8.4椭圆（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足椭圆定义与性质，通过基础巩固-综合应用-真题演练的分层设计，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |椭圆定义与方程|1-14题|选择填空为主，直接考查标准方程构建、a/b/c关系计算|从定义（距离之和）到方程形式（焦点位置），形成概念生成-基础计算逻辑链| |椭圆性质与应用|15-27题|解答题为主，涉及离心率、焦点三角形、轨迹方程|性质（离心率、轴长）→综合应用（参数范围、几何关系），体现原理推导-应用拓展逻辑| |真题再现|4题|2023-2026年春考真题|聚焦高频考点（离心率、方程确定），强化应试迁移能力|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题八 8.4 椭圆 【考点 椭圆的定义、标准方程及性质】 1.以原点为中心、焦点在轴上，且的椭圆方程是(  ) A. B. C. D. 2.椭圆的长轴长为(  ) A. B. C. D. 3.椭圆的长半轴为，焦点到中心距离为，则离心率为(  ) A. B. C. D. 4.若椭圆标准方程为且焦点在轴上，则可取(  ) A. B. C. D. 5.椭圆的短轴长是(  ) A. B. C. D. 6.中心在原点，焦点在轴，且的椭圆标准方程是(  ) A. B. C. D. 7.设动点到的距离和为，则它所在椭圆的标准方程可为(  ) A. B. C. D. 8.椭圆的离心率满足(  ) A. B. C. D. 9.设点为椭圆的两个焦点，过椭圆左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，则的周长为(  ) A.5 B. C. D. 10.椭圆的上顶点坐标为______. 11.在椭圆中，当时，______. 12.椭圆的右焦点坐标为______. 13.椭圆的离心率为________；短轴长为_________；长轴长为_________. 14.求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点； (2)，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26． 【考点 椭圆的定义、标准方程及性质】 15.椭圆的焦点坐标为(  ) A. B. C. D. 16.椭圆的焦距为2，则实数的值为(  ) A.1 B.1或9 C.4 D.4或6 17.平面内一个动点到两个定点的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程为(  ) A. B. C. D. 18.椭圆与椭圆的(  ) A.焦距相等 B.长轴长相等 C.短轴长相等 D.离心率相等 19.“”是“方程表示椭圆”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是(  ) A. B. C. D. 21.设椭圆的左、右焦点为、，是椭圆上的点， ， ，则的离心率为(  ) A. B.     C. D. 22.已知椭圆的焦点为点，，且椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32，则椭圆的标准方程为________. 23.已知椭圆的两个焦点坐标分别为和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程为_______. 24.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边长度为________． 25.已知，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于M，N两点．若，，则该椭圆的离心率为___________． 26.焦点在坐标轴上，且经过和两点，求椭圆的标准方程． 27.已知方程 ，求满足以下条件的m的取值范围： (1)表示焦点在x轴上的椭圆； (2)表示焦点在y轴上的椭圆； (3)表示椭圆. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分，则椭圆的离心率是(  ) A. B. C. D. 2.(2025年山东省春季高考数学真题)椭圆长轴长为10，点在椭圆上，为焦点，，是中点，则___________． 3.(2024年山东省春季高考数学真题)椭圆的离心率是_________. 4.(2023年山东省春季高考数学真题)如图所示，椭圆的对称轴是坐标轴，则该椭圆的方程是(  ) A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题八 8.4 椭圆 【考点 椭圆的定义、标准方程及性质】 1.以原点为中心、焦点在轴上，且的椭圆方程是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆方程与焦点位置的关系即可得解. 【详解】以原点为中心、焦点在轴上，且的椭圆方程是， 故选:. 2.椭圆的长轴长为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，则， 所以长轴长为， 故选:. 3.椭圆的长半轴为，焦点到中心距离为，则离心率为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆的长半轴为，则， 焦点到中心距离为，则， 所以离心率， 故选:. 4.若椭圆标准方程为且焦点在轴上，则可取(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意利用椭圆方程与焦点位置的关系即可得解. 【详解】椭圆标准方程为且焦点在轴上， 则，根据选项可知，符合题意， 故选:. 5.椭圆的短轴长是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程确定短半轴长，进而可得短轴长. 【详解】已知椭圆方程，设为长半轴长，为短半轴长， 因为，所以，，可得， 所以椭圆的短轴长为， 故选:A. 6.中心在原点，焦点在轴，且的椭圆标准方程是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先求解出的值，再结合椭圆的焦点位置求解即可. 【详解】在椭圆中，因为， 所以， 又因为该椭圆中心在原点，焦点在轴， 所以椭圆的标准方程为. 故选:B. 7.设动点到的距离和为，则它所在椭圆的标准方程可为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义求解的值，再结合椭圆的焦点位置求解即可. 【详解】因为动点到的距离和为， 所以可知，，且焦点位于轴， 所以， 故椭圆的标准方程为. 故选:A. 8.椭圆的离心率满足(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据椭圆离心率的定义以及椭圆的性质来确定其取值范围即可. 【详解】椭圆中，所以. 故椭圆的离心率满足. 故选:C. 9.设点为椭圆的两个焦点，过椭圆左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，则的周长为(  ) A.5 B. C. D. 【答案】D 【分析】首先由椭圆方程确定，再由椭圆的定义求值即可. 【详解】由椭圆可知，，， 三角形的周长为， 因为，所以 ， 故选:D. 10.椭圆的上顶点坐标为______. 【答案】 【分析】根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，且， 所以上顶点坐标为， 故答案为:. 11.在椭圆中，当时，______. 【答案】19 【分析】根据椭圆中的关系求解即可. 【详解】在椭圆中，当时，则. 故答案为:19. 12.椭圆的右焦点坐标为______. 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程求出的值，进而可得焦点坐标. 【详解】在椭圆方程中，，， 则，得， 由于该椭圆焦点在轴上，可得右焦点坐标为， 故答案为:. 13.椭圆的离心率为________；短轴长为_________；长轴长为_________. 【答案】 10 16 【分析】根据椭圆标准方程求得，并运用相关公式计算离心率、短轴长和长轴长. 【详解】由题可知：椭圆的焦点在轴上， 可得，，则，， 所以，从而， 因此离心率，短轴长，长轴长. 故答案为:，10，16. 14.求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点； (2)，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26． 【答案】(1) (2)或 【分析】(1)由焦距是4可得，根据椭圆的定义求出，进而可得椭圆的标准方程； (2)根据椭圆的定义求出，根据已知条件求出，进而可得椭圆的标准方程. 【详解】(1)焦点在y轴上，焦距是4，可得，且焦点坐标为，． 椭圆经过点，由椭圆的定义知， ， 所以，所以． 又焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程为． (2)由题意知，，即， 又，所以， 所以， 因为焦点所在的坐标轴不确定， 所以椭圆的标准方程为或． 【考点 椭圆的定义、标准方程及性质】 15.椭圆的焦点坐标为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】首先将椭圆方程化为标准方程，再由方程确定焦点坐标即可. 【详解】由椭圆，得， 因此，，焦点在轴上， 则，， 焦点坐标为， 故选:D. 16.椭圆的焦距为2，则实数的值为(  ) A.1 B.1或9 C.4 D.4或6 【答案】D 【分析】根据椭圆焦点位置的不同，结合椭圆中、、的关系以及焦距公式来求解的值. 【详解】设为半焦距， 已知椭圆焦距为，则，可得. 对椭圆分两种情况讨论： 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 综上，的值为4或6， 故选:D. 17.平面内一个动点到两个定点的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义得出动点轨迹为椭圆，求出即可得解. 【详解】一个动点到两个定点的距离之和等于6， ，，所以动点的轨迹为椭圆，且，则 椭圆的焦点为，， ，解得， 因此动点的轨迹方程为， 故选:A. 18.椭圆与椭圆的(  ) A.焦距相等 B.长轴长相等 C.短轴长相等 D.离心率相等 【答案】A 【分析】分别计算两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，对比各选项即可得解. 【详解】对于椭圆： 因为，所以焦点在轴上，可得，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距. 对于椭圆： 因为，所以焦点也在轴上，此时，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距， 比较两个椭圆的参数： 长轴长:，， 因为，显然当且时，；当时，； 短轴长:，， 因为，显然当且时，；当时，， 离心率:，， 因为，显然当且时，；当时，， 焦距:，，所以，即两个椭圆的焦距相等， 故选:A. 19.“”是“方程表示椭圆”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若方程表示椭圆，需满足，解得且，故必要性成立； 当时，方程为，表示圆，不是椭圆，故充分性不成立； 所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 故选:B. 20.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆的几何性质得出，利用得出，代入离心率公式即可得解. 【详解】    由题意可知椭圆的一个焦点、短轴的一个顶点和原点构成了等腰直角三角形，则， 所以，， 则该椭圆的离心率， 故选:A. 21.设椭圆的左、右焦点为、，是椭圆上的点， ， ，则的离心率为(  ) A. B.     C. D. 【答案】B 【分析】解三角形，结合椭圆的定义可得. 【详解】因为，，. 所以，. 又因为，即，. 所以离心率. 故选:B. 22.已知椭圆的焦点为点，，且椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32，则椭圆的标准方程为________. 【答案】 【分析】根据题意利用椭圆的定义及性质求出即可得解. 【详解】    作出图像， 椭圆的焦点为点，，椭圆的焦点在轴上， 且，， 椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32， 则，解得， 而，解得 因此椭圆的标准方程为， 故答案为:. 23.已知椭圆的两个焦点坐标分别为和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程为_______. 【答案】 【分析】先求解椭圆中c的值，再结合点求解a的值，由此可求解椭圆的标准方程. 【详解】由焦点坐标和可知，椭圆的焦点在轴上，且. 椭圆经过点，为顶点且该点在轴上，可知，即， 由此可得. 因此椭圆的标准方程为. 故答案为:. 24.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边长度为________． 【答案】6 【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】在椭圆中，，则， 因为，两点在椭圆上， 根据椭圆定义可知，， 由于， 所以， 已知在中，有两边之和是，则第三边长度为， 故答案为:6. 25.已知，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于M，N两点．若，，则该椭圆的离心率为___________． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理求解即可. 【详解】设 ， 则， ， 由椭圆定义 ， 在中，由余弦定理， 即，解得或（舍去）， 因此. 在中，由余弦定理， 化简得，即，因此离心率. 故答案为:. 26.焦点在坐标轴上，且经过和两点，求椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】设出椭圆方程，将两个点代入椭圆方程中即可得解. 【详解】设椭圆方程为， 因为椭圆过和两点， 则，解得， 所以椭圆方程为. 27.已知方程 ，求满足以下条件的m的取值范围： (1)表示焦点在x轴上的椭圆； (2)表示焦点在y轴上的椭圆； (3)表示椭圆. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据椭圆的焦点位置与椭圆标准方程的关系即可得解. 【详解】(1)方程，表示焦点在x轴上的椭圆， 则，解得， 所以m的取值范围为. (2)方程，表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得， 所以m的取值范围为. (3)方程，表示椭圆， 则，解得且， 所以m的取值范围为 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分，则椭圆的离心率是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质以及离心率公式的计算. 【详解】设椭圆的长半轴长为，半焦距为， 因为椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分， 所以可得，即，从而， 故选:A. 2.(2025年山东省春季高考数学真题)椭圆长轴长为10，点在椭圆上，为焦点，，是中点，则___________． 【答案】3 【分析】根据椭圆的定义先求解出的长度，再根据为的中位线求解即可. 【详解】连接，如图， ∵椭圆长轴长为10，， ∴， ∵点O与点M分别为与的中点， ∴. 故答案为:3. 3.(2024年山东省春季高考数学真题)椭圆的离心率是_________. 【答案】 【分析】根据椭圆的方程求出易得答案. 【详解】因为， 所以，， 所以， 所以. 故答案为:. 4.(2023年山东省春季高考数学真题)如图所示，椭圆的对称轴是坐标轴，则该椭圆的方程是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据图像和椭圆的定义分析即可. 【详解】由图像可知，椭圆的焦点在轴上， 顶点为 所以， 则其标准方程为． 故选:C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $