专题9 函数的综合应用（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过挖空讲解与分层训练构建函数性质到应用的完整进阶路径，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|---------|---------|---------| |一次函数及反比例函数|18题+3真题|聚焦奇偶性、单调性、周期性判断及零点问题|从函数定义到性质推导，形成"概念-性质-应用"逻辑链| |建立函数模型解应用题|6题|结合实际场景考查模型构建与求解|衔接基础函数与实际问题，体现模型意识与应用能力|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题9 函数的综合应用 【考点1 一次函数及反比例函数】 1．若 ，则函数 的两个零点分别位于区间（    ） A．和内 B．和内 C．和内 D．和内 2．已知函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数 ，则 的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（    ） A． B．0.5 C．3.5 D．4 5．已知函数的图象关于原点对称，且周期为4，若，则（      ） A．2 B．0 C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,当时,,则（    ） A． B． C． D． 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 7．如果偶函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为5 B．减函数且最大值为5 C．增函数且最小值为5 D．增函数且最大值为5 8．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 10．若偶函数在上单调增加，且，则的解集为（   ） A． B． C． D．或 11．据调查，某停车场在某日的存车量为500辆次，其中大型客货车存车费是每辆每次5元，小型普通汽车存车费是每辆每次2元，若小型普通汽车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递增，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【考点1 一次函数及反比例函数】 13．已知的图象关于点对称，且，都有成立，当时，，则（    ） A． B． C．0 D．2 14．已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 18．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（   ）． A． B． C． D． 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 19．已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 20．已知奇函数是定义在的单调函数，若正实数满足，则的最小值是（） A． B． C． D． 21．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 22．如果二次函数对任意实数都有，那么（    ） A． B． C． D． 23．设是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（    ） A．1 B． C．3 D．0 24．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（    ） A． B． C． D．1 1.（2024·河北·真题T13）函数的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2.（2025·河北·真题T14）的图象为（ ） A. B. C. D. 3.（2026·河北·真题T23）函数的图像为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题9 函数的综合应用 【考点1 一次函数及反比例函数】 1．若 ，则函数 的两个零点分别位于区间（    ） A．和内 B．和内 C．和内 D．和内 【答案】A 【分析】由函数零点存在定理即可得结果. 【详解】解：由题知函数为， 即，，， 又知由知，，，且， 故由零点定理可知在区间内至少各存在一个零点， 又因为为二次函数，最多有两个零点， 因此，函数的两个零点分别位于区间内. 故选：A. 2．已知函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由在上是增函数可知，；又因函数是定义在上的奇函数，可得，从而可得结果. 【详解】因为在上是增函数， . 又函数是定义在上的奇函数， 所以， 故. 即. 故选：B 3．已知函数 ，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，采用倒序相加可求解. 【详解】由题知 ， . . 故选：B 4．已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（    ） A． B．0.5 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】由函数为偶函数，可得，再由函数周期性求解即可. 【详解】因为为区间上的偶函数，所以， 又因为以4为周期，所以， 所以. 故选：B. 5．已知函数的图象关于原点对称，且周期为4，若，则（      ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】结合为奇函数且周期为4，可得，即可求解. 【详解】因为函数的图象关于原点对称， 所以为奇函数， 又因为周期为4， 所以. 故选:C. 6．已知函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,当时,,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数的定义，函数的周期性即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以. 因为当时，. 则时，. 因为，所以的周期为. 所以. 解得. 所以. 所以. 所以. 故选:. 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 7．如果偶函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为5 B．减函数且最大值为5 C．增函数且最小值为5 D．增函数且最大值为5 【答案】A 【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可判断结果． 【详解】因为偶函数在区间上是增函数，且偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反， 所以在区间上是减函数. 又因为在区间上最小值为5，即， 所以在区间上的最小值为. 故选：A 8．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断. 【详解】A选项，是非奇非偶函数，故A错误； B选项，既是奇函数又是增函数，故B正确； C选项，是非奇非偶函数，故C错误； D选项，是偶函数，故D错误. 故选：B 9．下列函数中是偶函数且在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由常见的基本初等函数的单调性，奇偶性判断即可. 【详解】A选项，二次函数是非奇非偶函数，在上是减函数，在上是增函数，故A错误； B选项，函数是偶函数，在上是增函数，在上是减函数，故B正确； C选项，指数函数是非奇非偶函数，故C错误； D选项，函数是奇函数，故D错误. 故选：B. 10．若偶函数在上单调增加，且，则的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由已知条件和偶函数的对称性，作出的大致图像，从而求解. 【详解】由于可知，函数经过点， 又函数在上单调增加， 根据偶函数图像的对称性，可作出函数的大致图像如下. 由图可得的解集为. 故选：B 11．据调查，某停车场在某日的存车量为500辆次，其中大型客货车存车费是每辆每次5元，小型普通汽车存车费是每辆每次2元，若小型普通汽车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出未知数，根据已知条件求解函数解析式即可. 【详解】设小型车数量为辆，则大型车数量为辆. 总收入. 其中，即. 所以. 故选：D. 12．已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递增，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，奇偶性，周期性即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 因为，则， 所以函数是周期为的周期函数，则， ， 因为函数在上单调递增，所以，即. 故选：B. 【考点1 一次函数及反比例函数】 13．已知的图象关于点对称，且，都有成立，当时，，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据函数图象的对称性、奇偶性和周期性，分析求解即可. 【详解】因为的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称， 即函数为奇函数，所以； 又，都有成立，所以， 所以， 所以函数是周期为4的周期函数， 因为时，， 所以， 故选：B. 14．已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，分析求解即可. 【详解】因为是定义域为的奇函数， 当时，单调递增，且， 所以当时，单调递增，且， 又因为，所以或， 即或， 所以满足不等式的的取值范围是， 故选：C. 15．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得：，，函数在上单调递减，据此画出的简图，利用平移可得的简图，根据函数图像分、两种情况讨论可求解. 【详解】因为函数为定义在上的奇函数，则. 又奇函数在上单调递减，且， 所以在上也单调递减，且， 据此画出函数的大致图象如图（1）所示， 则函数的大致图象如图（2）所示. ①当时，要满足，则，由图得； ②当时，要满足，则，由图得. 综上所述，满足的x的取值范围是. 故选：D 16．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为偶函数得到的值以及函数在上的单调性，根据单调性解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 由可知，， 由函数在上单调递减，可知函数在上的单调递增， 因为，即或， 故或，即， 则的取值范围是. 故选：B. 17．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质，逐项分析求解即可. 【详解】对于选项A：为二次函数，是偶函数，但其图像开口向下，在区间 上单调递减，故A错误； 对于选项B：为偶函数，且在区间 上单调递增，故B正确； 对于选项C：为指数函数，是非奇非偶的，且在定义域上单调递减，故C错误； 对于选项D：为对数函数，是非奇非偶的，且在定义域上单调递增，故D错误. 故选：B. 18．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行大小判断． 【详解】由，得，即函数的周期是8， 因为是奇函数，所以， 即函数关于对称，同时关于对称， 所以，，， 因为奇函数在区间上是增函数，所以函数在上为增函数， 所以，即． 故选：D． 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 19．已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用题干条件画出的大致图像，根据图像得到不等式的解集. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以. 又函数在上单调递增，且，所以函数的大致图象如下图所示，    由，可得，即求的解集． 要使，当时，由图象可知；当时，由图象可知. 综上，该不等式的解集用区间表示为． 故选：A． 20．已知奇函数是定义在的单调函数，若正实数满足，则的最小值是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质，求出关系，再根据基本不等式求解即可. 【详解】因为是奇函数，所以， 已知，则， 又因为是定义在上的单调函数，所以，即，那么， 将变形为， 所以， 根据基本不等式，， 当且仅当即，则，解得时取等号， 所以. 故选：A. 21．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出函数的周期，再结合函数的奇偶性求值即得. 【详解】定义在上的奇函数，由，得， 则函数是以4为周期的周期函数，又当时，， 所以. 故选：D 22．如果二次函数对任意实数都有，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数对称性式子得到二次函数对称轴，再根据二次函数单调性，结合对称性，判断函数值大小即可. 【详解】由可得：， 即函数关于对称，且函数的图象开口向上， 即在上单调递减，在上单调递增， ，且由对称性可知：， . 故选：. 23．设是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（    ） A．1 B． C．3 D．0 【答案】D 【分析】由是奇函数，且，可得函数为周期函数，求出函数的最小正周期为，然后利用函数的周期性和奇偶性之间的关系可知，由题意求出其值. 【详解】∵是定义在上的奇函数，∴， ∵，∴，即， ∴，即， ∴函数的最小正周期为， ∴， ∵是定义在上的奇函数，∴， ∵当时，， ∴. 故选：D. 24．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由题意结合奇函数的性质可得函数的周期，再进行转化即可得解. 【详解】因为函数为奇函数，且， 所以，， 也即，4为函数的一个周期， 所以. 故选：A. 1.（2024·河北·真题T13）函数的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的最值，进而求解. 【详解】首先分析函数, 因为为二次函数，有最小值0,无最大值, 故有最大值0. 所以的最大值为1, 故选：C. 2.（2025·河北·真题T14）的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用在与上的取值范围即可得解. 【详解】对于， 当时，，排除AB； 当时，，排除D；而C满足上述性质. 故选：C. 3.（2026·河北·真题T23）函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性，结合函数值的正负即可求解. 【详解】令，其定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故C、D选项错误； 当时，，，可排除B， 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $