专题5 函数的定义域、值域（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数定义域与值域，以考点分层训练构建从概念到性质的逻辑链条，结合真题强化中职单招备考针对性，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1（函数概念）|8题|选择+判断，涉及一次、二次函数值域|从函数定义出发，建立定义域与值域关联| |考点2（求定义域）|8题|选择+判断，含分式、根式函数|强化定义域求解规则，培养数学语言表达| |考点3（性质及表示）|8题|选择+判断，结合函数性质综合应用|深化概念与性质的推导关系，发展推理意识| |真题再现|4题|河北单招历年真题|对接命题趋势，提升应用意识与实践能力|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题5 函数的定义域、值域 【考点1 函数的概念】 1．已知函数，，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用定义域求一次函数值域即可. 【详解】因为，且一次函数为单调增函数， ，， 则值域为； 故选：C. 2．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式确定值域即可； 【详解】因为函数，， 所以当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为. 故选：D 3．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将的取值一一代入函数解析式中求出对应的函数值即可. 【详解】已知函数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为， 故选：C. 4．二次函数的值域是.( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】已知二次函数中，， 图像开口向上，当时，， 所以二次函数的值域是， 故答案为：正确. 【考点2 求函数的定义域】 5．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简函数，再根据分式函数的值域求解即可. 【详解】因为，由于 ，所以 ， 故 所以函数的值域为 故选：C 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配方法求解. 【详解】因为，且， 所以，即的值域为， 故选：A. 7．函数在上的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用定义法判断函数的单调性即可得解. 【详解】任取，且， ， 所以函数在上单调递增， 当时，， 当时，函数值为， 所以值域为， 故选：. 8．函数的值域是．( ) 【答案】正确 【分析】首先确定函数的值域，再确定的值域即可. 【详解】设函数，对称轴为， 当时，取到最大值， 又由于中根式下必须大于等于，即， 故的值域为， 因此的值域为. 故答案为：正确. 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 9．二次函数的值域是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数的图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，当时， 当，函数取最大值为， 当时，函数值，当时，函数值， 因为， 所以值域为， 故选：. 10．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过一次函数值域即可求解. 【详解】当时，，则， 所以的值域为， 故选：C. 11．下列函数中，定义域与值域不相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析各个函数的定义域以及值域，求解即可. 【详解】A选项： 的定义域为 ，值域为 ，定义域与值域相同. B选项： 的定义域为 ，值域为 ，相同， C选项： 的定义域为 ，值域为 ，不相同， D选项： 的定义域和值域均为 ，相同， 故选：C. 12．函数，的值域是.( ) 【答案】正确 【分析】由二次函数的图象和性质求在区间内的值域即可. 【详解】函数为二次函数， 开口向下，对称轴为， 所以函数在单调递增，在单调递减， 函数， 当时，取最大值为， 当时，， 当时，， 所以函数，的值域是. 故答案为：正确. 【考点1 函数的概念】 13．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值的意义，及函数的值域，即可求解. 【详解】因为，所以， 即函数的值域为 . 故选：B. 14．二次函数 的值域为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以函数图像开口向下，当时，函数取得最大值，即. 所以函数的值域是. 故选：A. 15．已知函数的定义域为 ，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合一次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，所以函数在定义域上单调递减， 所以当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为 所以值域为 故选：. 16．函数的值域是.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的定义域求值域易得答案. 【详解】因为, 因为对称轴,所以, 所以函数的值域. 故答案为:错误. 【考点2 求函数的定义域】 17．下列函数中，值域为的函数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质结合一次函数、反比例函数、二次函数的值域逐项判断即可得解. 【详解】，值域为，故不符合题意； ，值域为，故符合题意； ，值域为，故不符合题意； ，值域为，故不符合题意， 故选：. 18．已知函数的定义域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的单调性求解． 【详解】函数在定义域上单调递增， 当时，取最小值， 当时，取最大值． 所以函数的值域为． 故选：C． 19．函数，其定义域为，则其值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的单调性即可求解． 【详解】解：一次函数在上单调递减， 当时，， 当时，， ∴其值域为， 故选：C． 20．当时，函数的值域为.( ) 【答案】正确 【分析】由余弦函数的性质即可判断. 【详解】因为， 所以，函数的值域为[0,1]， 故答案为：正确. 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 21．已知函数且)，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出函数的最大值、最小值，进而得到函数的值域求解即可. 【详解】函数且，即定义域为. 则. 所以值域为. 故选：D. 22．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】函数的对称轴为，二次函数的开口向上， 故函数在处取到最小值， ，，故所求值域为． 故选：D. 23．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将集合进行化简，结合交集的定义即可得解. 【详解】因为，可得集合， 因为，解得，所以集合， 则， 故选：. 24．若函数 的定义域是，则函数的值域 .( ) 【答案】错误 【分析】根据分母不等于0即可判断. 【详解】函数 中含有 ，分母不能为 0， 所以定义域不可能包含 0， 则区间 包含了0，故题目所述定义域是错误的，则值域也是错误的， 故答案为：错误. 1.（2024·河北·真题T2）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的真数大于0计算定义域即可. 【详解】因为函数为， 所以，即， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2.（2025·河北·真题T7）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分式和根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得且. 即函数的定义域为. 故选：B. 3.（2025·河北·真题T21）下列各组函数中，是同一函数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】A，因为函数的定义域是实数集R，而函数的定义域是， 所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项A不符合题意； B，因为函数与的对应法则不同， 所以二者不是同一函数，故选项B不符合题意； C，因为函数的定义域是，而函数的定义域是， 所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项C不符合题意； D，因为函数与的定义域都是实数集R， 且，即对应法则也相同， 故二者表示的是同一函数，故选项D符合题意； 故选：D. 4.（2026·河北·真题T6）下列函数定义域为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见函数的定义域逐项分析即可得解. 【详解】A选项，的定义域为； B选项，的定义域为； C选项，定义域为； D选项，的定义域为R. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题5 函数的定义域、值域 【考点1 函数的概念】 1．已知函数，，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 4．二次函数的值域是.( ) 【考点2 求函数的定义域】 5．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．函数在上的值域是（   ） A． B． C． D． 8．函数的值域是．( ) 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 9．二次函数的值域是（   ）. A． B． C． D． 10．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中，定义域与值域不相同的是（    ） A． B． C． D． 12．函数，的值域是.( ) 【考点1 函数的概念】 13．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 14．二次函数 的值域为 （    ） A． B． C． D． 15．已知函数的定义域为 ，则的值域为（    ） A． B． C． D． 16．函数的值域是.( ) 【考点2 求函数的定义域】 17．下列函数中，值域为的函数是（     ） A． B． C． D． 18．已知函数的定义域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 19．函数，其定义域为，则其值域是（    ） A． B． C． D． 20．当时，函数的值域为.( ) 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 21．已知函数且)，则的值域是（    ） A． B． C． D． 22．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 23．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 24．若函数 的定义域是，则函数的值域 .( ) 1.（2024·河北·真题T2）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河北·真题T7）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.（2025·河北·真题T21）下列各组函数中，是同一函数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.（2026·河北·真题T6）下列函数定义域为 的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $