专题06 函数的概念及表示（讲义）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及表示 【复习目标】 1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素，会判断两个函数是否同一个函数。 2.掌握求函数定义域的常见方法，能根据函数解析式列不等式（组）求解定义域。 3.掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。 4.会求简单函数的值，理解f(x)的含义，掌握简单求值域的基础方法。 5.了解分段函数的概念，能求分段函数的函数值，会求分段函数简单定义域。 考点 1 函数的概念 【考点知识回顾】 设集合A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作。 函数三要素 （1） 定义域：自变量x的取值集合； （2） 对应关系：f； （3）值域：函数值的集合。 同一函数的判定：两个函数为同一函数，必须保证定义域和对应法则完全相同。 注意：值域可由定义域和对应法则决定，故只要定义域、对应法则一样，就是同一函数。 即时训练 题型一函数的基本概念 1．已知函数，若 ，则实数 （    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】将代入解析式列方程求解即可. 【详解】已知函数, 由得， 整理方程：. 解得： 或 故选：D. 2．已知二次函数，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列方程组求解． 【详解】二次函数， ， ， 解方程组，得， 故选：A. 3．设 ，若 ，则 （    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为，且 ，所以. 故选：D. 4．已知幂函数的图象经过点，且，则实数（    ） A．2 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再代入求解即得. 【详解】由幂函数的图象经过点，得，解得， 于是，由，得，解得， 所以实数. 故选：C 5．已知函数，若，则实数m的值为（    ） A．10 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】将自变量代入即可求解. 【详解】已知函数，若， 则， 故选：B 题型二函数的值域 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为函数为增函数，算出内的最值即可得解. 【详解】函数， 因为函数，，所以为增函数， 则在内，当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为， 所以值域为， 故选：. 7．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过一次函数值域即可求解. 【详解】当时，，则， 所以的值域为， 故选：C. 8．已知函数的定义域为 ，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合一次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，所以函数在定义域上单调递减， 所以当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为 所以值域为 故选：. 9．已知函数，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数以及二次函数的开口方向即可求解. 【详解】，该二次函数的对称轴为． 因为，所以，， 所以当时，函数的值域为． 故选：C． 10．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出二次函数的对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，求出对称轴处的函数值及两个端点处的函数值，即可求出值域． 【详解】由题意可得函数的图象为开口向下的抛物线，且对称轴为直线， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，函数取最大值，当时，函数取最小值， 故函数的最大值和最小值分别是，，所以值域为. 故选：D. 11．二次函数 的值域为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以函数图像开口向下，当时，函数取得最大值，即. 所以函数的值域是. 故选：A. 考点 2 函数定义域求解（真题高频） 【考点知识回顾】 求函数定义域，就是求使得解析式有意义的自变量x的取值集合。 常见限制条件： 分式：分母0； 偶次根式：被开方数0； 对数：真数>0； 如果函数同时含有以上多种形式，需要联立不等式组，求各个条件解集的交集。 即时训练 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分式函数分母不为零，根式函数开偶次方根被开方数非负列式即可求解. 【详解】因为函数，所以要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数定义域为. 故选：B. 2．求函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以所求定义域为， 故选：. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质，求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】令函数有意义， 则， 因为，则指数函数为增函数， 所以， 故选：B 4．函数的定义域为（　　） A． B．　 C． D． 【答案】A 【分析】求函数定义域，满足分母不为0且被开平方数大于等于0，列不等式组即可求解. 【详解】根据函数可得 ，解得且，即. 故选：A. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数定义域相关知识结合绝对值的定义即可求解. 【详解】由有意义，可得，即， 当时，；当时，， 所以函数定义域为. 故选：D. 考点 3 函数的表示方法 【考点知识回顾】 函数三种表示法： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 列表法：列出表格表示自变量与函数值对应关系； 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。 已知f(x)表达式，f(a)表示把解析式中x替换成a进行计算。 【即时训练】 1．已知函数 ，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】设 ，则 ，代入原式：. 因此，. 故选：B. 2．已知是一次函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意设函数，列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】由题意，设函数， 因为，， 所以，， 则，解得， 所以. 故选：D. 3．已知函数，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将整体代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以 . 故选:C. 1.（2023·陕西·真题T15）函数的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数真数大于零，偶次根号下大于等于零、分母不为零求定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 只需，，即； 故答案为：. 2.（2022·陕西·真题T06）下列函数中，定义域为的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出四个选项中函数的定义域，即可得出正确的答案. 【详解】的定义域是，故A错误； 的定义域是，故B错误； 的定义域是，故C错误； 的定义域是，故D正确. 故选：D. 3.（2021·陕西·真题T04）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数式中的分母不为零，偶次根式的被开方数为非负数，对数的真数大于零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 4.（2020·陕西·真题T14）函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数定义及定义域的定义即可得解. 【详解】已知函数. 则. 解得. 所以定义域为. 故答案为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及表示 【复习目标】 1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素，会判断两个函数是否同一个函数。 2.掌握求函数定义域的常见方法，能根据函数解析式列不等式（组）求解定义域。 3.掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。 4.会求简单函数的值，理解f(x)的含义，掌握简单求值域的基础方法。 5.了解分段函数的概念，能求分段函数的函数值，会求分段函数简单定义域。 考点 1 函数的概念 【考点知识回顾】 设集合A、B是非空数集，如果按照某种确定的_______，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_______和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作。 函数三要素 （1） 定义域：自变量x的取值集合； （2） 对应关系：f； （3）值域：函数值的集合。 同一函数的判定：两个函数为同一函数，必须保证________和________完全相同。 注意：值域可由定义域和对应法则决定，故只要定义域、对应法则一样，就是同一函数。 即时训练 题型一函数的基本概念 1．已知函数，若 ，则实数 （    ） A． B． C．或 D．或 2．已知二次函数，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．设 ，若 ，则 （    ） A．0 B． C． D． 4．已知幂函数的图象经过点，且，则实数（    ） A．2 B．8 C．16 D．32 5．已知函数，若，则实数m的值为（    ） A．10 B． C．6 D． 题型二函数的值域 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为 ，则的值域为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 10．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 11．二次函数 的值域为 （    ） A． B． C． D． 考点 2 函数定义域求解（真题高频） 【考点知识回顾】 求函数定义域，就是求使得解析式有意义的自变量x的取值集合。 常见限制条件： 分式：分母______； 偶次根式：被开方数______0； 对数：真数______0； 如果函数同时含有以上多种形式，需要联立不等式组，求各个条件解集的交集。 即时训练 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．求函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（　　） A． B．　 C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 考点 3 函数的表示方法 【考点知识回顾】 函数三种表示法： _______法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； _______法：列出表格表示自变量与函数值对应关系； _______法：用图象表示两个变量之间的对应关系。 已知f(x)表达式，f(a)表示把解析式中x替换成a进行计算。 【即时训练】 1．已知函数 ，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．已知是一次函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 1.（2023·陕西·真题T15）函数的定义域为_________． 2.（2022·陕西·真题T06）下列函数中，定义域为的函数是（ ） A. B. C. D. 3.（2021·陕西·真题T04）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.（2020·陕西·真题T14）函数的定义域为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $