专题08 二次函数的图像与性质（练习）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过分层训练构建二次函数从概念到性质应用的完整进阶路径，强化单调性、值域等核心素养的落地。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数图像与性质|20题|涵盖单调区间判断、奇偶性应用、含参单调性、值域最值、图像识别等|从单调区间、奇偶性等概念生成，到含参问题、值域最值的性质应用，再到图像综合分析，形成递进逻辑链条|

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题8 二次函数的图像与性质 1．二次函数 的单调增区间为（     ） A． B． C． D． 2．函数是偶函数，则函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 6．若在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域和值域都是，则实数（   ） A．2 B．3 C．2或3 D．1或2 9．已知函数在区间上的最小值和最大值分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 11．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 12．（），则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．函数在区间上的最大值和最小值分别是（   ） A． B． C． D． 13．已知函数在上的值域是，则的最大值是（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 14．若函数的值域为，则实数的值可能为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 15．函数有最大值是，则m的值是（    ） A．2 B． C． D．4 16．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 17．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 18．对数函数（且）与二次函数在同一平面直角坐标系内的图像可能是（    ） A． B． C． D． 19．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   20．二次函数的图像如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 这个模块出近三年、近五年真题，有几题放几题，和讲义中的重复也没关系。开头标注题源，本行阅后删除 按照年份从新到旧的顺序展示真题，有几题放几题，近五年的真题。开头标注题源，本行阅后删除 直接粘贴真题分类汇编内容即可，序号从1-5这样 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》练习 专题8 二次函数的图像与性质 1．二次函数 的单调增区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式判断函数单调性即可； 【详解】二次函数 是开口向上的抛物线，其对称轴为 . 因此，函数在区间 上单调递增. 故选：C. 2．函数是偶函数，则函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性、二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 即， 即，解得，所以， 又因为二次函数开口向上，对称轴为， 所以的单调增区间是. 故选：C. 3．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，结合题意即可求解． 【详解】因为， 所以二次函数的图像开口向上，对称轴为， 所以函数的单调递减区间是， 故选：B． 4．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为开口向上，对称轴为， 又因为在区间上是减函数，所以，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：A. 5．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为是二次函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为直线， 又函数在区间上是增函数， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 6．若在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】开口向上，对称轴为， 若区间上是增函数，则， 解得； 故选：B. 7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，二次函数的图像开口向上，对称轴， 因为在上单调递增，所以，解得． 故选：A． 8．已知函数的定义域和值域都是，则实数（   ） A．2 B．3 C．2或3 D．1或2 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性，结合定义域与值域求解即可； 【详解】因为函数在上单调递增. 当时，； 当时，， 所以由值域为 ，得 ，即 ， 解得 （舍去，因 ）或 . 故选：A. 9．已知函数在区间上的最小值和最大值分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的对称轴为，且图像开口向上， 所以当时函数单调递减，当时函数单调递增， 则当时函数取最小值，即， 又， 所以函数的最大值为6，最小值为. 故选：A. 10．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据函数确定图像的开口以及对称轴，再根据二次函数的最值求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为. 所以最大值在处，函数值为. 因为，所以最小值在区间的端点取得， 函数值为. 故函数在区间内的最大值为9，最小值为0. 故选：B. 11．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过配方法求出二次函数的最值，从而确定值域. 【详解】， 所以： 当且仅当时，取得最小值4. 因此，该函数的值域是. 故选：B. 12．（），则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先将二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质来确定其最小值. 【详解】函数， 所以当时，取得最小值， 故选：C. 12．函数在区间上的最大值和最小值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次函数的性质求解即可. 【详解】由可知， 函数图像开口向上，对称轴为 ， 所以当时，函数取得最小值， 又因为当时，， 当时，， 所以函数的最大值为， 故选：C. 13．已知函数在上的值域是，则的最大值是（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据二次函数图像特点，要使得区间长度最大，则对称轴两边（能取到对称轴的前提下）距离越大，区间长度越大 【详解】， 因为值域为，所以要取到最小值1，必须取到对称轴， 又对称轴两边距离越大，则区间长度越大， 令，得或， 所以当时， 故选：B 14．若函数的值域为，则实数的值可能为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】CD 【分析】根据二次函数的定义域和值域，结合二次函数图象分析判断． 【详解】因为， 则在处取得最小值－1． 令，解得或，    根据题意结合函数图像可得：． 故选：CD. 15．函数有最大值是，则m的值是（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据题意，利用配方法，表示出函数的最大值，即可列出等式求解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值，即， 所以，即， 解得. 故选：B. 16．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为二次函数， 图象开口向上，对称轴为， 所以当时，单调递减， 即， 所以该函数的函数为. 故选：C. 17．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与二次函数的图象性质即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减，且过点，故AC错误； 则，所以的图象开口向下，且过点，故B错误； 而选项D满足上述函数的图象性质，故D正确. 故选：D. 18．对数函数（且）与二次函数在同一平面直角坐标系内的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的图像和二次函数的图像特点逐个分析即可. 【详解】选项A，B中，由对数函数图像得， 则二次函数中二次项系数，其对应方程的两个根为0，， 选项A中由图像得，从而，可能； 选项B中由图像得，与相矛盾，不可能； 选项C中由图像与轴的交点的位置得，与相矛盾，不可能， 选项D中由对数函数的图像得，则， 二次函数图像应该开口向下，与图像矛盾，不可能； 故选：A. 19．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数和对数函数的图像和性质，分别讨论和两种情况，即可判断求解. 【详解】由题意，若对数函数有意义，则，且， 故二次函数图像开口向上，故选项C和D不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调减函数，故图像如图所示：    故选项B不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调增函数，故图像如图所示：    故选项A符合题意； 故选：A. 20．二次函数的图像如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图像确定的符号，再逐项判断即可. 【详解】由图可知，图像开口向上，， 由对称轴，所以， 由与轴交点在轴下方，所以， 所以，故A错误，，故B错误， ，故C正确， 当时，图像位于轴下方，所以，故D错误， 故选：C. 这个模块出近三年、近五年真题，有几题放几题，和讲义中的重复也没关系。开头标注题源，本行阅后删除 按照年份从新到旧的顺序展示真题，有几题放几题，近五年的真题。开头标注题源，本行阅后删除 直接粘贴真题分类汇编内容即可，序号从1-5这样 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $