专题10 指数函数（讲义）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题10 指数函数 【复习目标】 1.理解n次方根、分数指数幂的概念，熟练掌握实数指数幂运算法则。 2.掌握指数函数的定义，识别底数a的限制条件。 3.掌握指数函数的图像、定义域、值域、过定点等基础性质。 4.掌握指数函数单调性两种情况，会利用单调性比较指数式数值大小。 5.能够解决简单指数函数相关题型：求参数、比较大小、判断单调性。 6.区分指数函数与幂函数形式差异，避免概念混淆。 考点 1 实数指数幂与运算 【考点知识回顾】 1. 根式 若，则x叫做a的n次方根。 叫做根式，n为根指数，a为被开方数。 2. 分数指数幂（根式与指数幂转化） 正分数指数幂： 负分数指数幂： 注意：底数a>0，0 的负指数幂没有意义。 3. 实数指数幂运算法则（a>0,b>0，r、s为实数） ① ② ③ 即时训练 1．设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化求解即可. 【详解】因为，则. 故选：C. 2．设，则（    ） A． B． C． D．a 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】∵， ∴． 故选：C． 3．下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．81的四次方根是 【答案】B 【分析】根据根式的运算即可求解. 【详解】对A，，故A正确； 对B，，故B错误； 对C，，故C正确； 对D，的四次方根是，故D正确. 故选：B. 4．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】由于. 故选：C. 5．设，则下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则可判断． 【详解】因为，故A错误； 因为，故B错误； 因为，故C正确； 因为，故D错误. 故选：C 考点 2 指数函数的定义 【考点知识回顾】 指数函数定义：形如（）叫做指数函数。 易错点： a>0保证x取任意实数都有意义； a1，若a=1，为常数函数，不是指数函数。 即时训练 1．若指数函数的图像经过点，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】设指数函数，再将点代入求出，最后将代入求值即可. 【详解】设指数函数 因为的图像经过点 所以，解得，即 所以. 故选：A. 2．已知指数函数 的图像经过点，则 （    ） A． B． C． D．81 【答案】C 【分析】先求出a的值，再令代入求值即可. 【详解】指数函数 的图像经过点， 将点代入函数：（底数为正）， 所以函数为， 因此，. 故选：C. 3．已知 ， 则 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数与指数的互化求解即可. 【详解】由 得 ，解得 ，由 得 . 故选：A. 4．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】因为形如的函数称为指数函数， 函数是反比例函数，不是指数函数，故选项A不符合题意； 函数是幂函数，不是指数函数，故选项B不符合题意； 函数含有常数项，不是指数函数，故选项C不符合题意； 函数 ，是指数函数，故选项D符合题意； 故选：D. 考点 3 指数函数图像与性质（核心） 【考点知识回顾】 函数： 表格 性质 定义域 值域 过定点 无论a取合法何值，当x=0，y=；定点坐标。 = (0,1) 单调性 在上单调递增 在上单调递减 函数值特征 ； ； 口诀：底数大于 1，一路往上增；底数 0 到 1，一路往下降；指数函数的值永远大于 0。 即时训练 题型一指数函数的性质 1．已知函数 ，其中 且 ，若 ，则 =（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出未知数，再代入解析式求解即可. 【详解】因为，且 ，所以. 所以. 故选：B. 2．设函数且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由可求出a的值，再求解对应的函数值判断大小即可. 【详解】因为函数且， 所以， 所以或 (舍去)， 所以， 所以，，， 所以，. 故选：B. 3．函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令指数部分，代入求解即可. 【详解】函数（且）， 令，得， 代入函数得：， 所以函数图象必经过点， 故选：B. 4．函数（且）的图像所过定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的性质，令即可得出结论. 【详解】已知函数， 令，得， 即， 所以的图像所过定点. 故选：D. 5．下列函数是奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的概念，即可求解. 【详解】：指数函数，定义域为，，所以函数不是奇函数； ：对数函数，因为该函数的定义域为，因此该函数不是奇函数； ：函数，定义域为，，该函数不是奇函数； ：正弦函数，定义域为，，该函数是奇函数； 故选：D. 6．下列函数中，在内是增函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出每个函数的定义域，再分析单调性即可判断. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，且在上是增函数，故A选项正确； 对于B选项，函数的定义域为，但在上是减函数，故B选项不正确； 对于C、D选项，函数和的定义域都是，不符合题意. 故选：A. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域满足，解得答案. 【详解】函数的定义域满足，解得且. 故答案为：D 8．已知 满足不等式 ，则函数 的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，， 因为函数在R上是增函数，又， 所以当，函数取最大值 ， 又指数函数的值域恒大于，故函数 的值域为. 故选：C. 题型二 指数函数的图像 1．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的图象和单调性即可解得. 【详解】由，可知函数是以为底数的指数函数， 即函数为减函数，故只有D选项符合题意， 故选：D. 2．函数与的图像在同一坐标系中可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性以及指、对数函数的图像与性质即可得解. 【详解】因为函数是上的偶函数， 且在上是减函数，所以B，D选项满足， 又因为函数在上是增函数，所以D选项满足. 故选：D. 3．在同一坐标系中，函数，的大致图像是（   ）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，底数，所以函数在上为减函数，且过点，故错误； 函数，底数，所以在上为增函数，故正确，错误， 故选：. 4．在直角坐标系中，若，则函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数函数的图像与性质求解。 【详解】已知，则， ∴指数函数在上单调递增，且图像在轴上方，过定点， ∴A正确，BCD错误， 故选：A. 5．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与二次函数的图象性质即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减，且过点，故AC错误； 则，所以的图象开口向下，且过点，故B错误； 而选项D满足上述函数的图象性质，故D正确. 故选：D. 考点 4 指数函数两大题型：单调性应用 【考点知识回顾】 题型 1：比较指数式大小 底数相同，指数不同：直接利用指数函数单调性比较。 指数相同、底数不同：借助中间值0、1做参照，判断和 1 的大小。 题型 2：已知指数函数增减性求参数范围 为增函数； 为减函数。 真题高频填空：若是增函数，求a的取值范围。 【即时训练】 1．设，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数单调性比较和的大小即可求解. 【详解】因为，所以指数函数在上单调递增， 所以， 因为，所以对数函数在上单调递减， 所以， 且，所以， 所以. 故选：A. 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】， ， ， 故. 故选：B 3．设，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、对数函数、三角函数的单调性判断即可. 【详解】，函数是增函数，则，故A错误， ，函数是上的增函数，则，故B错误， ，是上的增函数，则，故C选项正确， 因为为周期函数，无法判断.故D错误. 故选：C. 4．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】由，，，所以，综上可知选项B正确. 故选：B. 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数单调性得到的范围即可比大小. 【详解】因为，所以， 又因为与在上单调递增， 所以，即， 且，即， 所以. 故选：B. 1.（2022·陕西·真题T06）下列函数中，定义域为的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出四个选项中函数的定义域，即可得出正确的答案. 【详解】的定义域是，故A错误； 的定义域是，故B错误； 的定义域是，故C错误； 的定义域是，故D正确. 故选：D. 2.（2023·陕西·真题T07）下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数、二次函数、余弦函数、指数函数的奇偶性，结合奇偶函数的定义，即可判断求解. 【详解】选项A，因为函数的定义域为实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数在定义域内是奇函数，故选项A符合题意； 选项B，因为函数的定义域为实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数在定义域内是偶函数不是奇函数，故选项B不符合题意； 选项C，因为函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数在定义域内是偶函数不是奇函数，故选项C不符合题意； 选项D，因为是指数函数，故该函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意； 故选：A. 3.（2022·陕西·真题T11）设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数、幂函数、对数函数的图象和性质即可判断函数值的大小. 【详解】当时，在单调递增，， 当时，在单调递增，， 当时，在单调递增，， 所以当时，. 故选：A. 4.（2024·陕西·真题T11）若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因指数函数，底数，所以在上为增函数， 则； 因为对数函数，底数，所以在上为增函数， 则， ，则， 所以， 故选：. 5.（2023·陕西·真题T09）设，，则当时，下列结论正确的是（ ） A. 减函数，是增函数 B. 是增函数，是减函数 C. 与均为减函数 D. 与均为增函数 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】，，当时，是增函数， ，，当时，是减函数； 故选：B. 6.（2023·陕西·真题T11）设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将指数式转化为对数式再由对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由得， 由得， 由得， 因为在上为增函数， 所以由，得，即， 又在上为增函数， 所以，即， 所以， 故选：B. 7.（2021·陕西·真题T15）若是增函数，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为是增函数， 所以指数函数在定义域内是减函数. 则. 所以的取值范围为. 故答案为：. 8.（2020·陕西·真题T07）设，，则当时，有（ ） A. 单调递增，单调递减 B. 与均单调递减 C. 单调递减，单调递增 D. 与均单调递增 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】因为为增函数,在内为减函数. 所以在内为减函数. ,. 所以在上为减函数. 故选:. 9.（2020·陕西·真题T11）设,,,则,,的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数,指数函数的性质即可得解. 【详解】 综上所述. 故选:. 10.（2020·陕西·真题T15）若函数在其定义域内为奇函数，则实数______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由奇函数定义即可得解. 【详解】因为函数在定义域内为奇函数. 所以. 故答案为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题10 指数函数 【复习目标】 1.理解n次方根、分数指数幂的概念，熟练掌握实数指数幂运算法则。 2.掌握指数函数的定义，识别底数a的限制条件。 3.掌握指数函数的图像、定义域、值域、过定点等基础性质。 4.掌握指数函数单调性两种情况，会利用单调性比较指数式数值大小。 5.能够解决简单指数函数相关题型：求参数、比较大小、判断单调性。 6.区分指数函数与幂函数形式差异，避免概念混淆。 考点 1 实数指数幂与运算 【考点知识回顾】 1. 根式 若，则x叫做a的n次方根。 叫做根式，n为根指数，a为被开方数。 2. 分数指数幂（根式与指数幂转化） 正分数指数幂： 负分数指数幂： 注意：底数a>0，0 的负指数幂没有意义。 3. 实数指数幂运算法则（a>0,b>0，r、s为实数） ①________ ②________ ③________。 即时训练 1．设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（　　） A． B． C． D． 2．设，则（    ） A． B． C． D．a 3．下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．81的四次方根是 4．计算（    ） A． B． C． D． 5．设，则下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 考点 2 指数函数的定义 【考点知识回顾】 指数函数定义：形如（_______）叫做指数函数。 a>0保证x取任意实数都有意义； a1，若a=1，为常数函数，不是指数函数。 即时训练 1．若指数函数的图像经过点，则（   ） A． B． C．2 D． 2．已知指数函数 的图像经过点，则 （    ） A． B． C． D．81 3．已知 ， 则 （     ） A． B． C． D． 4．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 考点 3 指数函数图像与性质（核心） 【考点知识回顾】 函数： 表格 性质 定义域 ________ 值域 ________ 过定点 无论a取合法何值，当x=0，y=________； 定点坐标________。 (0,1) 单调性 在上单调____ 在上单调____ 函数值特征 ； ； 口诀：底数大于 1，一路往上增；底数 0 到 1，一路往下降；指数函数的值永远大于 0。 即时训练 题型一指数函数的性质 1．已知函数 ，其中 且 ，若 ，则 =（    ） A． B． C． D． 2．设函数且，则（   ） A． B． C． D． 3．函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 4．函数（且）的图像所过定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数是奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 6．下列函数中，在内是增函数的是（     ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知 满足不等式 ，则函数 的值域为（    ） A． B． C． D． 题型二 指数函数的图像 1．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．函数与的图像在同一坐标系中可能是（    ） A．   B．   C．   D．   3．在同一坐标系中，函数，的大致图像是（   ）. A．   B．   C．   D．   4．在直角坐标系中，若，则函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   5．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 考点 4 指数函数两大题型：单调性应用 【考点知识回顾】 题型 1：比较指数式大小 底数相同，指数不同：直接利用指数函数单调性比较。 指数相同、底数不同：借助中间值0、1做参照，判断和 1 的大小。 题型 2：已知指数函数增减性求参数范围 为增函数________； 为减函数________。 真题高频填空：若是增函数，求a的取值范围。 【即时训练】 1．设，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．设，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．设，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 1.（2022·陕西·真题T06）下列函数中，定义域为的函数是（ ） A. B. C. D. 2.（2023·陕西·真题T07）下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3.（2022·陕西·真题T11）设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（2024·陕西·真题T11）若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.（2023·陕西·真题T09）设，，则当时，下列结论正确的是（ ） A. 减函数，是增函数 B. 是增函数，是减函数 C. 与均为减函数 D. 与均为增函数 6.（2023·陕西·真题T11）设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.（2021·陕西·真题T15）若是增函数，则的取值范围是___________. 8.（2020·陕西·真题T07）设，，则当时，有（ ） A. 单调递增，单调递减 B. 与均单调递减 C. 单调递减，单调递增 D. 与均单调递增 9.（2020·陕西·真题T11）设,,,则,,的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10.（2020·陕西·真题T15）若函数在其定义域内为奇函数，则实数______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $