专题11 对数函数（练习）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过挖空讲解、分层训练构建函数专题从概念到能力的完整进阶路径，融合近5年陕西真题实现针对性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念与性质|28题（含15道真题）|概念辨析（定义域/奇偶性）、性质应用（单调性/定点）、图像分析、大小比较|从核心概念（定义域、奇偶性）生成到性质（单调性、图像）推导，再到综合应用（大小比较、解析式求解）的逻辑链条|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题1 xxxx 1．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】由，，，所以，综上可知选项B正确. 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用对数特性初判的范围，再对同一范围内的，通过对数运算化为相同的底数后再比较即可. 【详解】由于，即， ，即， ，即， 继续比较， ， 所以. 故选：B 3．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析、、的取值范围，再比较它们的大小. 【详解】已知，因为，且，所以， 已知，因为，所以， 已知，因为，所以， 综上，. 故选：C. 4．函数且的图像必过一个定点，这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数函数的性质及对数函数恒过定点问题，即可求解. 【详解】因为函数且的图像必过一个定点， 令，则， 所以函数过定点. 故选：D. 5．已知对数函数的图像过点，则该对数函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出对数函数解析式，将点代入解析式中即可得解. 【详解】设对数函数的解析式为且， 因为对数函数的图像过点， 则，解得， 所以函数解析式为， 故选：A. 6．已知对数函数的图像过点，则该对数函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设对数函数的解析式为且，再将点代入求解即可. 【详解】设对数函数的解析式为且 因为对数函数的图像经过点, 所以，即，则 所以对数函数的解析式为. 7．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】将代入函数解析式求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 由，得，解得， 所以， 故选：A. 8．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】∵函数， ∴，， ∴． 故选：C. 故选：B 9．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接根据分段函数解析式计算即可. 【详解】，；，， . 故选：B. 10．已知函数为上的奇函数，当时，，则（    ） A．5 B．4 C． D．-2 【答案】C 【分析】分析片段由奇函数的性质，计算得到答案. 【详解】已知奇函数性质：， 当时，， 因此， 故选：C. 11．若函数的值域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数值域，则内层函数值域包含，结合二次函数性质列不等式求参数范围. 【详解】函数的值域是， 则的值域包含，故即可， 所以. 故选：C 12．若指数函数 是上的增函数，则函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数故函数与对数函数的图像与性质，即可求解. 【详解】由题意知指数函数 是上的增函数， 所以，即， 所以函数在定义域上单调递增， 令，解得，， 所以函数的图像过定点且在上单调递增. 观察A、B、C、D，只有A选项符合. 故选：A. 13．若函数在定义域上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】由于函数在定义域上为增函数，所以，即. 则的取值范围是. 故选：C. 1.（2023·陕西·真题T15）函数的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数真数大于零，偶次根号下大于等于零、分母不为零求定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 只需，，即； 故答案为：. 2.（2022·陕西·真题T06）下列函数中，定义域为的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出四个选项中函数的定义域，即可得出正确的答案. 【详解】的定义域是，故A错误； 的定义域是，故B错误； 的定义域是，故C错误； 的定义域是，故D正确. 故选：D. 3.（2021·陕西·真题T04）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数式中的分母不为零，偶次根式的被开方数为非负数，对数的真数大于零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 4.（2020·陕西·真题T14）函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数定义及定义域的定义即可得解. 【详解】已知函数. 则. 解得. 所以定义域为. 故答案为:. 5.（2023·陕西·真题T07）下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数、二次函数、余弦函数、指数函数的奇偶性，结合奇偶函数的定义，即可判断求解. 【详解】选项A，因为函数的定义域为实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数在定义域内是奇函数，故选项A符合题意； 选项B，因为函数的定义域为实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数在定义域内是偶函数不是奇函数，故选项B不符合题意； 选项C，因为函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数在定义域内是偶函数不是奇函数，故选项C不符合题意； 选项D，因为是指数函数，故该函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意； 故选：A. 6.（2022·陕西·真题T11）设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数、幂函数、对数函数的图象和性质即可判断函数值的大小. 【详解】当时，在单调递增，， 当时，在单调递增，， 当时，在单调递增，， 所以当时，. 故选：A. 7.（2024·陕西·真题T07）设函数（，且），则当，时有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算法则即可解答. 【详解】已知函数， 当当，时，由， 可得，故B正确； 对于A，，，故A错误； 对于C，，，故C错误； 对于D，，，故D错误； 故选：B. 8.（2024·陕西·真题T11）若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因指数函数，底数，所以在上为增函数， 则； 因为对数函数，底数，所以在上为增函数， 则， ，则， 所以， 故选：. 9.（2023·陕西·真题T09）设，，则当时，下列结论正确的是（ ） A. 减函数，是增函数 B. 是增函数，是减函数 C. 与均为减函数 D. 与均为增函数 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】，，当时，是增函数， ，，当时，是减函数； 故选：B. 10.（2023·陕西·真题T11）设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将指数式转化为对数式再由对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由得， 由得， 由得， 因为在上为增函数， 所以由，得，即， 又在上为增函数， 所以，即， 所以， 故选：B. 11.（2022·陕西·真题T04）假设函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数的定义和单调性直接求解即可. 【详解】因为函数在其定义域上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 12.（2021·陕西·真题T11）若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性和对数的运算性质求解比较大小即可. 【详解】对数函数在内为增函数， 在内为减函数， 所以，即， ， ，即， ，即， 所以. 故选：D. 13.（2021·陕西·真题T15）若是增函数，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为是增函数， 所以指数函数在定义域内是减函数. 则. 所以的取值范围为. 故答案为：. 14.（2020·陕西·真题T07）设，，则当时，有（ ） A. 单调递增，单调递减 B. 与均单调递减 C. 单调递减，单调递增 D. 与均单调递增 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】因为为增函数,在内为减函数. 所以在内为减函数. ,. 所以在上为减函数. 故选:. 15.（2020·陕西·真题T11）设,,,则,,的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数,指数函数的性质即可得解. 【详解】 综上所述. 故选:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题1 xxxx 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．函数且的图像必过一个定点，这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知对数函数的图像过点，则该对数函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 6．已知对数函数的图像过点，则该对数函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 8．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．3 D．4 9．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数为上的奇函数，当时，，则（    ） A．5 B．4 C． D．-2 11．若函数的值域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．若指数函数 是上的增函数，则函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 13．若函数在定义域上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1.（2023·陕西·真题T15）函数的定义域为_________． 2.（2022·陕西·真题T06）下列函数中，定义域为的函数是（ ） A. B. C. D. 3.（2021·陕西·真题T04）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.（2020·陕西·真题T14）函数的定义域为______. 5.（2023·陕西·真题T07）下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6.（2022·陕西·真题T11）设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7.（2024·陕西·真题T07）设函数（，且），则当，时有（ ） A. B. C. D. 8.（2024·陕西·真题T11）若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9.（2023·陕西·真题T09）设，，则当时，下列结论正确的是（ ） A. 减函数，是增函数 B. 是增函数，是减函数 C. 与均为减函数 D. 与均为增函数 10.（2023·陕西·真题T11）设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11.（2022·陕西·真题T04）假设函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.（2021·陕西·真题T11）若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 13.（2021·陕西·真题T15）若是增函数，则的取值范围是___________. 14.（2020·陕西·真题T07）设，，则当时，有（ ） A. 单调递增，单调递减 B. 与均单调递减 C. 单调递减，单调递增 D. 与均单调递增 15.（2020·陕西·真题T11）设,,,则,,的大小关系为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $