专题09 分段函数（练习）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，通过挖空讲解与分层训练，构建分段函数从概念理解到实际应用的完整进阶路径，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题|分段条件分析与代入法|从定义域确定到函数值计算，夯实分段函数概念本质| |性质应用|8题|分段单调性判断与最值比较|通过单调性分析推导最值，深化函数性质理解| |综合应用|5题（含2道解答题）|分类讨论与实际问题建模|结合参数问题与利润模型，提升数学应用能力|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题9 分段函数 1．函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】函数 的定义域为 . 故选：A. 2．已知函数则（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】分别把与代入对应的解析式即可求解. 【详解】， . 所以. 故选：A. 3．已知函数则（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】首先将代入函数的解析式中，求出，再将的值代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以， 故选：B. 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数函数值的求法即可求解. 【详解】因为，所以； 又因为，所以， 所以. 故选：A. 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数转化为可求增区间. 【详解】由知， 函数的单调递增区间是. 故选：D. 6．已知函数，则的最大值、最小值分别为（    ） A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对 【答案】A 【分析】由分段函数的解析式先判断各段函数的单调性，进而求出最值即可. 【详解】由题意知，时，是增函数，值域为， 时，是增函数，值域为， 所以最大值为，最小值为. 故选：A. 7．已知函数则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数的最值即可得解. 【详解】当时，为增函数,所以. 当时，. 所以有最小值0． 故选:. 8．已知函数，当0时，此时该函数的最小值是（   ） A．3 B．4 C．7 D．52 【答案】A 【分析】根据定义域确定解析式，在定义域内求最小值. 【详解】函数当时， 函数的最小值在函数上， 当时，该函数的最小值是． 故选：A． 9．函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，结合二次函数的图象和性质，可得当时，函数取最小值. 【详解】当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当时取等号. 综上可得，函数的最小值为2. 故选：. 10．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数的最值即可得解. 【详解】函数 当时，. 所以函数在上单调递增. 所以在上的最小值为. 当时，，对称轴为. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以函数在上的最小值为. 因为. 所以函数的最小值为. 故选：. 11．已知函数，则在定义域内的最大值为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．13 【答案】C 【分析】由分段函数的定义域，结合指数型函数和二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】当时，为增函数，且； 当时，开口向下，对称轴为， 所以，因为对称轴右侧单调递减且， 所以的最大值为5． 故选：C. 12．设函数，则函数的最小值是（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的定义域，计算各解析式的最小值，即可求解. 【详解】∵函数在定义域上是减函数， ∴时，的最小值是. 当时，. ∴函数的最小值为1. 故选：C. 13．已知函数，若，则的值是（   ） A．或4 B． C．或4 D． 【答案】A 【分析】由函数的解析式可知，则分别将代入时，和时的解析式中求解即可. 【详解】已知函数， 当时，，解得符合题意， 当时，，解得符合题意， 当时，无解，不符合题意， 所以的值是或4. 故选：A. 14．已知函数若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数解析式、指数函数的单调性、二次不等式的解法，可分别求出和时，不等式的解集，即可求解. 【详解】当时，，解得； 当时，，即， 所以，解得， 所以， 综上所述， ． 即的取值范围为. 故选：A． 15．已知函数若，则（    ） A．或2 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据分段函数值分别进行求解验证即可解得. 【详解】由题，， 即或， 由可得， 解得（舍去）或， ，解得（舍去）， 故， 故选：C 1．（陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2024-2025学年高三下学期职教（高考班）第一次模拟预测数学试题）已知函数，则 ______. 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 2．（陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2024-2025学年高三下学期职教高考模拟预测数学试题）某工厂生产一种产品，年固定成本为万元，每生产一件产品需增加万元成本. 当年产量不超过件时，每件产品的售价为2万元；当年产量超过件时，每件产品的售价会随产量增加而降低，且满足售价 （万元）与产量 （件）的关系式为，每年的最高产量不超过件. (1)写出年利润 （万元）与年产量 （件）的函数关系式； (2)当年产量为多少时，年利润最大？并求最大年利润. 【答案】(1) (2)当年产量为件时，年利润最大，最大年利润为万元 【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型列出解析式即可. （2）根据函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）当时，成本为， 售价为，所以利润 ， 当时，成本为，售价为， 所以利润 ， 所以 （2）由（1）可得，， 当时，为单调递增， 所以当时，万元， 当时， 单调递增， 当时，万元， 所以当年产量为件时，年利润最大，最大年利润为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题9 分段函数 1．函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数则（    ） A． B．3 C． D．2 3．已知函数则（    ） A． B．2 C．3 D．4 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的最大值、最小值分别为（    ） A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对 7．已知函数则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，当0时，此时该函数的最小值是（   ） A．3 B．4 C．7 D．52 9．函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则在定义域内的最大值为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．13 12．设函数，则函数的最小值是（    ） A． B．2 C．1 D． 13．已知函数，若，则的值是（   ） A．或4 B． C．或4 D． 14．已知函数若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 15．已知函数若，则（    ） A．或2 B． C．2 D． 1．（陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2024-2025学年高三下学期职教（高考班）第一次模拟预测数学试题）已知函数，则 ______. 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 2．（陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2024-2025学年高三下学期职教高考模拟预测数学试题）某工厂生产一种产品，年固定成本为万元，每生产一件产品需增加万元成本. 当年产量不超过件时，每件产品的售价为2万元；当年产量超过件时，每件产品的售价会随产量增加而降低，且满足售价 （万元）与产量 （件）的关系式为，每年的最高产量不超过件. (1)写出年利润 （万元）与年产量 （件）的函数关系式； (2)当年产量为多少时，年利润最大？并求最大年利润. 【答案】(1) (2)当年产量为件时，年利润最大，最大年利润为万元 【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型列出解析式即可. （2）根据函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）当时，成本为， 售价为，所以利润 ， 当时，成本为，售价为， 所以利润 ， 所以 （2）由（1）可得，， 当时，为单调递增， 所以当时，万元， 当时， 单调递增， 当时，万元， 所以当年产量为件时，年利润最大，最大年利润为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $