专题8 函数的奇偶性（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数奇偶性概念理解与性质应用，通过分层训练构建从定义判断到图像分析的知识逻辑，结合近年真题强化备考针对性。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的奇偶性|28题（含4道真题）|定义判断、参数求解、函数值计算、图像分析|概念生成→性质推导→图像应用的递进链条，培养推理能力与应用意识|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的奇偶性 【考点1 函数的奇偶性】 1．下列函数是奇函数的是（   ）. A． B． C． D． 2．已知函数是偶函数，且，下列说法一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．函数恒满足，定义域为R，当时，则下述正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，当时，，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．设函数（为常数）为定义在上的奇函数，则（    ） A．2 B． C． D． 6．已知函数为奇函数，当时，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 7．若为偶函数，且，．则．( ) 8．已知是定义在上的奇函数，那么的值为1( ) 9．已知函数为偶函数，且，则( ) 10．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为0( ) 11．函数是偶函数.( ) 12．已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.( ) 【考点1 函数的奇偶性】 13．已知奇函数满足，且在上的解析式为，则（   ） A． B． C．1 D．2 14．已知函数 为偶函数，则下列说法正确的是（     ） A．函数 的图像关于原点对称 B．函数 的图像关于 轴对称 C． D． 15．函数在定义域内（   ）． A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 16．函数在定义域内（   ）． A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 17．函数在定义域内（   ）． A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 18．设是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C．1 D．3 19．如果一个函数的图像关于坐标原点对称，则这个函数是奇函数. ( ) 20．点关于原点的对称点坐标是.( ) 21．若函数为上的偶函数，且，则 ( ) 22．函数，是奇函数( ) 23．已知函数，若，则.( ) 24．函数是偶函数.( ) 1.（2024·河北·真题T31）函数是偶函数．（ ） 2.（2025·河北·真题T33）函数为奇函数.（ ） 3.（2026·河北·真题T23）函数的图像为（ ） A. B. C. D. 4.（2026·河北·真题T36）函数 是其定义域上的奇函数.（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的奇偶性 【考点1 函数的奇偶性】 1．下列函数是奇函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合奇偶函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以该函数不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以该函数是奇函数，故选项B符合题意； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以，， 所以该函数不是奇函数，是偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以，， 所以该函数不是奇函数，是偶函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 2．已知函数是偶函数，且，下列说法一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义即可解答. 【详解】已知函数是偶函数，则， 因为，所以， 故选：A. 3．函数恒满足，定义域为R，当时，则下述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合偶函数及指数函数的性质即可得解. 【详解】函数恒满足，且定义域为R，符合偶函数的定义， 当时，底数，所以单调递增， 因为，所以，即， 故选：. 4．已知函数是偶函数，当时，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数，， ，， . 故选：B. 5．设函数（为常数）为定义在上的奇函数，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，解得， 故选：B. 6．已知函数为奇函数，当时，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数为奇函数， 所以， 因为当时，， 所以， 所以， 故选：D. 7．若为偶函数，且，．则．( ) 【答案】正确 【分析】由偶函数的性质求解即可. 【详解】若为偶函数，且， 则，即，解得. 故答案为：正确. 8．已知是定义在上的奇函数，那么的值为1( ) 【答案】正确 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是定义在上的奇函数， 由题得，所以， 因为函数是奇函数，所以， 所以， 故答案为：正确. 9．已知函数为偶函数，且，则( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的性质可得答案. 【详解】由偶函数的性质得. 故答案为：正确. 10．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为0( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数满足这一性质来确定实数的值. 【详解】二次函数的定义域为R， 因为是偶函数，即恒成立， 即，解得：. 故答案为：正确. 11．函数是偶函数.( ) 【答案】错误 【分析】依据偶函数的定义进行判断. 【详解】设，其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数不是偶函数， 故答案为：错误. 12．已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.( ) 【答案】正确 【分析】由充分、必要条件和奇函数的性质即可得解. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故答案为：正确. 【考点1 函数的奇偶性】 13．已知奇函数满足，且在上的解析式为，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据函数的周期性以及奇偶性求解即可. 【详解】由得的周期， 所以，， 又因为为奇函数，所以， 由题意得在上的解析式为， 所以，故． 故选：A． 14．已知函数 为偶函数，则下列说法正确的是（     ） A．函数 的图像关于原点对称 B．函数 的图像关于 轴对称 C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】因为 为偶函数， 所以 的图像关于 轴对称，故A错误，B正确， 且 ，故C错误， 不一定有，故D错误， 故选：B. 15．函数在定义域内（   ）． A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义判断. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 可得， 因为，所以函数是偶函数， 因为，所以函数不是奇函数， 综上，函数在定义域内是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 16．函数在定义域内（   ）． A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， 则，符合奇函数的定义， ，所以函数在定义域内是奇函数不是偶函数. 故选：. 17．函数在定义域内（   ）． A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】D 【分析】求出函数定义域，根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为，不关于原点对称， 所以函数在定义域内既不是奇函数也不是偶函数， 故选：. 18．设是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据求出，再根据奇函数性质求出即可. 【详解】当时，，则， 又是上的奇函数，所以． 故选：A. 19．如果一个函数的图像关于坐标原点对称，则这个函数是奇函数. ( ) 【答案】 正确 【分析】根据奇函数的定义与图像等价特征判断该命题成立. 【详解】若一个函数的图像关于原点对称，则其定义域关于原点对称，且对任意定义域内的，均满足， 符合奇函数的定义. 故答案为：正确. 20．点关于原点的对称点坐标是.( ) 【答案】正确 【分析】由对称点坐标的特点直接判断. 【详解】点关于原点对称的点坐标，横、纵坐标与点互为相反数， 因此对称点坐标为， 故答案为：正确. 21．若函数为上的偶函数，且，则 ( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的性质判断即可. 【详解】因为函数为上的偶函数， 所以 ， 则. 故答案为：错误. 22．函数，是奇函数( ) 【答案】错误 【分析】根据奇函数的定义可进行判断. 【详解】由题意得，函数的定义域为， 关于原点不对称. 根据奇函数的定义，奇函数的定义域要关于原点对称， 因此函数函数，不是奇函数. 故答案为：错误. 23．已知函数，若，则.( ) 【答案】错误 【分析】利用函数的奇偶性，进而得到，从而得解. 【详解】函数中，和是奇函数， 所以，因此， 若，则， 所以，故错误. 故答案为：错误. 24．函数是偶函数.( ) 【答案】正确 【分析】由题意首先确定函数的定义域，然后结合函数的解析式即可确定函数的奇偶性. 【详解】函数有意义，则，据此可得函数的定义域为， 结合函数的解析式可知，函数图像由点 和 组成， 既关于坐标原点对称也关于轴对称，故函数既是奇函数又是偶函数. 故答案为：正确. 1.（2024·河北·真题T31）函数是偶函数．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由正切函数及奇、偶函数的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为， 定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 故答案为：错误. 2.（2025·河北·真题T33）函数为奇函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又，， 所以， 故函数不是奇函数. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 3.（2026·河北·真题T23）函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性，结合函数值的正负即可求解. 【详解】令，其定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故C、D选项错误； 当时，，，可排除B， 故选：A. 4.（2026·河北·真题T36）函数 是其定义域上的奇函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的概念可判断结果. 【详解】函数  ， 由可得:，即函数的定义域为， 可知定义域是关于原点对称的，且， 而， 所以该函数是偶函数，而非奇函数. 故答案为：错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $