第3卷 函数概念与性质（1） 2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念与性质，以“一考一讲”模式实现检测-讲解-巩固闭环，覆盖奇偶性、单调性等核心性质及实际应用，强化数学眼光观察、思维推理与语言表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|函数性质应用（奇偶性/单调性）、图像识别、实际问题建模（折旧/消毒时间）|从函数概念到性质推导，再到图像特征与实际情境应用| |填空|4题|奇偶性判定、定义域求解、解析式确定|围绕函数基本要素，强化概念辨析与简单推理| |解答|3题|定义域求解、奇函数性质应用、方案优化（购买问题）|从基础计算到综合应用，体现数学思维的逻辑性与系统性|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数概念与性质（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．设 是上的偶函数，且在 上单调递增，则 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】因为 是上的偶函数，所以. 又因为函数在 上单调递增，且 ，因此：. 即. 故选：C. 2．某品牌汽车购买时的价格为万元，每年的折旧率为，则年后该汽车的价值（万元）与的函数关系为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的应用模型，建立函数关系即可. 【详解】汽车购买时的价格为万元，每年折旧率， 则年后价值. 故选：B. 3．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（   ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据二次函数图像与轴的交点来确定不等式的解集. 【详解】从图像可知，二次函数的图像与轴交于点和，且图像开口向上， 当函数图像在轴上方时，的取值范围是或， 故不等式的解集为或. 故选：C. 4．函数（）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】B 【分析】利用排除法判断．由已知可得函数为偶函数，排除A，C选项；由函数在区间上的符号，排除D选项，故选B符合. 【详解】因为函数（）， 所以， 则函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除A，C选项； 又在区间上，，，则函数，故排除D选项，故选B符合. 故选：B. 5．函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】首先由偶函数的对称性可知在是减函数，再由可得，然后根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为是R上的偶函数，且在上是增函数， 所以在是减函数， 因为，所以有 ， 解得. 故选：C. 6．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 【答案】B 【分析】根据奇函数的图象对称性列方程，结合函数单调性的概念取值即可. 【详解】已知奇函数的定义域是， 则，即， 解得或， 因为为定义域是的增函数， 由，可得，则， 经检验，满足题意，所以. 故选：B. 7．函数的图像大致是（   ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，结合函数的值域，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以该函数是偶函数，图像关于轴对称，故选项B和D不符合题意； 又时，，故选项C不符合题意；选项A符合题意； 故选：A. 8．某医疗器械消毒时间与紫外线强度满足 ​，某医疗器械消毒时间为120分钟，若强度提升50%后，则消毒时间变为（    ）． A．80分钟 B．60分钟 C．40分钟 D．30分钟 【答案】A 【分析】首先求出新的紫外线强度，再求出新的消毒时间，与原来时间相比再求解即可. 【详解】强度提升50%后，新强度为1.5I，则， 即消毒时间变为原来时间的， 因此，分钟． 故选：A. 9．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 【答案】B 【分析】求出水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，即可判断. 【详解】设容器内的水面高度为，对应的注水时间为， 由题意可知，根据一次函数的定义可确定其为一次函数． 故选：B． 10．已知一次函数与的图像都经过点，且与y轴分别交于点B和点C，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，将点分别代入函数解析式，可求得a和b的值，继而求得函数解析式，即可求出点B和点C的坐标，即可求解. 【详解】因为一次函数与的图像都经过点， 将点分别代入函数解析式得， 解得，， 所以一次函数解析式分别为和， 所以， 所以的面积为. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若是偶函数，是奇函数，且，则________． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的性质，列出方程组易得答案. 【详解】因为是偶函数，所以， 因为是奇函数，所以， 所以，即， 解方程组 ，得 故答案为：. 12．已知一次函数，当时，的取值范围是________． 【答案】 【分析】由的取值范围依次求得的取值范围，从而得解. 【详解】当时，， 则，即的范围是. 故答案为：. 13．函数的图象向下平移个单位长度，得函数的图象，则实数_____． 【答案】 【分析】根据函数图象平移可得出变换后所得函数的解析式，可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】函数的图象向下平移个单位长度，可得到函数的图象， 所以，，解得. 故答案为：. 14．已知是一次函数，且，则的解析式________. 【答案】或. 【解析】根据题意，设函数，利用待定系数法求出、的值，即可得出的解析式. 【详解】解：设函数，其中， 又，即， ，解得：，或，， 函数或. 故答案为：或. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．求函数 的定义域. 【答案】 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】已知函数， 则被开方数， 分母， 得且， 故函数的定义域为. 16．已知函数是奇函数，当时，，求 【答案】6 【分析】利用奇函数的性质代入求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，当时，， 所以. 17．为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室.经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台． (1)若恰好支出170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？ (2)若购买乙种品牌的数量不超过甲种品牌数量的2倍，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】(1)甲种品牌的平板电脑购买了40台，乙种品牌的平板电脑购买了20台． (2)甲种品牌的平板电脑购买20台，乙种品牌的平板电脑购买40台时花费最少，最少费用为160000元． 【分析】（）根据题意列出方程组即可得解. （）根据题意列出关于费用的函数，结合一次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设甲种品牌的平板电脑购买了台，乙种品牌的平板电脑购买了台． 由题意得，解得， 所以甲种品牌的平板电脑购买了40台，乙种品牌的平板电脑购买了20台． （2）设甲种品牌的平板电脑购买了台，则乙种品牌的平板电脑购买了台， 由题意得，解得． 设费用为元，则， ，随的增大而增大， 当时，最少，此时， 所以甲种品牌的平板电脑购买20台，乙种品牌的平板电脑购买40台时花费最少，最少费用为160000元． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数概念与性质（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．设 是上的偶函数，且在 上单调递增，则 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．某品牌汽车购买时的价格为万元，每年的折旧率为，则年后该汽车的价值（万元）与的函数关系为（     ）. A． B． C． D． 3．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（   ）    A． B． C．或 D．或 4．函数（）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．     5．函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 6．已知奇函数为定义域是的增函数，且，则（    ） A． B．2 C．或2 D．或6 7．函数的图像大致是（   ） A． B．C． D． 8．某医疗器械消毒时间与紫外线强度满足 ​，某医疗器械消毒时间为120分钟，若强度提升50%后，则消毒时间变为（    ）． A．80分钟 B．60分钟 C．40分钟 D．30分钟 9．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 10．已知一次函数与的图像都经过点，且与y轴分别交于点B和点C，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若是偶函数，是奇函数，且，则________． 12．已知一次函数，当时，的取值范围是________． 13．函数的图象向下平移个单位长度，得函数的图象，则实数_____． 14．已知是一次函数，且，则的解析式________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．求函数 的定义域. 16．已知函数是奇函数，当时，，求 17．为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室.经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台． (1)若恰好支出170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？ (2)若购买乙种品牌的数量不超过甲种品牌数量的2倍，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $