专题6 分段函数（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以分段函数概念为核心，通过概念辨析与求值运算构建基础训练体系，结合真题实现从知识理解到应用的逻辑进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分段函数|24题（含2道真题）|以分段求值、概念正误判断为主，涵盖单调性分析与图像应用|从定义出发，通过定义域、值域辨析夯实概念，经函数求值训练提升运算能力，结合单调性判断与图像问题形成“概念-运算-应用”完整链条，培养抽象能力与推理意识|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题6 分段函数 【考点1 分段函数】 1．已知函数，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的最值即可解答. 【详解】当时，，此时的最小值是0， 当时，为减函数，此时， 综上所述，的最小值是0， 故选：C. 2．已知函数，若，则（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】函数， 因为，可得，所以， 因为，可得， 故选：A. 3．设函数定义如下：，求的值（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】先判断x值属于哪个解析式，再代入函数解析式求解即可 【详解】∵函数为， ∴，，， ∴. 故选：A. 4．已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据的范围，由内而外求解． 【详解】函数， ，则． 故选：B． 5．已知函数，则的值是（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中求出的值，再将的值代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以， 故选：B. 6．已知函数则（   ）. A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为函数 所以，所以. 故选：C. 7．分段函数由几个函数构成.( ) 【答案】错误 【分析】由分段函数的定义判断即可. 【详解】分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数. 故答案为：错误. 8．函数是分段函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据分段函数的定义判定. 【详解】函数的定义域有重合，故不是分段函数. 故答案为：错误. 9．分段函数有多个定义域.( ) 【答案】错误 【分析】由分段函数定义域的定义判断即可. 【详解】分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围集合的并集， 并不是分段函数有多个定义域. 故答案为：错误. 10．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数.( ) 【答案】错误 【分析】函数在两个单独的区间上单调递增，但在合并的区间里不一定单调递增，举某些分段函数反例即可判别. 【详解】例如：函数在区间和均单调递增，但在上不是增函数. 故答案为：错误. 11．分段函数的值域是自变量在各段不同取值范围的函数值集合的并集.( ) 【答案】正确 【分析】根据分段函数值域的概念判断即可. 【详解】分段函数是指在定义域的不同区间上，函数的对应关系（或称为函数规则、函数表达式）不同的函数，每个区间上的函数部分被称为分段函数的一个“段”， 值域是函数所有可能取值的集合，对于分段函数来说，其值域并不是简单地将各段的值域相加或相并，而是要考虑自变量在各段不同取值范围时，函数所能取到的所有值的集合， 所以分段函数的值域是自变量在各段不同取值范围的函数值集合的并集， 故答案为：正确. 12．判断正误 （1）分段函数由几个函数构成．( ) （2）函数是分段函数．( ) （3）分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系，但它们是一个函数．( ) （4）分段函数各段上的函数值集合的交集为.( ) 【答案】 错误 正确 正确 错误 【分析】（1）（2）（3）利用分段函数的判断；（4）举例说明判断. 【详解】（1）分段函数是对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则，它是一个函数，不是几个函数，（1）错误； （2）函数是分段函数，（2）正确； （3）分段函数是对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则，它是一个函数，（3）正确； （4）分段函数，当时，的取值集合为， 当时，的取值集合为，显然函数在两段上的函数值集合交集不等于，（4）错误. 故答案为：错误；正确；正确；错误 【考点1 分段函数】 13．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．3 D．0 【答案】A 【分析】根据题意结合分段函数解析式即可得解. 【详解】函数， ，， 故选：A. 14．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：D. 15．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可； 【详解】因为函数， 所以， 故选：B 16．已知，则（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【分析】令代入解析式求出再相加即可得解. 【详解】令，则， 令，则， 故. 故选：A. 17．若，则的值为（   ）. A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】首先将代入合适的解析式求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知，则， 所以， 故选：C. 18．下列函数在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、对数函数、指数函数、分段函数的单调性可判断A、B、D错误，C正确. 【详解】由一次函数的单调性可知，在是单调递增，故A错误； 由对数函数的单调性可知，在是单调递增，故B错误； 因为，由指数函数的单调性可知，在是单调递减，故C正确； 对D选项，当时，为常函数，故错误. 故选：C 19．函数，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据分段函数的解析式求得的值，即可判断． 【详解】，. 故答案为：错误 20．设，则.( ) 【答案】错误 【分析】由分段函数的解析式，将代入求解函数值即可判断. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：错误. 21．已知，则.( ) 【答案】正确 【分析】由内到外依次求函数值. 【详解】因为,所以. 故答案为:正确. 22．函数是减函数.( ) 【答案】错误 【分析】将函数转化成分段函数，再分析函数的单调性即可. 【详解】已知函数等价于， 则当时，为一次函数，其中，单调递增， 即为增函数， 则当时，为一次函数，其中，单调递减， 即为减函数， 故答案为：错误. 23．已知函数，则.( ) 【答案】正确 【分析】求分段函数的值易得答案. 【详解】由题意得. 故答案为:正确. 24．已知函数若，则或1．( ) 【答案】错误 【分析】根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式进行求解. 【详解】当时：此时函数， 已知，则，即， 所以，满足这个条件， 当时：此时函数， 已知，则，即， 因为指数函数的值域是，所以方程无解， 综上，，所以该命题错误， 故答案为：错误. 1.（2025·河北·真题T39）函数 的图像与x 轴有两个交点. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，令，求出x的值即可判断. 详解】由题意，令， 则，或，， 解得， 所以函数的图像与x 轴有一个交点. 故答案为：错误. 2.（2026·河北·真题T11）已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求内层，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 因为 ，所以， 则， 因为，所以，则， 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题6 分段函数 【考点1 分段函数】 1．已知函数，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 2．已知函数，若，则（   ） A．3 B．0 C． D． 3．设函数定义如下：，求的值（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 4．已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．0 5．已知函数，则的值是（     ） A．2 B．4 C． D． 6．已知函数则（   ）. A．8 B．4 C．2 D．1 7．分段函数由几个函数构成.( ) 8．函数是分段函数.( ) 9．分段函数有多个定义域.( ) 10．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数.( ) 11．分段函数的值域是自变量在各段不同取值范围的函数值集合的并集.( ) 12．判断正误 （1）分段函数由几个函数构成．( ) （2）函数是分段函数．( ) （3）分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系，但它们是一个函数．( ) （4）分段函数各段上的函数值集合的交集为.( ) 【考点1 分段函数】 13．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．3 D．0 14．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C． D． 15．已知函数，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 16．已知，则（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 17．若，则的值为（   ）. A．0 B．1 C．2 D．4 18．下列函数在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 19．函数，则．( ) 20．设，则.( ) 21．已知，则.( ) 22．函数是减函数.( ) 23．已知函数，则.( ) 24．已知函数若，则或1．( ) 1.（2025·河北·真题T39）函数 的图像与x 轴有两个交点. （ ） 2.（2026·河北·真题T11）已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $