6 C．7 D．4 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】由题意可知： ，解得：. 故选：D. 13．.( ) 【答案】错误 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】， 故答案为：错误. 14．若是第四象限角，则点在第四象限. ( ) 【答案】正确 【分析】由三角函数在各象限的符号即可判断. 【详解】因为是第四象限角， 所以，故点P在第四象限. 故答案为：正确. 15．的值为．( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故答案为：错误. 16．存在，使得成立．( ) 【答案】正确 【分析】通过代入特殊值判断即可. 【详解】当时， ， 故存在，使得成立． 故答案为：正确. 17．若，，则是第三象限的角.( ) 【答案】 错误 【分析】根据正弦、余弦函数在各象限的符号特征，判断所在的象限，再与题干结论比对即可判断正误. 【详解】若，则的终边位于第一象限、第二象限，或轴的非负半轴上； 若，则的终边位于第二象限、第三象限，或轴的非正半轴上. 所以同时满足、的是第二象限的角. 故答案为：错误. 18．第一象限角的正弦是正值( ) 【答案】正确 【分析】由任意角在各象限的符号即可判断. 【详解】由任意角在各象限的符号可知第一象限角的正弦是正值. 故答案为：正确. 19．终边在y 轴上的角的正切值不存在. ( ) 【答案】正确 【分析】根据正切的定义即可得解. 【详解】因为，而终边在y 轴上的角，横坐标， 所以终边在y 轴上的角的正切值不存在， 故答案为：正确. 20．正弦函数、余弦函数、正切函数都是三角函数.( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的定义判断即可； 【详解】正弦函数、余弦函数、正切函数都是三角函数， 故答案为：正确 21．角的终边上有一点，则( ) 【答案】正确 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】角的终边上有一点， 则，所以， 故答案为：正确. 22．若，则是第一象限的角. ( ) 【答案】 错误 【分析】根据正弦、余弦函数在各象限的符号特征判断所在象限，即可判断题干结论的正误. 【详解】已知且，符合第二象限角的符号特征，因此是第二象限角. 故答案为：错误. 23．若角终边上一点的坐标是，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角终边上一点的坐标是， 则， 所以， 故答案为：错误. 24．.( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】， 故答案为：错误. 1.（2024·河北·真题T26）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由同角三角函数关系求出，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：A. 2.（2025·河北·真题T6）已知角α终边经过点，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角α终边经过点， 所以. 故选：D. 3.（2026·河北·真题T13）若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及诱导公式可求解. 【详解】因为，且 ， 所以 所以. 故选：A 4.（2026·河北·真题T25），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式及二倍角的正弦公式将已知等式进行化简即可得解. 【详解】因为， 则，解得， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $