第4卷 函数概念与性质（2） 2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念与性质，以“一考一讲”模式构建“概念-性质-应用”逻辑链，覆盖奇偶性、单调性等核心考点，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2题|考查函数定义、奇偶性判定|从函数定义（相同函数）到奇偶性概念生成| |性质应用|选择3-9、填空11-12、解答15-16|涉及单调性、定义域值域、解析式求法|性质推导（单调性条件）到综合应用（值域求解）| |实际应用|选择4、填空13|结合生活情境（饮料购买、利润最大化）|数学模型构建，体现模型意识与应用能力|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数概念与性质（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若点在奇函数的图象上，则下列点中也在该函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由奇函数中，且得． 点在奇函数的图象上， 故选：D. 2．下列两个函数是相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】对应法则和定义域都相同即为同一函数. 【详解】解：A选项：函数的定义域与函数的定义域不同，所以不是同一个函数. B选项：函数的定义域为R，函数定义域为R，定义域相同，但对应法则不同，不是同一函数. C选项：函数的定义域为R，函数定义域为，定义域不同，不是同一函数. D选项：函数的定义域为R,函数的定义域也为R，且 , 对应法则和定义域都相同，所以是同一函数. 故选：D． 3．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向及对称轴分析判断. 【详解】二次函数，开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 故选：B． 4．购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题中自变量的取值范围和函数的关系即可得解. 【详解】每听2元，购买某种饮料x听，所需钱数为y元， 且，所以. 故选：D. 5．已知函数定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同一个函数f 括号内的范围必须相同,可得,解出x 的取值范围即可. 【详解】由题意，x应满足不等式， 解得， 故选：C． 6．函数的值域是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分别分析各区间内函数的取值范围，再合并所有区间的结果，即可解得. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为或， 故选：D. 7．设函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为函数在为减函数，通过对称轴即可求解a的值. 【详解】∵二次函数的对称轴， 又∵函数在为减函数， ∴，解得， ∴a的取值范围是. 故选:B. 8．若函数的定义域和值域都是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴，在上单调递增， 所以等于最大值，即 ， 解得：（舍去）或， 故选：B. 9．已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质及单调性的性质解不等式. 【详解】∵函数是上的偶函数， ∴， ∴由，得， ∵在上是减函数， ∴，解得， 故选：D. 10．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据分段函数的定义域判断对应法则，分别求出函数值即可. 【详解】∵ ∴，，， ， 故选:A． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且它的顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为________． 【答案】 【分析】根据二次函数的顶点坐标为，所求二次函数解析式可设为，再由条件可知，即可得解. 【详解】抛物线的顶点坐标为，所求抛物线解析式可设为， 抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，． 所求抛物线的解析式为． 故答案为：． 12．已知，则的解析式为____________. 【答案】 【分析】根据函数关系求出解析式即可解得. 【详解】因为①， 所以，所以②， 可得，， 故答案为：． 13．某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为____________元． 【答案】 【分析】销售价格为每件元，销量为，建立销售价格和利润的函数关系式，然后再由二次函数的性质求最大值即可求解. 【详解】设销售价定为每件元，利润为元，则销量为， 由可得，， 利润为 ， 所以当销售价格为每件元时，每天所赚的利润最大， 故答案为：. 14．如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的单调性结合函数图像即可求解. 【详解】因为反比例函数图象的一支位于第二象限， 所以，解得， 所以常数m的取值范围为. 故答案为：． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．求函数的值域. 【答案】 【分析】求出函数定义域，再利用判别式法求出函数值域即可. 【详解】显然恒成立，即原函数定义域为， 由，得， 当时，，符合题意； 当时，由，得恒有实数根， 因此，解得且， 所以函数的值域为. 16．判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】奇函数，理由见解析 【分析】根据奇函数的定义判别. 【详解】∵， 的定义域为，定义域关于原点对称. 而， ∴为奇函数. 17．已知函数(且). （1）若函数的图象不经过第二象限，求，的取值范围； （2）当时，在区间上的最大值与最小值之比为，求的值. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）分，两种情况，结合函数的单调性和图象，由递图象不经过第二象限求解. （2）由，得到，分，，利用函数的单调性，求得最值，由最大值与最小值之比为求解. 【详解】（1）①当时，单调递减，根据指数函数的图象可知，函数图象必然经过第二象限，故不成立. ②当时，单调递增，的图象与轴的交点为，根据指数函数的图象可知，要使的图象不经过第二象限，则，. 所以，. 综上：，的取值范围是，； （2）当时，. ①当时，单调递减，在上的最大值为，最小值为， 由题意可得，无解. ②当时，单调递增，在上的最大值为，最小值为， 由题意可得，解得， 所以. 综上：的值是 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数概念与性质（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若点在奇函数的图象上，则下列点中也在该函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．下列两个函数是相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成的函数为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（   ） A． B． C． D．或 7．设函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数的定义域和值域都是，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 10．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且它的顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为________． 12．已知，则的解析式为____________. 13．某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为____________元． 14．如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是_______． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．求函数的值域. 16．判断函数的奇偶性，并说明理由. 17．已知函数(且). （1）若函数的图象不经过第二象限，求，的取值范围； （2）当时，在区间上的最大值与最小值之比为，求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $