专题13 任意角和弧度制（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“任意角-弧度制”概念递进为逻辑主线，通过基础辨析与几何应用题型，构建从概念理解到运算应用的一轮复习路径，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角|12题（含2真题）|象限判断、终边相同角集合、角的概念辨析|从角的定义出发，通过正反例巩固象限角、终边相同角等核心概念| |弧度制|12题（含1真题）|弧度与角度互化、弧长及扇形面积计算|以弧度制概念为桥梁，连接角度度量与几何量计算，体现数与形的结合|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题13 任意角和弧度制 【考点1 任意角】 1．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．对应的弧度数为（   ） A． B． C． D． 4．按顺时针方向旋转形成的角称为正角.( ) 5．是第三象限角.( ) 6．与终边相同的角的集合是( ) 【考点2 弧度制】 7．已知扇形的圆心角是，半径为3，则扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 8．已知一扇形弧长，半径，则扇形面积为（    ）． A．12 B．6 C．24 D．8 9．已知一扇形的圆心角为120°，半径为50，则该扇形的弧长为（   ） A．6000 B． C． D． 10．角所在的象限为第三象限( ) 11．已知，则的取值范围是( ) 12．若是第二象限角，则是第一象限角．( ) 【考点1 任意角】 13．把弧度转化为角度：（   ） A． B． C． D． 14．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 15．已知半径为的扇形面积为3，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C．1 D．2 16．若将钟表调快，则分针转过的角度是．( ) 17．是第三象限角.( ) 18．若角，则的终边在第四象限( ) 【考点2 弧度制】 19．下列各角中与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 20．下列角中，与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 21．化为弧度制（     ） A． B． C． D． 22．时钟经过分钟，则分针所转的角为.( ) 23．，则角的终边在第二象限.( ) 24．.( ) 1.（2025·河北·真题T6）已知角α终边经过点，（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河北·真题T15）角化成弧度是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题13 任意角和弧度制 【考点1 任意角】 1．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限角的概念即可求解. 【详解】因为， 所以角的终边在第二象限. 故选：B. 2．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角的概念即可解答. 【详解】因为， 所以是第三象限角， 故选：C. 3．对应的弧度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度与弧度的转换公式进行计算即可求解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：D. 4．按顺时针方向旋转形成的角称为正角.( ) 【答案】错误 【分析】根据角的定义判断. 【详解】按顺时针方向旋转形成的角称为负角， 故答案为：错误. 5．是第三象限角.( ) 【答案】正确 【分析】根据终边相同角的表示及象限角的概念求解. 【详解】因为，所以与终边相同， 因为，所以是第三象限角， 所以也是第三象限角， 故答案为：正确. 6．与终边相同的角的集合是( ) 【答案】正确 【分析】根据终边相同的角概念易得答案. 【详解】与终边相同的角的集合是. 故答案为：正确. 【考点2 弧度制】 7．已知扇形的圆心角是，半径为3，则扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用扇形的弧长公式计算即可. 【详解】已知扇形的圆心角是，则圆心角的弧度制为， 则扇形的弧长， 故选：A. 8．已知一扇形弧长，半径，则扇形面积为（    ）． A．12 B．6 C．24 D．8 【答案】B 【分析】利用扇形面积公式计算. 【详解】已知弧长和半径， 所以扇形面积， 故选：B. 9．已知一扇形的圆心角为120°，半径为50，则该扇形的弧长为（   ） A．6000 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 所以弧长. 故选：B. 10．角所在的象限为第三象限( ) 【答案】正确 【分析】根据角概念易得答案. 【详解】，角位于第三象限. 故答案为：正确. 11．已知，则的取值范围是( ) 【答案】正确 【分析】根据不等式性质易得答案. 【详解】∵，∴， 又∵，∴可得， 故答案为：正确. 12．若是第二象限角，则是第一象限角．( ) 【答案】正确 【分析】根据象限角的范围，既可求解. 【详解】由题意知是第二象限角， 则， 所以， 即， 所以是第一象限角. 故答案为：正确. 【考点1 任意角】 13．把弧度转化为角度：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度制与角度制的关系求解. 【详解】， 故选：. 14．与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】与角终边相同的角的集合是，故A正确，C错误， 选项B和D的表达式中混合使用了角度制和弧度制，数学表达不规范，故B，D错误， 故选：A. 15．已知半径为的扇形面积为3，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】因为半径为的扇形面积为3，即， 所以，解得：，所以扇形的圆心角为. 故选：D. 16．若将钟表调快，则分针转过的角度是．( ) 【答案】正确 【分析】根据钟表面一周为，分针转一周，再由任意角的概念即可判断. 【详解】已知分针转一周， 则将钟表调快，分针顺时针转， 所以分针转过的角度是， 故答案为：正确. 17．是第三象限角.( ) 【答案】正确 【分析】根据终边相同的角和象限角的概念，即可求解. 【详解】因为，角终边相同的角为， 又，所以角为第三象限角， 则是第三象限角. 故答案为：正确. 18．若角，则的终边在第四象限( ) 【答案】正确 【分析】根据任意角和象限角的定义可判断. 【详解】因为角是顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边顺时针旋转形成的， 故终边落在第四象限. 故答案为：正确. 【考点2 弧度制】 19．下列各角中与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念逐个判断即可. 【详解】与角终边相同的角表达式为：. 对A选项，令，解得，不符合题意； 对B选项，令，解得，符合题意； 对C选项，令，解得，不符合题意； 对D选项，令，解得，不符合题意. 故选：B 20．下列角中，与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的集合求解即可. 【详解】选项A.，不是的整数倍，不符. 选项B.，不是的整数倍，不符. 选项C.，是的整数倍，符合. 选项D.，不是的整数倍，不符. 故选：C. 21．化为弧度制（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度值与弧度制的互化规律转化即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 22．时钟经过分钟，则分针所转的角为.( ) 【答案】错误 【分析】根据弧度制的概念即可得解. 【详解】分针顺时针旋转一周为分钟，转过的角度为， 经过分钟，则分针所转的角为， 故答案为：错误. 23．，则角的终边在第二象限.( ) 【答案】正确 【分析】根据象限角的定义即可求解. 【详解】因为，所以角的终边在第二象限. 故答案为：正确. 24．.( ) 【答案】正确 【分析】根据角度制与弧度制的转化即可求解. 【详解】因为，所以，则. 故答案为：正确. 1.（2025·河北·真题T6）已知角α终边经过点，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角α终边经过点， 所以. 故选：D. 2.（2025·河北·真题T15）角化成弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角度值与弧度制的互化规律转化即可. 详解】， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $