专题6 分段函数（讲义）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 分段函数 【复习目标】 1.理解分段函数的概念，知道分段函数是一个函数，不是多个函数，了解各段自变量的取值范围。 2.掌握分段函数求函数值的方法：先判断自变量属于哪一段区间，再代入对应解析式进行计算。 3.会求解分段函数相关的简单方程，已知函数值会反求自变量，注意检验结果是否在对应自变量取值范围内。 4.能看懂简单分段函数图像，会结合图像分析分段函数的零点、交点问题。 5.熟悉单招考试题型，规避易错点：自变量取值区间混淆、忽略解出来的根要检验所属区间，会处理分段函数基础判断题与选择题。 【考点1 分段函数】 一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作 ． 分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。 它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。 分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。 求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。 求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。 判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是 。 【即时训练】 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 2．设函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 3．设函数，则的值为（    ） A． B． C．3 D．2 4．已知函数，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知分段函数，则=（    ）. A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 8．已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 9．已知函数，则（   ）. A． B．3 C．5 D．6 10．已知函数，则的值是（    ） A． B． C． D．9 11．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．10 12．已知函数，则（    ） A． B．0 C． D． 13．函数的单调递减区间是．( ) 14．若函数则．( ) 15．已知函数，则的值是( ) 16．已知函数，则.( ) 17．已知函数，则.( ) 18．已知函数，则的值为3.( ) 19．若，则．( ) 20．函数 的图像与x 轴有两个交点. ( ) 21．分段函数不是一个函数，是由几个函数组成的. ( ) 22．分段函数有多个表达式，所以它表示多个函数．( ) 23．当自变量在不同的范围内取值时，需要不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数. ( ) 24．函数可以用分段函数表示.( ) 1.（2025·河北·真题T39）函数 的图像与x 轴有两个交点. （ ） 2.（2026·河北·真题T11）已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 分段函数 【复习目标】 1.理解分段函数的概念，知道分段函数是一个函数，不是多个函数，了解各段自变量的取值范围。 2.掌握分段函数求函数值的方法：先判断自变量属于哪一段区间，再代入对应解析式进行计算。 3.会求解分段函数相关的简单方程，已知函数值会反求自变量，注意检验结果是否在对应自变量取值范围内。 4.能看懂简单分段函数图像，会结合图像分析分段函数的零点、交点问题。 5.熟悉单招考试题型，规避易错点：自变量取值区间混淆、忽略解出来的根要检验所属区间，会处理分段函数基础判断题与选择题。 【考点1 分段函数】 一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数． 分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。 它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。 分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。 求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。 求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。 判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。 【即时训练】 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件将自变量代入函数表达式，即可求解. 【详解】由题意得，若，则， 所以. 故选：C. 2．设函数，则（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据分段函数中不同的取值范围求解即可. 【详解】函数， 则， 故. 故选：A. 3．设函数，则的值为（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数，所以. 故选：C. 4．已知函数，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义求值. 【详解】函数， ，则， 故选：. 5．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意中的解析式，先求出，再求即可得解. 【详解】函数， 则，则， 故选：B. 6．已知分段函数，则=（    ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则， 故选：. 7．下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数，一次函数，反比例函数及分段函数的单调性即可得解. 【详解】，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以在上为减函数，则在区间上为减函数，故错误； ，，所以在定义域上为减函数， 则在区间上为减函数，故错误； ，，所以在上为减函数，则在区间上为减函数，故错误； ，则当时，函数为增函数， 则在区间上为增函数，故正确， 故选：. 8．已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 因为，所以， 故选：D. 9．已知函数，则（   ）. A． B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算，需要先计算内层函数的值，再将其作为自变量代入外层函数计算即可. 【详解】已知， 因为，可得：， 可得， 因为， . 故选：B. 10．已知函数，则的值是（    ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 因为，则， 因此. 故选：A. 11．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．10 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，代入自变量求解即可. 【详解】因为函数， 所以，即. 故选：B. 12．已知函数，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据自变量范围代值求解即可. 【详解】函数， 则， . 故选：C. 13．函数的单调递减区间是．( ) 【答案】错误 【分析】分段讨论，结合一次函数的单调性求解. 【详解】已知函数， 当时，则，此时单调递减， 当时，则，此时单调递增， 因此，函数的单调递减区间是， 故答案为：错误. 14．若函数则．( ) 【答案】错误 【分析】根据自变量所在的区间，代入对应的函数表达式进行计算. 【详解】已知函数且， 所以，     故答案为：错误. 15．已知函数，则的值是( ) 【答案】错误 【分析】把代入函数求值即可. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为：错误. 16．已知函数，则.( ) 【答案】正确 【分析】直接代入求函数值即可. 【详解】当时，， . 故答案为：正确. 17．已知函数，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，， ， 故答案为：正确. 18．已知函数，则的值为3.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 19．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据分段函数的表达式求解即可. 【详解】因为. 因为，所以，即. 故答案为：正确. 20．函数 的图像与x 轴有两个交点. ( ) 【答案】错误 【分析】根据分段函数的解析式，令，求出x的值即可判断. 【详解】由题意，令， 则，或，， 解得， 所以函数的图像与x 轴有一个交点. 故答案为：错误. 21．分段函数不是一个函数，是由几个函数组成的. ( ) 【答案】错误 【分析】根据分段函数的定义，即可求解. 【详解】分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数.它是一个函数，而不是几个函数； 分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集， 例如：函数也可以用分段函数表示为， ，这个分段函数是一个函数. 故答案为：错误. 22．分段函数有多个表达式，所以它表示多个函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据分段函数的定义即可判断. 【详解】分段函数在不同区间有不同的表达式，其表示的是同一个函数. 故答案为：错误. 23．当自变量在不同的范围内取值时，需要不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数. ( ) 【答案】正确 【分析】根据分段函数的定义即可判断对错. 【详解】由分段函数的定义，若一个函数在自变量的不同的取值范围内，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数. 故答案为：正确. 24．函数可以用分段函数表示.( ) 【答案】正确 【分析】由绝对值的定义将函数用分段函数表示即可. 【详解】函数可用分段函数表示为. 故答案为：正确. 1.（2025·河北·真题T39）函数 的图像与x 轴有两个交点. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，令，求出x的值即可判断. 详解】由题意，令， 则，或，， 解得， 所以函数的图像与x 轴有一个交点. 故答案为：错误. 2.（2026·河北·真题T11）已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求内层，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 因为 ，所以， 则， 因为，所以，则， 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $