专题2 不等式的基本性质及区间（练习）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单构建不等式性质与区间的概念生成-方法应用-性质理解-区间表示逻辑链条，搭配分层训练与真题演练，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1-4|各3题选择+3题判断|聚焦集合与区间互化、解集表示|从实数大小关系到比较方法，再到性质应用与区间概念递进| |真题|5道近年河北单招题|选择为主，考查性质应用与解集|衔接考纲高频考点，强化符号意识与推理能力|

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题2 不等式的基本性质及区间 【考点1 实数的大小与运算性质的关系】 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．R 2．不等式用区间表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【考点2 比较大小的常用方法】 4．集合可用区间表示为  （    ） A． B． C． D． 5．区间用集合可表示为（    ） A． B． C． D． 6．不等式用区间可表示为 （    ） A． B． C． D． 【考点3 不等式的性质】 7．表示区间的不等式是 （    ） ． A． B． C． D． 8．设集合，集合为函数的定义域，则（　　） A． B． C． D． 9．用区间表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 【考点4 区间及有关概念】 10．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 11．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 12．广东省某电子厂设备运行的环境温度要求为不低于，且不高于，该温度范围用区间表示为（     ） A． B． C． D． 【考点1 实数的大小与运算性质的关系】 13．集合用区间表示为.( ) 14．方程有实数解，则的取值范围为( ) 15．设集合，集合，那么.( ) 【考点2 比较大小的常用方法】 16．不等式的解集是．( ) 17．集合，则．( ) 18．设集合，集合，则.( ) 【考点3 不等式的性质】 19．集合可以写成.( ) 20．实数集R可以用区间表示( ) 21．设数集，则.( ) 【考点4 区间及有关概念】 22．只含左端点的区间叫做右半开区间．( ) 23．集合可用区间表示为. ( ) 24．不等式的解集可用区间表示为.( ) 1.（2024·河北·真题T3）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 2.（2024·河北·真题T6）满足不等式整数解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.（2025·河北·真题T3）若 ，则（ ） A. B. C. D. 4.（2025·河北·真题T4）不等式解集为（ ） A. B. C. D. 5.（2026·河北·真题T9）若，则下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》练习 专题2 不等式的基本性质及区间 【考点1 实数的大小与运算性质的关系】 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．R 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法求解并由区间表示即可. 【详解】不等式可得， 解得，则不等式的解集为. 故选：B. 2．不等式用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的定义与表示求解. 【详解】已知不等式为，这表明的取值范围是小于的所有实数， 所以用区间表示为， 故选：B. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 【考点2 比较大小的常用方法】 4．集合可用区间表示为  （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用区间表示法表示即可. 【详解】， 故选：A. 5．区间用集合可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义与表示求解. 【详解】∵区间表示大于且小于等于2的所有实数， ∴区间用集合可表示为， 故选：C. 6．不等式用区间可表示为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义求解. 【详解】根据区间的定义，不等式用区间可表示为， 故选：D. 【考点3 不等式的性质】 7．表示区间的不等式是 （    ） ． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间表示法即可解答. 【详解】， 故选：C. 8．设集合，集合为函数的定义域，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，求出集合，利用交集的定义即可得解. 【详解】， 函数，则，解得， 所以， 则， 故选：. 9．用区间表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的表示法即可解答. 【详解】， 故选：C. 【考点4 区间及有关概念】 10．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则， 故选：. 11．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式组，结果用区间表示即可. 【详解】由不等式组可化为： ，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A 12．广东省某电子厂设备运行的环境温度要求为不低于，且不高于，该温度范围用区间表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间表示法表示即可. 【详解】设环境温度要求为， 环境温度要求为不低于，且不高于， 则， 所以该温度范围用区间表示为， 故选：A. 【考点1 实数的大小与运算性质的关系】 13．集合用区间表示为.( ) 【答案】错误 【分析】根据区间的概念判断. 【详解】集合用区间表示为，则题中表述是错误的. 故答案为：错误. 14．方程有实数解，则的取值范围为( ) 【答案】错误 【分析】先讨论或，再由方程有实数解列式求解即可. 【详解】当即，方程可化为， 解得，满足题意； 当即，方程有实数解， 则，解得， 故 的取值范围为. 故答案为：错误. 15．设集合，集合，那么.( ) 【答案】正确 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故答案为：正确. 【考点2 比较大小的常用方法】 16．不等式的解集是．( ) 【答案】错误 【分析】根据绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式即可判断结果. 【详解】不等式可化为或， 即或， 所以不等式的解集为是. 故答案为：错误 17．集合，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据集合的并集和补集的概念判断即可. 【详解】因为集合， 所以， 所以. 故答案为：正确. 18．设集合，集合，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，集合， 则. 故答案为：错误. 【考点3 不等式的性质】 19．集合可以写成.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的区间表示判断即可. 【详解】集合用区间表示为：， 因此集合可以写成， 故答案为：错误. 20．实数集R可以用区间表示( ) 【答案】错误 【分析】由区间的表示即可判断. 【详解】由区间的表示可知，实数集R可表示为区间 . 故答案为：错误. 21．设数集，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合区间的运算，即可求解. 【详解】因为数集， 所以，故题干表述正确， 故答案为：正确. 【考点4 区间及有关概念】 22．只含左端点的区间叫做右半开区间．( ) 【答案】正确 【分析】根据区间的定义判断即可. 【详解】只含左端点的区间叫做右半开区间， 故答案为：正确. 23．集合可用区间表示为. ( ) 【答案】错误 【分析】根据区间表示法判断即可. 【详解】已知集合， 用区间表示为， 故答案为：错误. 24．不等式的解集可用区间表示为.( ) 【答案】正确 【分析】先解一元一次不等式，再用区间表示不等式的解集. 【详解】不等式可化为，解得， 即不等式的解集用区间表示为. 故答案为：正确. 1.（2024·河北·真题T3）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别解出一元一次不等式，再取交集即可. 【详解】不等式组，解得，即， 所以不等式组的解集为. 故选：D. 2.（2024·河北·真题T6）满足不等式整数解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求解不等式，再计算整数解的个数即可. 【详解】因为不等式为， 所以可得， 所以整数解有0,1,2,3共4个. 故选：C. 3.（2025·河北·真题T3）若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对ABD，令，则，故ABD错误. 对C，由不等式的乘法性质可得，等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变， 所以若 ，则，故C正确. 故选：C. 4.（2025·河北·真题T4）不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值不等式进行求解即可. 【详解】因为恒成立， 所以要使不等式成立，则，即， 所以不等式解集为. 故选：C. 5.（2026·河北·真题T9）若，则下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】，则，故正确； 当时，此时，，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $