专题13 任意角的三角函数与弧度制（练习）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学理念构建知识体系，通过挖空讲解与分层训练实现从概念到能力的进阶，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角的三角函数与弧度制|30题（含8道陕西真题）|以选择为主，覆盖终边位置判断、弧度制转换、三角函数定义应用|从角的终边概念到弧度制表示，再到三角函数定义及符号判断，形成“概念-表示-应用”逻辑链条，强化推理意识与应用能力|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题13 任意角的三角函数与弧度制 1．终边在射线 上的角的正切值为（    ） A． B． C． D． 2．已知角 的终边在直线 上，则 （     ） A． B． C． D． 3．已知角的终边上的点P的坐标为，则=（     ）. A． B． C． D． 4．已知，角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 5．若直线与直线的交点在角的终边上，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边上一点，则cos的值为（    ） A． B． C．－ D．－ 7．（    ） A． B． C． D． 8．（   ） A． B． C． D． 9．计算（    ） A． B． C． D． 10．（） A． B． C． D． 11．（    ） A． B．1 C． D． 12．是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 13．将角转换为弧度为（    ） A． B． C． D． 14．把表示成的形式，则使最小的值为（    ） A． B． C． D． 15．用弧度制表示终边在轴上的角的集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 16．下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 17．终边落在轴上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 18．在范围内，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 19．与终边相同的角所构成的集合是（ ） A． B． C． D． 20．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（   ） A． B． C． D． 21．若扇形的圆心角为，半径，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 22．下列三角函数值的符号为正的是（     ） A． B． C． D． 1.（2024·陕西·真题T14）__________ 2.（2023·陕西·真题T04）已知角，则所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.（2023·陕西·真题T13） _________． 4.（2022·陕西·真题T13）13. ______. 5.（2021·陕西·真题T03）若为角终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6.（2021·陕西·真题T13）___________. 7.（2020·陕西·真题T05）已知角的终边经过点，则下列结果正确的是（ ） A B. C. D. 8.（2020·陕西·真题T13） ______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题13 任意角的三角函数与弧度制 1．终边在射线 上的角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设单位圆与角的终边射线 的交点为，再由任意角的正切函数的定义求值即可. 【详解】设角的终边射线 与单位圆的交点为， 则，解得， 则，因此，终边在该射线上的角的正切值为. 故选：D. 2．已知角 的终边在直线 上，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在直线 上任取一点，根据任意角的三角函数的定义即可求得和的值，利用正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为角 的终边在直线 上，设终边上一点为 ， 则， 当时，， 当时，， 所以，当时，， 当时，. 故选：D. 3．已知角的终边上的点P的坐标为，则=（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知，根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由已知，根据任意角的三角函数的定义，可得 . 故选：B 4．已知，角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系式结合任意角的概念即可求解. 【详解】在角的终边在直线上任取一点， 根据任意角的定义， 即， 所以，解得， 所以. 故选：D. 5．若直线与直线的交点在角的终边上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出交点，再根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由，可得， 所以两直线的交点. 因为点在角的终边上， 所以. 故选：A 6．已知角的终边上一点，则cos的值为（    ） A． B． C．－ D．－ 【答案】C 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】由已知角的终边上一点得，， 所以 故选：C 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】. 故选：C. 8．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，即可化简求值． 【详解】 ． 故选：C． 9．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】由诱导公式可得， ． 故选：A． 10．（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 故选：C. 11．（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值可求解. 【详解】. 故选：C 12．是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】将给定的角转化为的形式，再根据判断即可. 【详解】因为，是第二象限角， 所以是第二象限角. 故选：B. 13．将角转换为弧度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度制和弧度制之间的转化即可求解. 【详解】由，所以. 故选：B. 14．把表示成的形式，则使最小的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，由此求解即可. 【详解】令，则， 若最小，取时，， 故选：B． 15．用弧度制表示终边在轴上的角的集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角和弧度制的定义和性质分析即可. 【详解】A:选项表示的为终边在x轴上角的集合，故A选项错误， B:选项表示终边在y轴正半轴上的角的集合，故B选项错误， C:选项表示在y轴负半轴上角的集合，故C选项错误， D:选项表示终边在轴上的角的集合，故D选项正确. 故选:D. 16．下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的概念找出与终边相同的角即可. 【详解】已知终边相同的角相差的整数倍， 所以与终边相同的角的集合为， 故选：B. 17．终边落在轴上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由终边相同的角的概念结合弧度制求解即可. 【详解】终边在轴非负半轴上的角的集合为， 终边在轴非正半轴上的角的集合为， 故终边在轴上的角的集合为． 故选：D． 18．在范围内，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的集合，令k取合适的值可求解. 【详解】与终边相同的角可表示为：， 由于所求的角在范围内， 所以令，则为所求. 故选：B 19．与终边相同的角所构成的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的集合的表示方法求解即可. 由各选项分析可知，弧度制和角度在同一集合内不可混合出现，故A、B错误. 与终边相同的角的集合为，表示为角度制为，C错误，D正确. 故选：D 20．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先找出与角的终边相同的角并用弧度表示，进而写出终边相同的角的集合即可. 【详解】因为角与角终边相同，且， 所以用弧度制表示与角终边相同的角的集合为． 故选：A． 21．若扇形的圆心角为，半径，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的弧长公式即可求解. 【详解】因为， 由扇形弧长公式，可得该扇形的弧长为. 故选：C. 22．下列三角函数值的符号为正的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角所在的象限，判断三角函数的符号即可. 【详解】因为是第二象限角，所以，故A正确； 因为是第三象限角，所以，，故B、D错误； 因为是第四象限角，所以，故C错误； 故选：A 1.（2024·陕西·真题T14）__________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数诱导公式和特殊角的三角函数值，即可解得. 【详解】. 故答案为： 2.（2023·陕西·真题T04）已知角，则所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用终边相同的角判断象限即可. 【详解】，，为第二象限角， 因为与终边相同， 则所在的象限是第二象限； 故选：B. 3.（2023·陕西·真题T13） _________． 【答案】## 【解析】 【分析】运用诱导公式化简求值即可. 【详解】 ， 故答案为：. 4.（2022·陕西·真题T13）13. ______. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 5.（2021·陕西·真题T03）若为角终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知，根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由已知可得， 根据任意角的三角函数的定义可得 . 故选：B. 6.（2021·陕西·真题T13）___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值可求解. 【详解】. 故答案为： 7.（2020·陕西·真题T05）已知角的终边经过点，则下列结果正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义计算即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， ，. 故选：B. 8.（2020·陕西·真题T13） ______. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式将角度转换成特殊角求值即可. 【详解】. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $