专题4 绝对值不等式与不等式组（讲义）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 绝对值不等式与不等式组 【复习目标】 1.理解不等式组的概念，掌握一元一次不等式组解法，会借助数轴确定公共解集，能用区间、集合表示结果。 2.掌握两类基础绝对值不等式的解法，理解几何意义，准确写出解集。 3.能求解简单的复合型绝对值不等式，分清 “且”“或” 关系，注意端点等号的取舍。 4.会处理绝对值不等式与不等式组结合的综合小题，熟练完成不等式数轴区间集合四种形式的互相转化。 5.熟悉单招常考题型，规避易错点：端点取值、不等号方向、“且或” 混淆，能够解决简单实际不等问题。 【考点1 绝对值不等式的解法】 1、含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 2、|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 【即时训练】 1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 3．解集为，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 8．若（）的解集为，则的值分别为（   ）. A． B． C． D． 9．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 10．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 11．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 13．绝对值小于10的所有整数之和为0．( ) 14．不等式的解集是．( ) 15．若，则．( ) 16．不等式 的解集为 .( ) 17．不等式的解集为.( ) 18．绝对值不大于3的整数有5个．( ) 19．不等式的解集是或( ) 20．不等式的解集为.( ) 21．不等式的解集是 ( ) 22．若，则．( ) 23．不等式的解集为.( ) 24．的解集为R．( ) 1.（2024·河北·真题T3）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河北·真题T4）不等式解集为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 绝对值不等式与不等式组 【复习目标】 1.理解不等式组的概念，掌握一元一次不等式组解法，会借助数轴确定公共解集，能用区间、集合表示结果。 2.掌握两类基础绝对值不等式的解法，理解几何意义，准确写出解集。 3.能求解简单的复合型绝对值不等式，分清 “且”“或” 关系，注意端点等号的取舍。 4.会处理绝对值不等式与不等式组结合的综合小题，熟练完成不等式数轴区间集合四种形式的互相转化。 5.熟悉单招常考题型，规避易错点：端点取值、不等号方向、“且或” 混淆，能够解决简单实际不等问题。 【考点1 绝对值不等式的解法】 1、含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R 2、|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 【即时训练】 1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式基本解法，进行求解即可. 【详解】由不等式，两边同时减4得， 两边同时乘以得， 根据含绝对值的不等式知恒成立，故该不等式无解，即解集为. 故选：D. 2．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为， 故选：. 3．解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】，解得， 即不等式的解集为，所以， 故选：. 4．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得或， 所以解集为， 故选：. 5．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以不等式的解集为， 故选：. 6．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 7．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的非负性求解. 【详解】因为恒成立，所以要使，必须且只需，解得. 所以不等式的解集是. 故选：B. 8．若（）的解集为，则的值分别为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】若（），则，解得， 所以的解集为. 由题意知，解得，． 故选：A． 9．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】由可得，解得， ∴不等式的解集是， 故选：A. 10．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于或，解得或. 故其解集为. 故选：B. 11．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 12．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，移项解得. 所以原不等式的解集为， 故选：A. 13．绝对值小于10的所有整数之和为0．( ) 【答案】正确 【分析】根据题意找到对应整数的范围即可得解. 【详解】绝对值小于10的所有整数为区间内的所有整数， 在该区间内的所有整数和为. 故答案为：正确. 14．不等式的解集是．( ) 【答案】错误 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知，解得， 所以不等式的解集是，不是， 故答案为：错误. 15．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】由绝对值的几何意义即可得解. 【详解】若，则或. 故答案为：错误. 16．不等式 的解集为 .( ) 【答案】正确 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式 等价于，所以解集为 故答案为：正确. 17．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故答案为：正确. 18．绝对值不大于3的整数有5个．( ) 【答案】错误 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】设这个整数为x，则， 解得，整数有共7个. 故答案为：错误. 19．不等式的解集是或( ) 【答案】正确 【分析】根据绝对值不等式解法求解即可. 【详解】因为，所以或，解得或. 故不等式的解集是或. 故答案为：正确. 20．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：正确. 21．不等式的解集是 ( ) 【答案】正确 【分析】利用绝对值不等式的求解方法进行求解即可. 【详解】因为，所以，用区间表示为. 故答案为：正确. 22．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据绝对值的定义求解即可. 【详解】因为，则或. 故答案为：错误. 23．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解判断即可. 【详解】不等式可化为，即， 解得，所以不等式的解集为. 故答案为：正确. 24．的解集为R．( ) 【答案】正确 【分析】根据绝对值的性质求解判断. 【详解】∵任意实数的绝对值都大于或等于0， ∴的解集为R． 故答案为：正确. 1.（2024·河北·真题T3）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别解出一元一次不等式，再取交集即可. 【详解】不等式组，解得，即， 所以不等式组的解集为. 故选：D. 2.（2025·河北·真题T4）不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值不等式进行求解即可. 【详解】因为恒成立， 所以要使不等式成立，则，即， 所以不等式解集为. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $