专题12 函数实际应用题（练习）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过分层训练构建函数应用从建模到求解的完整路径，强化数学建模与实际问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数应用|4题|含销售、耗电等情境，需通过已知数据求解析式|从实际问题抽象数量关系，建立一次函数模型，培养抽象能力与应用意识| |二次函数应用|10题|涵盖利润最大化、面积最值等，涉及最值求解|基于一次函数基础，拓展至二次函数建模，强化推理能力与数学思维| |综合应用|2题+5真题|结合运动、分段函数等复杂情境|整合函数知识，对接真题考法，提升数据观念与模型意识|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题12 函数的应用 1．某商场经营一批商品，进价为每件30元，规定销售单价（单位：元）在30元到50元之间（即）.在市场营销中发现，若销售单价为35元时，日销售量为45件；销售单价为45元时，日销售量为15件.此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系. (1)求与之间的函数解析式； (2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式及最大日销售利润. 2．某工厂生产一件产品的总利润L（元）与产量x（件）的函数关系为，且生产10件时总利润为1800元，生产20件时总利润为3500元. (1)求L的解析式 (2)产量是多少时，总利润最大？最大为多少？ 3．某商店购进一批商品，每件进价为 元，售价为元．设该商品的销售量为件，利润为元． (1)求与之间的函数关系式． (2)若要获得元的利润，需要销售多少件商品？ 4．某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元.旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低 10 元.设旅游团的人数为人（）. (1)求旅行社的营业额（元）与（人）之间的函数关系式； (2)当旅游团人数为多少时，旅行社可获得不低于 28000 元的营业额？ 5．一台机床在工作时，每小时的耗电量（度）与工作时间（小时）成一次函数关系．已知工作 3 小时耗电 度，工作 6 小时耗电 度． (1)求与之间的函数关系式． (2)若机床连续工作 小时，耗电量是多少度？ 6．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国举行了盛大阅兵仪式．在阅兵装备的某型导弹生产中，军工企业发现其成本与产量有关．已知生产该型导弹的每日固定成本为200万元，每枚导弹的变动成本为140万元．根据市场调研，每日产量x（枚）与售价p（万元/枚）的关系为（）．求： (1)每日的总利润最大时的产量； (2)每日最大的总利润． 7．咖啡店销售一款咖啡，每杯的销售价为10元时，每天可以销售200杯.为提高咖啡加工品质，进行了设备更新，为此咖啡店提高了销售价（规定为1元的整数倍）．经市场调研发现，每杯的销售价每提高1元，每天少销售5杯（不考虑其他因素）．问每杯咖啡的销售价为多少时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 8．某高校园林专业的同学开展实验：将一种植物分别放在不同温度的环境中培育，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表） 温度x/℃ … 1 3 … 植物每天高度增长量y/mm … 28.5 30 28.5 22.5 … 由这些数据，同学们推断植物每天高度增长量y是温度x的二次函数，记为． (1)求函数的表达式（不用写定义域）； (2)当温度x为多少℃时？这种植物每天高度增长量最大，最大为多少? (3)如果实验室温度保持不变，在5天内要使该植物高度增长量的总和超过，那么实验室的温度应该控制在什么范围内？ 9．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现某中学运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，该阶段消耗体力，已知该运动员初始体力为千焦，不考虑其他因素，所用时间为（单位：），请回答下列问题： (1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； (2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？ 10．为助力乡村振兴，某村合作社推出特色农产品“生态富硒大米”，这款大米进货价为6元/千克，当销售价为10元/千克时，每天可售出200千克.经过市场调研发现，销售价每提高1元，每天的销售量会减少 20千克. 设这款大米售价提高元时，每日利润为元. (1)当这款大米售价提高2元时，每日销售量为多少千克？ (2)当这款大米售价提高2元时，每日利润为多少元？ (3)若要求每日利润不少于900元，求的取值范围. 11．如图，某农户利用一面6米长的墙为一边（不超过墙的长度），用总长18米的篱笆作为其他三边及分隔带材料围成一个矩形菜地，并分隔为和两个小矩形菜地；设，矩形的面积为． (1)当时，求的值； (2)写出关于的函数解析式，并求的最大值． 12．已知某种产品的成本价是100元/件，若该产品的日销量（件）是其销售价（元/件）的一次函数，且当售价为120元/件时，日销量为80件，当售价为140元/件时，日销量为60件. (1)求关于的函数关系式； (2)要使每天所获的利润最大，则每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？ 13．如图所示，矩形的两边长，，点、分别从、同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动.设运动时间为秒，的面积为.    (1)求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当取何值时，的面积取最大值？并求出最大面积. 14．某智能养老设备研发生产公司，紧跟当下的银发经济潮流，致力于为老年人提供便捷、智能的生活辅助设备.已知生产该智能养老设备的固定成本为万元，每生产一台设备还需材料等成本万元.产品的销售价格（单位：万元/台）与销售量（单位：台）存在的函数关系为：.同时，政府给企业生产这类产品销售进行补贴，补贴金额（单位：万元）与销售量（单位：台）的函数关系为. (1)求该产品的利润与销售量的函数关系式； (2)当销售量为多少时利润最大，并求出最大利润. 15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件. (1)若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 16．机械加工中，对某种材料进行切割，切割长度（单位：米）与加工费用（单位：元）的关系如下：当时，每米加工费 10 元；当时，前 5 米每米 10 元，超过 5 米的部分每米 8 元；当时，前 5 米每米 10 元，5 米到 10 米部分每米 8 元，超过 10 米的部分每米 6 元. (1)写出关于的分段函数； (2)求切割 8 米材料的费用. 1.（2024·陕西·真题T21）某游船从甲地沿正东方向直线行驶到乙地，其行驶速度（单位：小时）与时间（单位：小时）的函数图像如右图所示.过线段上一点做横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为小时游船所行驶的路程（单位：）. （1）将表示成的函数解析表达式； （2）若游船行驶，则需行驶多长时间？ 2.（2023·陕西·真题T21）某农户生产销售一种新型农产品，这种产品的成本价格为每千克元，根据市场调查，该产品每天的销售量(千克)与销售价格(元/千克)的函数关系式为：，设这种产品每天的销售利润为(元)． （1）将每天销售利润表示为销售价格的函数解析式； （2）当为多少时利润最大，并求最大利润． 3.（2022·陕西·真题T22）某厂有许多形状为直角梯形的金属薄片边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现从这些边角料上截取如图中阴影部分所示的矩形薄片备用，其中. （1）求矩形的面积与其边长的函数解析式； （2）当矩形的边长，分别为多少时，所截取的矩形面积最大，并求出最大值. 4.（2021·陕西·真题T21）某工厂生产某种产品的固定成本为万元，且每生产一吨该产品成本增加万元.若该产品一次性出售，其销售价格（单位：万元/吨）与销售量（单位：吨）的函数关系为：. （1）求该产品的利润（利润＝销售收入－总成本）与的函数解析式； （2）当为多少时利润最大，并求出最大利润. 5.（2020·陕西·真题T22）电子厂生产了600件某种电器元件，每件售价为500元，厂方为促销该元件，规定一次订购量超过400件时，每超过一件，该次订购的每件元件的售价就降低1元. （1）将该电子厂的销售收入表示成一次订购量的函数解析式； （2）问一次订购量为多少件时，该电子厂的销售收入最大，并求出最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题12 函数的应用 1．某商场经营一批商品，进价为每件30元，规定销售单价（单位：元）在30元到50元之间（即）.在市场营销中发现，若销售单价为35元时，日销售量为45件；销售单价为45元时，日销售量为15件.此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系. (1)求与之间的函数解析式； (2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式及最大日销售利润. 【答案】(1). (2)，日销售利润最大为元. 【分析】（）根据题意设出解析式，列出方程组即可得解. （）根据利润公式列出解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）此商品日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数的关系， 设， 则，解得， 所以. （2）商品进价为每件30元， 则， 整理得， 图像为开口向下的抛物线，对称轴为，， 所以当时，日销售利润最大为元， 综上所述，，日销售利润最大为元. 2．某工厂生产一件产品的总利润L（元）与产量x（件）的函数关系为，且生产10件时总利润为1800元，生产20件时总利润为3500元. (1)求L的解析式 (2)产量是多少时，总利润最大？最大为多少？ 【答案】(1) (2)产量为100时，利润最大，最大为9900元 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）根据函数解析式求解最值即可； 【详解】（1）因为生产10件时总利润为1800元，生产20件时总利润为3500元. 所以，解得， 所以函数解析式为； （2）因为， 所以当时，利润取得最大值9900； 即产量为100时，利润最大，最大为9900元. 3．某商店购进一批商品，每件进价为 元，售价为元．设该商品的销售量为件，利润为元． (1)求与之间的函数关系式． (2)若要获得元的利润，需要销售多少件商品？ 【答案】(1) (2)件 【分析】（1）利润等于每件的利润乘以销售量，每件利润为售价减去进价，即可得到利润函数. （2）令，代入函数解析式求出的值即可. 【详解】（1）已知每件进价为 元，售价为元， 则利润，即. （2）当时，，解得, 所以要获得元利润，需要销售件商品. 4．某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元.旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低 10 元.设旅游团的人数为人（）. (1)求旅行社的营业额（元）与（人）之间的函数关系式； (2)当旅游团人数为多少时，旅行社可获得不低于 28000 元的营业额？ 【答案】(1)（）. (2) 【分析】（1）当人数为人（）时，每人单价为元，人数乘单价得到营业额函数. （2）根据营业额不低于列出不等式，求解不等式并结合人数确定人数的取值范围. 【详解】（1）当人数为人（）时，每人单价为元， 则（）. （2）旅行社获得不低于 28000 元的营业额，即， 即， 化简得， 因式分解为， 结合，解得. 5．一台机床在工作时，每小时的耗电量（度）与工作时间（小时）成一次函数关系．已知工作 3 小时耗电 度，工作 6 小时耗电 度． (1)求与之间的函数关系式． (2)若机床连续工作 小时，耗电量是多少度？ 【答案】(1) (2)度 【分析】（1）根据一次函数关系设，将已知的两组，值代入可求出和的值，得到函数关系式即可. （2）再将代入函数求耗电量即可. 【详解】（1）设， 将，代入可得， 用第二个方程减去第一个方程得，， 把代入，得，， 所以． （2）当时，（度）． 所以机床连续工作 小时，耗电量是 度． 6．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国举行了盛大阅兵仪式．在阅兵装备的某型导弹生产中，军工企业发现其成本与产量有关．已知生产该型导弹的每日固定成本为200万元，每枚导弹的变动成本为140万元．根据市场调研，每日产量x（枚）与售价p（万元/枚）的关系为（）．求： (1)每日的总利润最大时的产量； (2)每日最大的总利润． 【答案】(1) (2)10690万元 【分析】（1）设总利润为y（万元），由总利润总收入总成本，列出函数关系式，根据二次函数的性质可求解； （2）由（1）中结论，根据二次函数的性质可求解. 【详解】（1）设总利润为y（万元），依题意有总收入为万元，总成本为万元，则有 ， 所以（）． 当（枚）时，每日的总利润最大， 即每日的总利润最大时的产量为33枚； （2）由（1）可知，（万元）， 即每日最大的总利润是10690万元． 7．咖啡店销售一款咖啡，每杯的销售价为10元时，每天可以销售200杯.为提高咖啡加工品质，进行了设备更新，为此咖啡店提高了销售价（规定为1元的整数倍）．经市场调研发现，每杯的销售价每提高1元，每天少销售5杯（不考虑其他因素）．问每杯咖啡的销售价为多少时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 【答案】每杯咖啡的销售价为25元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是3125元. 【分析】设销售价提高了x元，可得每天少销售杯，由此可得每杯的售价以及每天的销售量，表示出销售额的关系式由此求解即可. 【详解】设销售价提高了x元，则每天少销售杯， ∴每杯的售价为元，每天的销售量为杯， 销售额 ， 当时，即销售价提高了15元， 则每杯咖啡的销售价为25元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是3125元. 8．某高校园林专业的同学开展实验：将一种植物分别放在不同温度的环境中培育，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表） 温度x/℃ … 1 3 … 植物每天高度增长量y/mm … 28.5 30 28.5 22.5 … 由这些数据，同学们推断植物每天高度增长量y是温度x的二次函数，记为． (1)求函数的表达式（不用写定义域）； (2)当温度x为多少℃时？这种植物每天高度增长量最大，最大为多少? (3)如果实验室温度保持不变，在5天内要使该植物高度增长量的总和超过，那么实验室的温度应该控制在什么范围内？ 【答案】(1). (2)当时，每天高度增长量最大为. (3). 【分析】（1）根据表格得出二次函数的对称轴，设出二次函数的顶点式，利用待定系数法即可得解. （）利用二次函数的性质即可得解. （）根据题意得出每天的增长高度要超过，解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）根据表格可知，二次函数的对称轴为， 设， 将点代入，列出方程组得， 解得，所以，即. （2）因为， 所以当时，每天高度增长量最大为. （3）实验室温度保持不变，在5天内要使该植物高度增长量的总和超过， 则每天的增长高度要超过， 则，解得， 所以实验室温度应控制在. 9．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现某中学运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，该阶段消耗体力，已知该运动员初始体力为千焦，不考虑其他因素，所用时间为（单位：），请回答下列问题： (1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； (2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？ 【答案】(1) (2)千焦． 【分析】（1）根据题意写出速度关于时间的函数，再分别代入和中列关系式即可. （2）根据函数的单调性和基本不等式求最值即可. 【详解】（1）已知在稳定阶段作速度为的匀速运动， 在疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动， 则速度关于时间的函数， 因为稳定阶段消耗体力为， 疲劳阶段消耗体力为， 代入与公式可得， 整理得. （2）由（2）可知，， 当时，稳定阶段中单调递减， 此过程中最小值， 当时，疲劳阶段， 则有， 当且仅当，即时，等号成立， 所以疲劳阶段中体力最低值为，且， 因此，在时，运动员体力有最小值千焦. 10．为助力乡村振兴，某村合作社推出特色农产品“生态富硒大米”，这款大米进货价为6元/千克，当销售价为10元/千克时，每天可售出200千克.经过市场调研发现，销售价每提高1元，每天的销售量会减少 20千克. 设这款大米售价提高元时，每日利润为元. (1)当这款大米售价提高2元时，每日销售量为多少千克？ (2)当这款大米售价提高2元时，每日利润为多少元？ (3)若要求每日利润不少于900元，求的取值范围. 【答案】(1)千克 (2)元 (3) 【分析】（1）由题可得，每天的销售量会减少40千克，据此可得每日销售量； （2）由题意，求出每千克的利润和每日销售量，据此可得每日利润； （3）求出每日利润为关于的函数关系式，令，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）当这款大米售价提高2元时，每天的销售量会减少40千克， 所以每日销售量为千克， 答：每日销售量为千克； （2）由（1）知，每日销售量为千克，每千克的利润为元， 所以每日利润为元， 答：每日利润为元； （3）当这款大米售价提高元时，每天的销售量会减少千克，每日销售量为千克，每千克的利润为元， 所以每日利润（单位：元）为：，其中. 因为要求每日利润不少于900元， 所以，即， 解得，符合条件， 所以的取值范围. 11．如图，某农户利用一面6米长的墙为一边（不超过墙的长度），用总长18米的篱笆作为其他三边及分隔带材料围成一个矩形菜地，并分隔为和两个小矩形菜地；设，矩形的面积为． (1)当时，求的值； (2)写出关于的函数解析式，并求的最大值． 【答案】(1)15 (2) ，有最大值24 【分析】（1）根据题意求出的值，结合矩形的面积公式即可求解. （2）根据题意列出二次函数解析式并确定x的取值范围，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）当时，，又篱笆的总长为18米， 所以，所以矩形的面积为. （2）因为，则， 又篱笆的总长为18米，所以， 所以矩形的面积为， 又因为墙的长度为6米，所以需满足，解得， 所以关于的函数解析式为 ， 因为函数的图像开口向下，且对称轴为， 所以函数在内单调递减， 所以当时，有最大值，且最大值为． 12．已知某种产品的成本价是100元/件，若该产品的日销量（件）是其销售价（元/件）的一次函数，且当售价为120元/件时，日销量为80件，当售价为140元/件时，日销量为60件. (1)求关于的函数关系式； (2)要使每天所获的利润最大，则每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？ 【答案】(1) (2)要使每天所获的利润最大，则每件产品的销售价应定为150元，此时每天的销售利润是2500元 【分析】（1）根据一次函数列出函数关系式，再通过代点求值求解. （2）每日利润=每件产品的利润×日销量，据此列出一元二次函数式，并通过配方法求最大值. 【详解】（1）因为日销量（件）是其销售价（元/件）的一次函数， 设关于的一次函数关系式为（为常数，）， 已知当时，；当时，， 将其代入函数关系式可得方程组：， 所以关于的函数关系式为. （2）设每天的销售利润为元，因为利润（销售价成本价）×日销量， 已知成本价是100元／件，日销量， 所以. 所以当时，有最大值，最大值为2500元. 即要使每天所获的利润最大，则每件产品的销售价应定为150元，此时每天的销售利润是2500元. 13．如图所示，矩形的两边长，，点、分别从、同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动.设运动时间为秒，的面积为.    (1)求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当取何值时，的面积取最大值？并求出最大面积. 【答案】(1)，. (2)当秒时，的面积取最大值，最大面积为. 【分析】（）根据题意列出不等式组即可得解. （）根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）依题意，运动秒后，， 则， 因为点在上运动，点在上运动， 所以，解得， 即的取值范围是. （2）由（1）得， 当时，有最大值， 即当秒时，的面积取最大值，最大面积为. 14．某智能养老设备研发生产公司，紧跟当下的银发经济潮流，致力于为老年人提供便捷、智能的生活辅助设备.已知生产该智能养老设备的固定成本为万元，每生产一台设备还需材料等成本万元.产品的销售价格（单位：万元/台）与销售量（单位：台）存在的函数关系为：.同时，政府给企业生产这类产品销售进行补贴，补贴金额（单位：万元）与销售量（单位：台）的函数关系为. (1)求该产品的利润与销售量的函数关系式； (2)当销售量为多少时利润最大，并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当销售量时，利润最大，最大利润为万元 【分析】（1）根据利润总收入总成本补贴，分析计算求解即可； （2）根据一元二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）由题意可得： 销售总收入为； 生产总成本为； 补贴金额为； 所以利润与销售量的函数关系式为： . （2）由（1）知，， 当时， 函数有最大值，， 所以当销售量为时，利润最大，最大利润为万元. 15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件. (1)若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 【答案】(1)20 (2)15 【分析】（1）通过设降价金额，根据盈利的等量关系列出一元二次方程求解； （2）第二问将盈利表示为关于降价金额的二次函数，利用二次函数性质求最值． 【详解】（1）设每件衬衫应降价元， 则每天多销售件，每件利润为元，销售量为件. 根据总利润=每件利润×销售量，可得方程， 展开式子得， 移项化为标准形式， 两边同时除以得， 因式分解为，解得，. 因为要尽快减少库存，所以. （2）设商场平均每天盈利元，则. 对于二次函数（），当时，函数图象开口向下，在对称轴处取得最大值. 在中，，，对称轴为. 所以当时，有最大值. 16．机械加工中，对某种材料进行切割，切割长度（单位：米）与加工费用（单位：元）的关系如下：当时，每米加工费 10 元；当时，前 5 米每米 10 元，超过 5 米的部分每米 8 元；当时，前 5 米每米 10 元，5 米到 10 米部分每米 8 元，超过 10 米的部分每米 6 元. (1)写出关于的分段函数； (2)求切割 8 米材料的费用. 【答案】(1) (2)74元 【分析】（1）根据题意，分别列出当、和时的解析式即可求解. （2）将代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】（1）由题意，切割长度为， 当时，； 当时，； 当时，； 所以关于的函数解析式为：. （2）当时，代入，解得， 所以割 8 米材料的费用为74元. 1.（2024·陕西·真题T21）某游船从甲地沿正东方向直线行驶到乙地，其行驶速度（单位：小时）与时间（单位：小时）的函数图像如右图所示.过线段上一点做横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为小时游船所行驶的路程（单位：）. （1）将表示成的函数解析表达式； （2）若游船行驶，则需行驶多长时间？ 【答案】（1） （2）25小时 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质，对不同时间段，利用待定系数法求函数的表达式. （2）根据题意求出每段时间范围内路程与时间的解析式即可求解. 【小问1详解】 由函数图像可知，当时，设，因为函数过点， 代入为，解得，所以当时，函数的解析式为； 当时，v的值恒为20，则； 当，设，因为函数过点， 代入为，解得， 所以当时，函数的解析式为； 综上所述：将表示成的函数解析表达式为. 【小问2详解】 因为梯形在直线左侧部分的面积即为小时游船所行驶的路程， 所以，当，， 当时，取最大值为； 当时，； 当时，， 所以游船行驶，时间在范围内， 令，则，解得或， 因为，所以. 2.（2023·陕西·真题T21）某农户生产销售一种新型农产品，这种产品的成本价格为每千克元，根据市场调查，该产品每天的销售量(千克)与销售价格(元/千克)的函数关系式为：，设这种产品每天的销售利润为(元)． （1）将每天销售利润表示为销售价格的函数解析式； （2）当为多少时利润最大，并求最大利润． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据利润等于销售量乘以单个利润列出解析式即可； （2）将解析式变型为顶点式即可求. 【小问1详解】 销售量，每千克的利润为， 则； 【小问2详解】 变型得， 可知当时，利润最大，最大利润为. 3.（2022·陕西·真题T22）某厂有许多形状为直角梯形的金属薄片边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现从这些边角料上截取如图中阴影部分所示的矩形薄片备用，其中. （1）求矩形的面积与其边长的函数解析式； （2）当矩形的边长，分别为多少时，所截取的矩形面积最大，并求出最大值. 【答案】（1） （2）当，时，矩形的面积有最大值 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质找到的关系，进而得矩形的面积与其边长的函数解析式； （2）利用二次函数的性质求解． 【小问1详解】 如图，，依题意， 则，即，得， 所以矩形的面积. 【小问2详解】 ∵矩形的面积，， ∴当，时，矩形的面积有最大值. 4.（2021·陕西·真题T21）某工厂生产某种产品的固定成本为万元，且每生产一吨该产品成本增加万元.若该产品一次性出售，其销售价格（单位：万元/吨）与销售量（单位：吨）的函数关系为：. （1）求该产品的利润（利润＝销售收入－总成本）与的函数解析式； （2）当为多少时利润最大，并求出最大利润. 【答案】（1）， （2）当为50时，利润最大，最大利润160万元 【解析】 【分析】（1）由题可知，销售收入为万元，总成本为万元，据此可求解； （2）根据二次函数的性质可求最值. 【小问1详解】 由题意可得， ，其中； 【小问2详解】 由（1）可得 ， 所以，当时，. 即当为50时，利润最大，最大利润160万元. 5.（2020·陕西·真题T22）电子厂生产了600件某种电器元件，每件售价为500元，厂方为促销该元件，规定一次订购量超过400件时，每超过一件，该次订购的每件元件的售价就降低1元. （1）将该电子厂的销售收入表示成一次订购量的函数解析式； （2）问一次订购量为多少件时，该电子厂的销售收入最大，并求出最大值. 【答案】（1） （2）450件，最大值为202500元 【解析】 【分析】（1）设一次订购量为件，销售收入为，由销售收入售价订购量列出与的函数关系式即可. （2）由（1）得出的分段函数，分别求出区间内的最大值，再在两者中取更大的即可. 【小问1详解】 设一次订购量为件，每件元件的实际售价为元，销售收入为. 由题意知，， 当时，，则； 当时，， 则. 故将该电子厂的销售收入表示成一次订购量的函数解析式为： 【小问2详解】 由（1）知， 当时，，； 当时，， 即时,. 因此，当件时，该电子厂的销售收入最大，且最大值为202500元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $