专题1 集合（讲义）-2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省高职单招（面向中职毕业生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 【复习目标】 1.理解集合、元素的概念，掌握元素与集合的关系，熟记常用数集符号，会用列举法、描述法表示集合。 2.理解子集、真子集、集合相等的概念，会求集合的子集、真子集，重视空集的特殊情况。 3.掌握交集、并集的概念，能熟练进行两个集合的交、并运算。 4.理解全集与补集的含义，会求集合的补集，能结合数轴、Venn 图完成集合运算。 5.能运用集合知识解决简单的中职题型，准确处理集合综合小题。 【考点1 集合的含义与表示】 1、集合元素的三个特性： 、 、 ； 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示； 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法； 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 【即时训练】 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（ ） A． B．空集中没有元素 C．方程的解集是空集 D．空集一定是数集 3．集合用描述法可表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列各组对象能构成集合的是（ ） A．年参加“两会”的代表 B．贵州少数民族运动会上受欢迎的运动项目 C．的近似值 D．我校跑步速度快的学生 5．根据并集的结合律可知，.( ) 6．所有大于2的整数可以组成一个集合.( ) 7．若，则且．( ) 8．由英文单词中的英文字母构成的集合中，元素个数为11个．( ) 【考点2 集合间的基本关系】 表示 关系 自然语言 符号语言 图示 基 本基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素 （或 ） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 （或 ） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ， 常用结论： （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个； （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 【即时训练】 9．已知集合，则（    ）. A． B． C． D． 10．集合用列举法表示是（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，则集合B中元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．设则集合（      ） A． B． C． D． 13．若集合，则( ) 14．集合共有2个元素.( ) 15．若，，则．( ) 16．小于6的所有自然数构成的集合是无限集．( ) 【考点3 集合间的基本运算】 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 常用结论： （1）交集运算，，，，， （2）并集运算：，，，， （3）补集运算：，， （4） （5） 【即时训练】 17．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 18．已知集合，则    ） A． B． C． D． 19．已知下列关系式：①；②；③ ；④.其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．设集合，集合A与集合B之间的关系是（    ） A． B． C． D． 21．若，，则．( ) 22．空集不含任何元素．( ) 23．集合与是同一集合. ( ) 24．若，则均为空集．( ) 1.（2024·河北·真题T1）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.（2024·河北·真题T7）下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2025·河北·真题T1）下列关系正确的为（ ） A. B. C. D. 4.（2025·河北·真题T2）已知集合，集合，其中互异，则（ ） A. B. C. D. 5.（2025·河北·真题T31）小于30的所有偶数可以组成集合. （ ） 6.（2026·河北·真题T1）集合，，则（ ） A. B. C. 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A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】在数轴上表示出集合，    两个集合的交集是取两个集合的公共部分， 观察数轴可知，， 故选：A 10．集合用列举法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊数集的表示，用列举法表示即可. 【详解】因为， 所以集合用列举法表示是. 故选：D 11．已知集合，则集合B中元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】通过逐个列举的值，得出集合B中的元素，得出答案． 【详解】由题意， 若时，则； 若时，则或1或2； 若时，则或2或4. 所以.集合B中有4个元素. 故选：C 12．设则集合（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求集合A和集合B的并集，再求该并集在全集U中的补集. 【详解】已知 则，进而. 故选：D. 13．若集合，则( ) 【答案】正确 【分析】由交集的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：正确. 14．集合共有2个元素.( ) 【答案】错误 【分析】根据取值求出集合的元素，再根据集合中元素的互异性确定元素的个数. 【详解】因为集合， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，... 由此可知，随着的增大，的值以为周期循环出现， 所以集合，则集合A的元素共有3个. 故答案为：错误. 15．若，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据集合中的元素特点可判断出是的子集，即可解答. 【详解】已知， ， 则，所以， 故答案为：正确. 16．小于6的所有自然数构成的集合是无限集．( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的分类即可判断. 【详解】小于6的所有自然数有，共个元素， 所以小于6的所有自然数构成的集合是有限集， 故答案为：错误. 【考点3 集合间的基本运算】 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 常用结论： （1）交集运算，，，，， （2）并集运算：，，，， （3）补集运算：，， （4） （5） 【即时训练】 17．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合，再求并集即可. 【详解】集合，且， 所以. 故选：C. 18．已知集合，则    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合在全集中的补集，再求出集合与的交集. 【详解】已知全集，集合， 可得， 已知集合，， 所以. 故选：A. 19．已知下列关系式：①；②；③ ；④.其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据元素0，集合，空集三者之间的关系即可解答.. 【详解】指集合中有一个元素0， 空集表示该集合内无元素，空集和两个集合不相等，①错误， 空集是任何集合的子集，②正确， 空集是任何非空集合的真子集，③正确， 空集表示该集合内无元素，0不属于空集，④正确. 故选：C. 20．设集合，集合A与集合B之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过两个集合之间的关系判断即可. 【详解】已知集合， 在同一个数轴上作这两个集合的数轴表示为，    根据定义可知，集合B是集合A的子集（真子集）， 则或，故A正确，BCD错误， 故选：A. 21．若，，则．( ) 【答案】正确 【分析】依据子集的定义进行推理判断. 【详解】已知，根据子集定义可知，对于任意的，都有， 又因为，根据子集定义可知，对于任意的，都有， 那么对于任意的，都有， 所以. 故答案为：正确. 22．空集不含任何元素．( ) 【答案】正确 【分析】依据空集的定义判断. 【详解】根据空集的定义可知，空集不含任何元素. 故答案为：正确. 23．集合与是同一集合. ( ) 【答案】错误 【分析】找到两集合中的元素，即可判断两集合是否表示同一集合. 【详解】集合中的元素为，集合中的元素为， 元素不一样，故两集合不是同一集合. 故答案为：错误. 24．若，则均为空集．( ) 【答案】错误 【分析】根据交集的概念即可解答. 【详解】若，则中没有共同元素， 不一定均为空集， 故答案为：错误. 1.（2024·河北·真题T1）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算即可求解 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2.（2024·河北·真题T7）下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系分析即可. 【详解】选项A中，1为集合的元素，是属于的关系，正确； 选项B中，两个集合的关系不适用属于符号，错； 选项C中，2为集合的元素，是属于的关系，错； 选项D中，元素与集合的关系为属于，错. 故选：A. 3.（2025·河北·真题T1）下列关系正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为是一个元素，和都是集合， 所以，，故ACD错误，B正确. 故选：B. 4.（2025·河北·真题T2）已知集合，集合，其中互异，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，，其中互异， 所以. 故选：A. 5.（2025·河北·真题T31）小于30的所有偶数可以组成集合. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由集合的定义判断即可. 【详解】小于30的所有偶数，满足集合中元素的确定性, 故可以组成集合. 故答案为：正确. 6.（2026·河北·真题T1）集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则, 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $