专题3 一元二次不等式（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦一元一次、二次及分式不等式，以分层训练构建从基础到应用的知识逻辑链，融入真题强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次不等式|8题|选择+填空，考查解集与充要条件|基础解法，为二次不等式铺垫抽象能力| |一元二次不等式|8题|选择+填空，结合集合运算与定义域|核心考点，承上启下连接一次与分式不等式| |简单分式不等式|8题+3道真题|选择+填空，含真题应用|进阶转化，体现数学思维的推理与应用意识|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题3 一元二次不等式 【考点1 一元一次不等式】 1．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． .2．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 3．不等式的解集是( ) 4．是的必要不充分条件( ) 【考点2 一元二次不等式】 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为.( ) 8．函数的定义域是.( ) 【考点3 简单分式不等式的解法】 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．“”是“”的充分不必要条件.( ) 12．不等式的解集为.( ) 【考点1 一元一次不等式】 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．的解集是.( ) 16．的解集是.( ) 【考点2 一元二次不等式】 17．不等式的解集为（    ） A． B． C．R D． 18．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 19．不等式的解集为.( ) 20．不等式的解集是.( ) 【考点3 简单分式不等式的解法】 21．不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 22．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 23．若，则．( ) 24．不等式的解集为．( ) 1.（2025·河北·真题T9） 的解为（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河北·真题T36）对于任意的实数x， 不等式恒成立 . （ ） 3.（2026·河北·真题T30）.则下列说法正确的有（ ）个 ① 函数关于对称 ②若最小值为，则. ③ 若 恒成立,则 A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题3 一元二次不等式 【考点1 一元一次不等式】 1．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】一元二次不等式， 解得或， 所以解集为， 故选：. 2．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 3．不等式的解集是( ) 【答案】错误 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由得，解得，即解集为. 故答案为：错误. 4．是的必要不充分条件( ) 【答案】错误 【分析】根据一元二次不等式解法及充要条件的概念判断即可. 【详解】由，解得或， 又或，且 或， 故是的充分不必要条件. 故答案为：错误 【考点2 一元二次不等式】 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，利用交集的定义即可得解. 【详解】，解得，则， ，则， 故选：. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】， 二次函数的图象开口向上， 的两根分别为， 的解集为两根之间，即. 故选：A 7．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】根据一元二次不等式的解法，求解判断即可. 【详解】， 即不等式的解集为. 故答案为：正确. 8．函数的定义域是.( ) 【答案】错误 【分析】利用二次不等式的解法及对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即，解得或， 则函数的定义域是； 故答案为：错误. 【考点3 简单分式不等式的解法】 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得或，故不等式的解集为. 故选：B. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式得，， 解得，所以原不等式的解集为. 故选：A. 11．“”是“”的充分不必要条件.( ) 【答案】正确 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，，则， 所以“”是“”的充分条件； 当时，有或， 所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：正确. 12．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】分析对于任意的，都恒成立，即可求得不等式的解集. 【详解】因为，所以，所以不等式的解集为. 故答案为：正确. 【考点1 一元一次不等式】 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得或， 所以解集为， 故选：. 14．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，整理可得， 解得，故该不等式解集为. 故选：D. 15．的解集是.( ) 【答案】错误 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集是，故该说法错误. 故答案为：错误. 16．的解集是.( ) 【答案】正确 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以无解，即解集为空集. 故答案为：正确. 【考点2 一元二次不等式】 17．不等式的解集为（    ） A． B． C．R D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，恒成立， 故不等式的解集为R. 故选：C. 18．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，解得， 故的解集为. 故选：A. 19．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以， 解得. 即不等式的解集为. 故答案为：正确. 20．不等式的解集是.( ) 【答案】错误 【分析】由一元二次不等式解法求解，即可判断. 【详解】由不等式，可得， 解得或，故原不等式的解集是. 故答案为：错误. 【考点3 简单分式不等式的解法】 21．不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由二次项系数不为正的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式变形为， 又方程的两根为，， 所以不等式的解集为或． 故选：D． 22．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法计算即可. 【详解】由不等式，解得， 故解集为 故选：C. 23．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可判断. 【详解】由得，， 解得或， 故答案为：错误. 24．不等式的解集为．( ) 【答案】正确 【分析】根据不等式解集求解即可. 【详解】.则可得 （1）即. （2），即，无交集. 故解集为。 故答案为：正确. 1.（2025·河北·真题T9） 的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 详解】， 解得或， 故不等式的解为. 故选：A. 2.（2025·河北·真题T36）对于任意的实数x， 不等式恒成立 . （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据作差法即可判断. 【详解】不等式， 则有，即不成立， 所以对于任意的实数x， 不等式不成立. 故答案为：错误. 3.（2026·河北·真题T30）.则下列说法正确的有（ ）个 ① 函数关于对称 ②若最小值为，则. ③ 若 恒成立,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可判断①正确；令 ，将函数转化为函数 ，， 根据对称轴与0的大小讨论，可得最小值的表达式，进而求出； 恒成立,等价于， 讨论对称轴与区间的位置关系可得最大值，据此可得结果. 【详解】. 令 ，则化为函数 . 对① ，， ， 所以，即函数关于 对称，正确； 对② ，在二次函数 ，中， 函数的对称轴为，且开口向下， （1）若，即时，此时，， 函数的最小值为，不符合题意； （2）若，即时， ，不符合题意； （3）若，即时，则 ，解得. 综上所述，，故②正确； 对③ ，若 恒成立，等价于. 在二次函数 ，中， 函数的对称轴为，且开口向下， （1）若，即时， 函数的最大值为，解得与相矛盾； （2）若，即时， ，所以符合题意； （3）若，即时，则 ，解得， 又，所以 综上所述，，故②正确； 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $