专题7 函数的单调性（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数单调性与最值，通过分层题型构建从概念理解到综合应用的逻辑链条，培养推理意识与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 函数的单调性|12题（含3真题）|选择判断结合奇偶性、单调性条件及应用|从单调性定义出发，关联奇偶性形成性质综合判断逻辑| |考点2 函数的最值|12题（含3真题）|单调性与最值关系判断、单调区间确定|以单调性为基础推导最值存在条件，构建性质应用的递进关系|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的单调性 【考点1 函数的单调性】 1．下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中既是偶函数又在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数在上是减函数．( ) 5．函数在定义域上是减函数.( ) 6．偶函数在上单调递增，则有.( ) 【考点2 函数的最值】 7．下列函数中，在区间 上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是偶函数，且当时严格单调递减，则（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，在定义域内为奇函数且单调递增的是（   ） A． B． C． D． 10．偶函数在上是增函数，则( ) 11．若函数在定义域R内任取，，且，都有成立，那么该函数在R内为增函数．( ) 12．在区间上是减函数．  ( ) 【考点1 函数的单调性】 13．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．下列四个函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C．且 D． 15．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上严格单调递增，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 16．所有的函数要么是增函数，要么是减函数．( ) 17．一次函数当时，该函数为减函数.( ) 18．在上为减函数.( ) 【考点2 函数的最值】 19．下列函数中，在上单调递增且为奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 20．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 21．若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 22．则在R上是增函数                    ( ) 23． 函数单调增区间是和            ( ) 24．设、在定义域内，且，若，则该函数为减函数.( ) 1.（2024·河北·真题T14）函数在上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 存在最小值 D. 存在最大值 2.（2025·河北·真题T30）已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（ ） A. 在上只有一个根 B. 在上是单调递增 C. 当时， D. 在上有最小值 3.（2026·河北·真题T28）若幂函数为偶函数，且在上单调递增，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的单调性 【考点1 函数的单调性】 1．下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义及反比例函数、对数函数、一次函数、正弦函数的单调性即可求解. 【详解】对A，反比例函数，，则其在和上是减函数，故A错误. 对B，对数函数定义域为，所以为非奇非偶函数，故B错误. 对C，一次函数定义域为R，且，所以是奇函数， 又，所以是增函数，故C正确. 对D，正弦函数在上是减函数，故D错误. 故选：C. 2．下列函数中既是偶函数又在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指对函数的解析式直接判断奇偶性，结合一次函数二次函数的性质即可求解. 【详解】对A，指数函数为非奇非偶函数，故A错误. 对B，对数函数定义域为，则为非奇非偶函数，故B错误. 对C，二次函数定义域为，，所以为偶函数； 又抛物线开口向上，对称轴为，所以在内是增函数，故C正确. 对D，一次函数，，所以在定义域内为减函数，故D错误. 故选：C. 3．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是R上的减函数，所以， 解得，即k的取值范围是. 故选：C. 4．函数在上是减函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据反比例函数的单调性，即可判断． 【详解】函数在上是减函数， 在不具备单调性， 故答案为：错误. 5．函数在定义域上是减函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据反比例函数的单调性分析即可. 【详解】函数的定义域为， 函数分别在区间上单调递减， 但是不能说函数定义域上是减函数. 故答案为：错误. 6．偶函数在上单调递增，则有.( ) 【答案】错误 【分析】由函数的单调性和奇偶性即可判断. 【详解】因为是偶函数，所以， 因为函数在上单调递增，， 所以，即. 故答案为：错误. 【考点2 函数的最值】 7．下列函数中，在区间 上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、一次函数、反比例函数以及二次函数的单调性求解即可. 【详解】选项A.中，则该函数在区间 上是减函数. 选项B.在区间 上是减函数. 选项C.图像开口向上，对称轴为，在区间 上是增函数. 选项D.中，在区间 上是减函数. 故选：C. 8．已知函数是偶函数，且当时严格单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数及减函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数， 则，，故错误； 因为当时严格单调递减，则即， 故错误，正确， 故选：. 9．下列函数中，在定义域内为奇函数且单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数，指数函数，反比例函数及正弦函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】对A选项，由幂函数的性质可知，在定义域内为奇函数且单调递增，故正确； 对B选项，由正弦函数的性质可知，在定义域内不具备单调性，故错误； 对C选项，由指数函数的性质可知，为非奇非偶函数，故错误； 对D选项，由反比例函数的性质可知，在,单调递增，但在定义域内不具备单调性，故错误. 故选：A 10．偶函数在上是增函数，则( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的性质及在上的单调性即可解得. 【详解】因为为偶函数且在上是增函数，所以，从而错误. 故答案为：错误. 11．若函数在定义域R内任取，，且，都有成立，那么该函数在R内为增函数．( ) 【答案】正确 【分析】利用增函数的定义可判断. 【详解】由增函数的定义可知， 函数在定义域R内任取，，且，都有成立， 那么该函数在R内为增函数， 故答案为：正确. 12．在区间上是减函数．  ( ) 【答案】错误 【分析】根据一次函数中的符号，来判断一次函数的单调性即可. 【详解】已知中，， 所以在区间上是增函数， 故答案为：错误. 【考点1 函数的单调性】 13．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义域以及函数的单调性建立不等式即可求解. 【详解】因为函数在定义域上是增函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 14．下列四个函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C．且 D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、对数函数、余弦函数、二次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】对A选项，指数函数为非奇非偶函数，故错误； 对B选项，由余弦函数的单调性可知，在区间上不是单调递增，故错误； 对C选项，对数函数且为非奇非偶函数，故错误； 对D选项，二次函数的对称轴为轴，且开口向上，所以该函数既是偶函数又在区间上单调递增，选项正确. 故选：D 15．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上严格单调递增，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质可得，再根据单调性判断函数值的大小即可. 【详解】∵函数是定义在R上的偶函数， ∴， ∵该函数在上严格单调递增， ∴，即. 故选：A. 16．所有的函数要么是增函数，要么是减函数．( ) 【答案】错误 【分析】通过举反例判断即可. 【详解】常数函数不具有严格的单调性， 例不是增函数也不是减函数. 故答案为：错误. 17．一次函数当时，该函数为减函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据一次函数的单调性直接判断即可. 【详解】已知一次函数， 当时，为增函数， 故答案为：错误. 18．在上为减函数.( ) 【答案】正确 【分析】根据反比例函数的单调性判断即可. 【详解】已知为反比例函数， 在上为减函数， 故答案为：正确. 【考点2 函数的最值】 19．下列函数中，在上单调递增且为奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数，幂函数，指数函数及对数函数的性质即可得解. 【详解】函数，定义域为，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 所以函数在定义域内先减后增，故错误； 函数，定义域为，在定义域内为增函数， ，符合奇函数的定义，故正确； 函数，定义域为，底数，在定义域内为增函数， ，不符合奇函数的定义，故错误； 函数，定义域为，故错误， 故选：. 20．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数基本性质结合基本初等函数的性质求解 A项，的定义域为，该函数在定义域上不具有单调性，A错误； B项，在定义域R上为非奇非偶函数，B错误； C项，为幂函数，在定义域R上单调递增且， 所以为奇函数，C正确； D项，为二次函数，，故为偶函数，D错误. 21．若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数是偶函数求出，结合二次函数的单调性可得答案. 若函数是偶函数， 则， 即， 解得，此时， 因为是开口向下对称轴为轴的抛物线， 所以的单调递增区间是. 故选：A. 22．则在R上是增函数                    ( ) 【答案】错误 【分析】根据函数单调性定义即可判断结果． 【详解】在R上是增函数的充分条件是对，且时，有成立． 故答案为：错误 23． 函数单调增区间是和            ( ) 【答案】正确 【分析】确定的单调性及函数值的正负，然后结合绝对值的性质得单调增区间． 【详解】，在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以单调增区间是和． 判断正确． 故答案为：正确． 24．设、在定义域内，且，若，则该函数为减函数.( ) 【答案】正确 【分析】由减函数的定义即可得解. 【详解】由减函数的定义可知当、在定义域内，且，，则为减函数. 故答案为：正确. 1.（2024·河北·真题T14）函数在上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 存在最小值 D. 存在最大值 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式的单调性分析选项即可. 【详解】， 所以，即， 所以函数在上单调递增，故A正确，B错误， 既不存在最大值，也不存在最小值，故C，D错误. 故选：A. 2.（2025·河北·真题T30）已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（ ） A. 在上只有一个根 B. 在上是单调递增 C. 当时， D. 在上有最小值 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 3.（2026·河北·真题T28）若幂函数为偶函数，且在上单调递增，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性求解即可. 【详解】若，则，在上单调递减，故A错误， 若，则，是偶函数，在上单调递增，故B正确， 若，则，在上单调递增，故C错误， 若，则，上单调递减，故D错误， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $