专题11 对数运算与对数函数（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数概念与函数性质，通过选择填空结合真题训练，构建概念-运算-应用的逻辑链条，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数|12题|以定义辨析、取值范围、运算为主，选择填空结合|从对数定义生成运算规则，形成概念到运算的递进| |对数函数及其性质|12题+5道真题|涵盖定义域、单调性、性质应用，融合近年真题|由函数概念延伸至性质探究，实现知识应用与真题对接|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题11 对数运算与对数函数 【考点1 对数】 1．在中，实数的取值范围是（  ） A．或 B． C．或 D． 2．若，则的值是 （    ） A．2 B． C．1 D． 3．设点关于原点的对称点为，则的值是    （    ） A． B． C．， D．， 4． ( ) 5．( ) 6．( ) 【考点2 对数函数及其性质】 7．计算：等于    （    ） A．1 B． C．0 D． 8．已知，则等于    （     ） A．3 B．8 C．4 D． 9．若，则等于（    ） A． B．0 C．1 D． 10．设，则( ) 11．对数式的值是1.( ) 12．( ) 【考点1 对数】 13．指数式且的对数式是（    ） A． B． C． D． .14．已知，则x的值为（    ） A．8 B．4 C． D． 15．指数式（且）对应的对数式是（     ） A． B． C． D． 16．( ) 17．.( ) 18．已知，则．( ) 【考点2 对数函数及其性质】 19．下列说法不正确的是（     ） A．只有正数有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．1的对数是0 D．底数的对数等于1 20．若，则有（    ） A． B． C． D． 21．设，则等于（    ） A． B． C． D． 22．若，则．( ) 23． ( ) 24．．( ) 1.（2024·河北·真题T2）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·河北·真题T33）函数在上单调递增．（ ） 3.（2025·河北·真题T8）直线与直线垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4.（2026·河北·真题T12）二项式展开式中的系数是（ ） A. B. C. 12 D. 24 5.（2026·河北·真题T36）函数 是其定义域上的奇函数.（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题11 对数运算与对数函数 【考点1 对数】 1．在中，实数的取值范围是（  ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据对数的概念及性质求解即可. 【详解】由对数的底数大于0且不等于1及对数的真数大于0可得： ，解得且，即或. 故选：C. 2．若，则的值是 （    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】已知， 所以 ，则， 故选：B. 3．设点关于原点的对称点为，则的值是    （    ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数，列方程求解即可. 【详解】已知点 关于原点对称的点为 ， 所以， 则，得， 则，得， 故选：D. 4． ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的运算法则可得答案. 【详解】， 故答案为：错误. 5．( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：正确. 6．( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】由题得， 故答案为：错误. 【考点2 对数函数及其性质】 7．计算：等于    （    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】，， 故选：C. 8．已知，则等于    （     ） A．3 B．8 C．4 D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中计算即可. 【详解】已知， ， 故选：B. 9．若，则等于（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】由 得 ，由 得 ，再代入化简即可. 【详解】因为， 可得，. 则. 故选：C. 10．设，则( ) 【答案】错误 【分析】根据指对数的互化即可求解. 【详解】由得：，. 故答案为：错误. 11．对数式的值是1.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数运算求解即可. 【详解】. 故答案为：正确 12．( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：错误. 【考点1 对数】 13．指数式且的对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将指数式化为对数式即可得解. 【详解】指数式且的对数式是， 故选：. 14．已知，则x的值为（    ） A．8 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】将对数式化为指数式即可得解. 【详解】，解得， 因为底数且，所以， 故选：. 15．指数式（且）对应的对数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的互化关系求解. 【详解】指数式（且）对应的对数式是， 故选：B. 16．( ) 【答案】正确 【分析】根据可判断结果. 【详解】由于，故. 故答案为：正确 17．.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数以及对数的运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：错误. 18．已知，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 【考点2 对数函数及其性质】 19．下列说法不正确的是（     ） A．只有正数有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．1的对数是0 D．底数的对数等于1 【答案】B 【分析】根据对数的定义与性质判断各选项. 【详解】A. 对数的真数必须大于 0，所以只有正数有对数，故A正确； B. 指数式化为对数式的前提是，，且. ∴指数式不一定都能化成对数式，如 不能化为对数，故B错误； C. （且），故C正确； D. （且），故D正确， 故选：B. 20．若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的转化关系求解. 【详解】若，则有， 故选：C. 21．设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 22．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据指数式与对数式的转化法则计算即可. 【详解】已知，得，即， 即，解得， 故答案为：错误. 23． ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合对数的运算及换底公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：错误. 24．．( ) 【答案】错误 【分析】由对数的运算性质判断正误. 【详解】已知，， 由对数的运算性质可知， ， 故答案为：错误. 1.（2024·河北·真题T2）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的真数大于0计算定义域即可. 【详解】因为函数为， 所以，即， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2.（2024·河北·真题T33）函数在上单调递增．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由对数函数的性质判断即可. 【详解】函数的底数为，， 所以函数在上单调递减. 故答案为：错误. 3.（2025·河北·真题T8）直线与直线垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线垂直的条件列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：C. 4.（2026·河北·真题T12）二项式展开式中的系数是（ ） A. B. C. 12 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的通项公式为， 令，则含有的项为， 所以系数为24， 故选：. 5.（2026·河北·真题T36）函数 是其定义域上的奇函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的概念可判断结果. 【详解】函数  ， 由可得:，即函数的定义域为， 可知定义域是关于原点对称的，且， 而， 所以该函数是偶函数，而非奇函数. 故答案为：错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $