第2卷 不等式 2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式核心考点，采用“一考一讲”模式实现即时检测与巩固，覆盖解集求解、参数范围、最值应用等题型，强化推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|含参数不等式解集、集合关系、不等关系判断、基本不等式求最值|从不等式概念到参数范围推导，构建“解集-集合-最值”逻辑链| |填空题|4题|一元二次不等式解集、方程与不等式关系、分式不等式|衔接方程根与不等式解集关系，强化逆向思维| |解答题|3题|恒成立问题、利润最值实际应用、解集反求参数|从数学推理到模型应用，体现“问题情境-数学抽象-运算求解”思维路径|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判别式小于等于零解出a的范围即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以判别式，解得， 故选：A. 2．若，则该不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为恒成立， 所以不等式的解集是， 故选：A. 3．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交集的结果解出参数即可解得. 【详解】∵，由解得，∴， 又，， ∴，即. 故选：A 4．设下列判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】若，则，故错误； 若，则，故正确； 若，则，故错误； 若，则，故错误， 故选：. 5．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的意义，分和两种情况讨论，即可求解. 【详解】由题意，当时，，不等式恒成立； 当时，，不等式恒成立， 的解集为. 故选：D. 6．已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，得出当时，当时，建立不等式组，即可求出的取值范围. 因为，，， 所以， ∴，解得：. 故选：D. 7．已知关于的不等式有解，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的性质分类讨论去绝对值符号解不等式即可. 【详解】不等式有解， 当时，不等式为，即； 当时，不等式为 有解，所以， 综上可得， 故选：C. 8．若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式解集为空集，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】已知不等式的解集为空集， 则当时，不等式为，所以满足题意， 当时，，解得， 综上，实数a的取值范围是. 故选：D. 9．若，，且，则的最小值为（ ） A．9 B．16 C．49 D．81 【答案】D 【分析】根据基本不等式将等式转化为二次不等式，再解一元二次不等式即可. 【详解】因为， 所以， 得， 解得，即，当且仅当时，等号成立． 故选：D. 10．已知，则的最小值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时的最小值为1. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若关于x的一元二次不等式的解集为，求实数k的取值范围______. 【答案】 【详解】要想一元二次不等式解集为R， 则要，解得， 综上，实数k的取值范围是 故答案为： 12．方程有两实根，且，则不等式的解集是_______________． 【答案】 【分析】由题意，根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系，不等式可转化为，据此可求解. 【详解】由题意，不等式可化为， ， 即. 因为， 所以或. 所以不等式的解集为. 故答案为： 13．的解集为________． 【答案】或 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】由得，解得或； 由得，即，解得， 综上可得或， 故的解集为或. 故答案为：或. 14．已知不等式的解集是，则不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应方程根的关系结合韦达定理得出，代入所求不等式中即可得解. 【详解】不等式的解集是， 所以，且的根为， 由韦达定理可知，， 将代入不等式中得， 因为，所以， 解得， 所以解集为， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件即可得解. 【详解】因为不等式对一切实数恒成立， 当时，对一切实数恒成立，满足题意； 当时，，解得， 综述，实数的取值范围为. 16．某种商品的销售量x（件）与它的销售单价p（元）之间的关系是，与总成本q之间的关系是，若每月要求获得的最低利润是5500元，则至少要销售多少件商品？ 【答案】40件 【分析】利润与销售量之间的关系：利润=销售单价×销售量－成本.由此列出函数关系式，根据问题可以列出相应的一元二次不等式，然后求解即可. 【详解】设每月售出商品x件，利润为y， 则. 由题意得，即，解得， ∴至少要销售40件商品. 17．已知不等式的解集是，求值． 【答案】 【分析】原不等式可转化为，对一次项系数讨论，可得原不等式的解集，结合已知条件可得关于方程，据此可求解. 【详解】因为. ①当，即时， 解得， 不等式的解集为，不符合题意； ②当，即时， 不等式的解集为空集，不符合题意； ③当，即时， 解得， 又因为不等式解集为， 所以，解得. 综上所述，. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若，则该不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围（　　） A． B． C． D． 4．设下列判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式有解，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若，，且，则的最小值为（ ） A．9 B．16 C．49 D．81 10．已知，则的最小值为（   ） A． B．1 C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若关于x的一元二次不等式的解集为，求实数k的取值范围______. 12．方程有两实根，且，则不等式的解集是_______________． 13．的解集为________． 14．已知不等式的解集是，则不等式的解集是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 16．某种商品的销售量x（件）与它的销售单价p（元）之间的关系是，与总成本q之间的关系是，若每月要求获得的最低利润是5500元，则至少要销售多少件商品？ 17．已知不等式的解集是，求值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $