专题5 函数的定义域、值域（讲义）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 函数的定义域、值域 【复习目标】 1.理解函数定义域、值域的概念，掌握中职常见求定义域的依据：分式分母不为 0、二次根式被开方数≥0、零次幂底数不为 0。 2.能求解分式、根式组合型函数的定义域，会用集合、区间正确表示定义域结果。 3.掌握简单函数值域的求法，会观察一次、二次函数的值域，能结合图像判断函数取值范围。 4.会识别同一函数的判断条件（三要素：定义域、对应法则、值域），重点对比定义域与对应法则。 5.熟悉单招题型，规避易错点：分母、根号下的取值边界，等号取舍；能处理简单复合函数的定义域小题。 【考点1 函数的概念】 1.一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x),x∈D. 2.其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 3.当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作 y0=f(x0)． 4.函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 【即时训练】 1．函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入定义域内所有自变量，结合值域定义求解. 【详解】函数， 则，，， ， 所以值域为， 故选：. 2．在的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题先判断函数单调性，代入区间左端点求得最大值即可. 【详解】在区间上，，随增大而增大，则随增大而减小， 因此在上单调递减. 函数在左端点处取得最大值， 此时. 故选：A. 3．函数，的值域是（    ） A．0，2，3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值域的定义求解即可. 【详解】，，， 因此值域为. 故选：C. 4．求函数的值域（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的非负性确定函数的值域即可. 【详解】因为， 所以， 所以函数的值域为， 故选：D. 5．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即，则， 所以函数的值域是. 故选：D. 6．函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性确定值域即可. 【详解】已知为单调递增函数， 且， 所以时，的值域为. 故选：A. 7．函数的值域是.( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的性质得出，结合二次根式的性质得出，即可得到函数的值域. 【详解】令函数，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以函数的最大值为，所以， 则，， 所以函数的值域是， 故答案为：正确. 8．函数的最小值一定比最大值小．( ) 【答案】错误 【分析】根据常数函数中函数的最小值与最大值相等，可判断结果. 【详解】对于常数函数而言，函数的最小值与最大值相等. 故答案为：错误 【考点2 求函数的定义域】 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．④对数中真数不为0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 【即时训练】 9．函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】函数， 二次函数开口向上，最小值为，无最大值， 所以该函数的值域为， 故选：C. 10．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，求得函数在时的最值，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 当时，， 所以函数的值域是. 故选：D. 11．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数的定义域；再根据复合函数单调性的判断方法判断的单调性；最后根据单调性即可得出答案. 【详解】因为，即， 又函数在上单调递增，且时，， 即函数的值域是. 故选：C. 12．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，所以当时，函数值最小为， 所以函数的值域为， 故选：. 13．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的值域即可解答. 【详解】已知函数为一次函数，定义域为， 其值域为. 故选：A. 14．函数，，则函数的值域是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合值域的定义即可得解. 【详解】函数，， ，，，， 则值域为， 故选：. 15．已知函数，，则函数的值域为.( ) 【答案】正确 【分析】根据定义域，将的值代入解析式可求值域. 【详解】由题意，， 又，，，， 所以函数的值域为. 故答案为：正确. 16．函数的值域是( ) 【答案】正确 【分析】根据反比例函数的性质求解. 【详解】因为函数的定义域为，故值域是. 故答案为：正确. 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 注：判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤 (1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同． (2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数． (3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数． 【即时训练】 17．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的概念，及根式的取值范围，即可求解. 【详解】由题意可知，恒成立， ， 故函数的值域为. 故选：C. 18．分段函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数以及一次函数的值域求解即可. 【详解】由题意知，当时，，为一次函数， ，函数为减函数， 即当时，函数取得最小值2， 当时，， 所以分段函数在上的值域为. 故选：B. 19．函数的值域（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的单调性确定值域. 【详解】当时，一次函数单调递增， 则，即，即， 所以的值域为. 故选：C. 20．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为函数为增函数，算出内的最值即可得解. 【详解】函数， 因为函数，，所以为增函数， 则在内，当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为， 所以值域为， 故选：. 21．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定集合，再根据补集的定义求出. 【详解】集合，全集，所以. 故选：D. 22．关于函数说法正确的是（    ）. A．函数自变量最大值为5. B．函数的定义域为. C．函数值最大值是15. D．函数的值域为. 【答案】B 【分析】根据解析式和自变量的取值范围，判断函数的定义域，值域，最大值. 【详解】选项A：根据题目，函数， 自变量取值不包括 5 ，故选项A错误. 选项B：函数， 函数的定义域为，故选项B正确. 选项C：函数在时单调递增， 函数值范围为，取不到15，故选项C错误,. 选项D：函数在时单调递增， 函数值范围为，故选项D错误. 故选：B． 23．函数的值域是.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合函数的定义域，即可求得函数的值域. 【详解】因为， 所以，，， 所以函数的值域为. 故答案为：正确. 24．函数，的值域是 .( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数在上为增函数， 当时，，当时，， 函数，的值域是. 故答案为：错误. 1.（2024·河北·真题T2）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的真数大于0计算定义域即可. 【详解】因为函数为， 所以，即， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2.（2025·河北·真题T7）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分式和根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得且. 即函数的定义域为. 故选：B. 3.（2025·河北·真题T21）下列各组函数中，是同一函数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】A，因为函数的定义域是实数集R，而函数的定义域是， 所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项A不符合题意； B，因为函数与的对应法则不同， 所以二者不是同一函数，故选项B不符合题意； C，因为函数的定义域是，而函数的定义域是， 所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项C不符合题意； D，因为函数与的定义域都是实数集R， 且，即对应法则也相同， 故二者表示的是同一函数，故选项D符合题意； 故选：D. 4.（2026·河北·真题T6）下列函数定义域为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见函数的定义域逐项分析即可得解. 【详解】A选项，的定义域为； B选项，的定义域为； C选项，定义域为； D选项，的定义域为R. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 函数的定义域、值域 【复习目标】 1.理解函数定义域、值域的概念，掌握中职常见求定义域的依据：分式分母不为 0、二次根式被开方数≥0、零次幂底数不为 0。 2.能求解分式、根式组合型函数的定义域，会用集合、区间正确表示定义域结果。 3.掌握简单函数值域的求法，会观察一次、二次函数的值域，能结合图像判断函数取值范围。 4.会识别同一函数的判断条件（三要素：定义域、对应法则、值域），重点对比定义域与对应法则。 5.熟悉单招题型，规避易错点：分母、根号下的取值边界，等号取舍；能处理简单复合函数的定义域小题。 【考点1 函数的概念】 1.一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x),x∈D. 2.其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的 ． 3.当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作 y0=f(x0)． 4.函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的 ． 【即时训练】 1．函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．在的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 3．函数，的值域是（    ） A．0，2，3 B． C． D． 4．求函数的值域（   ） A． B． C． D． 5．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 7．函数的值域是.( ) 8．函数的最小值一定比最大值小．( ) 【考点2 求函数的定义域】 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．④对数中真数不为0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的 ． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 【即时训练】 9．函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 10．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 11．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 12．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 13．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 14．函数，，则函数的值域是 （    ） A． B． C． D． 15．已知函数，，则函数的值域为.( ) 16．函数的值域是( ) 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 注：判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤 (1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同． (2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数． (3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是 ． 【即时训练】 17．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 18．分段函数的值域为（    ） A． B． C． D． 19．函数的值域（   ） A． B． C． D． 20．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 21．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 22．关于函数说法正确的是（    ）. A．函数自变量最大值为5. B．函数的定义域为. C．函数值最大值是15. D．函数的值域为. 23．函数的值域是.( ) 24．函数，的值域是 .( ) 1.（2024·河北·真题T2）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河北·真题T7）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.（2025·河北·真题T21）下列各组函数中，是同一函数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.（2026·河北·真题T6）下列函数定义域为 的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $