专题32 直线与圆的位置关系及应用（练习）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过分层训练构建直线与圆位置关系从概念判定到实际应用的完整知识链，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|单选1-3、填空11|直接考查d与r关系判断|从位置关系概念（相交/相切/相离）出发，建立判定核心方法| |几何量计算|单选4-8、填空12-15、解答16-18|涉及弦长、切线长及参数求解|由判定延伸至几何量计算（弦长公式、切线方程），强化运算能力| |实际应用|单选9-10、解答22-23|结合拱桥、弧田等生活场景|通过实际问题建模，体现数学语言描述现实世界的应用意识| |综合提升|解答19-21、真题考点|融合圆方程与直线位置关系|形成“概念-运算-应用”递进逻辑，培养推理意识与创新意识|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题32直线与圆的位置关系及应用 一、单选题 1．根据方程与直线，可判断二者的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 2．圆心到直线距离为 ，圆半径为 ，直线与圆的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．判断直线与圆的位置关系时，可比较圆心到直线的距离与半径.若，则（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 4．已知圆，直线，则圆M上到直线l的距离等于1的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若圆被直线所截得的弦长为8，则实数的值为（     ）． A．或 B． C．或 D．或 6．直线与圆的位置关系为（    ）． A．相切 B．相离 C．相交 D．无法判定 7．若过点的直线与圆相切于点，则切线长等于（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 8．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B．或 C． D．或 9．某圆拱桥跨度为20m，拱高为4m，则该圆拱桥所在圆的半径为（     ） A．14.5m B．12.5m C．10.5m D．8.5m 10．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为4的弧田，按照上述方法计算出其面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若圆与直线相离，则满足______. 12．已知圆，圆C以为中点的弦所在直线的斜率________． 13．若直线与圆相切，则______. 14．工厂的圆形零件加工区，其圆心在，半径为，有一条直线加工路径方程为，若该直线与加工区（圆）有两个交点，则的取值范围是______. 15．工厂的圆形花坛边缘有一条直线小径，圆的方程为，直线方程为，则直线被圆截得的弦长为______. 三、解答题 16．已知圆，求与直线相切时的值. 17．判断直线与圆的位置关系. 18．已知圆与直线相交于点和． (1)求圆的圆心坐标、半径； (2)求． 19．已知点，． (1)求经过点A且以点B为圆心的圆的标准方程； (2)在（1）的条件下，已知直线与圆相交于点，且弦长，求b的值． 20．已知直线与圆. (1)当时，判断直线与圆的位置关系； (2)当为何值时，直线与圆相切？ 21．已知圆和直线 . (1)求圆心到直线的距离； (2)判断直线与圆的位置关系. 22．某圆形舞台的半径为米，中心在原点.一束灯光从点发出，沿直线方向射向圆上一点 . (1)求直线的方程； (2)判断该直线与圆的位置关系. 23．如图，设有半径为的圆形村落，两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，在点处改变方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与在点处相遇，设两人速度一定，其速度比为，问距多远？ 考点32直线与圆的位置关系及应用 （2024江苏省职教高考数学真题）若动点分别在直线和直线上移动，点P是线段的中点，则圆上的点到P点的最小距离是_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题32直线与圆的位置关系及应用 一、单选题 1．根据方程与直线，可判断二者的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 【答案】B 【分析】计算圆心到直线的距离，对比半径即可判断结果. 【详解】圆心到直线的距离， ，直线与圆相切. 故选： 2．圆心到直线距离为 ，圆半径为 ，直线与圆的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较大小判断位置关系即可. 【详解】圆心到直线距离为，圆半径为， 因为，所以直线与圆相离. 故选：C. 3．判断直线与圆的位置关系时，可比较圆心到直线的距离与半径.若，则（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 【答案】A 【分析】根据则直线与圆相离，，则直线与圆相切，则直线与圆相交即可求解. 【详解】由题意得，，则直线与圆相交. 故选：A. 4．已知圆，直线，则圆M上到直线l的距离等于1的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】先确定圆的圆心和半径，计算圆心到直线的距离，再判断与直线距离为1的两条平行线和圆的交点总数即可. 【详解】由圆， 圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 圆上到直线距离为1的点， 是与平行且距离为1的两条直线和圆的交点， 若平行线靠近圆心一侧， 则平行线到圆心的距离为， 故该直线与圆有2个交点， 若平行线远离圆心一侧， 则平行线到圆心的距离为， 故该直线与圆有2个交点， 因此满足条件的点有个， 故选：D. 5．若圆被直线所截得的弦长为8，则实数的值为（     ）． A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求出圆心坐标和半径，再利用垂径定理和点到直线距离公式建立方程，求解即可. 【详解】圆的标准方程为，则圆心为，半径. 因为圆被直线所截得的弦长为8， 则圆心到直线的距离， 所以，化简整理得， 解得：或. 故选：D. 6．直线与圆的位置关系为（    ）． A．相切 B．相离 C．相交 D．无法判定 【答案】A 【分析】先求出圆心坐标与半径，再计算圆心到直线的距离，与半径比较即可判断位置关系. 【详解】由圆，得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 所以该直线和圆相切， 故选：A. 7．若过点的直线与圆相切于点，则切线长等于（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式求出的值，又，则为直角三角形，根据勾股定理即可求解. 【详解】由圆的方程可得圆心为，半径为， 因为， 又，则为直角三角形， 所以. 故选：A.    8．过点，且与圆相切的直线方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】按直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】当切线方程斜率存在时， 由题意可设切线方程为，即， 则圆心到直线的距离等于半径2，可得， 两边平方得，，解得， 所以切线方程为，即. 当斜率不存在时，直线为，即，圆心到其距离为2，符合题意. 所以切线方程为或. 故选：B. 9．某圆拱桥跨度为20m，拱高为4m，则该圆拱桥所在圆的半径为（     ） A．14.5m B．12.5m C．10.5m D．8.5m 【答案】A 【分析】设出圆心和半径，根据题意找出数量关系，由勾股定理设出方程即可求解. 【详解】    如图所示，设圆心为，半径为，圆拱桥最高点为， 纵截面与水面交点分别为和，中点为， 所以，， 由题意可知，，， 由勾股定理可知， 即，解得：， 所以该圆拱桥所在圆的半径为. 故选：A. 10．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为4的弧田，按照上述方法计算出其面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出半径与圆心到弦的距离，根据题意得出，结合，求出的值，代入弦长公式及弧田面积公式即可得解. 【详解】设半径为，圆心到弦的距离为，则， 所以弦长为， 弧田面积为． 故选：. 二、填空题 11．若圆与直线相离，则满足______. 【答案】或 【分析】通过圆心到直线的距离与半径的大小关系，列出不等式求解. 【详解】已知圆的方程为，则圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 因为圆与直线相离，所以，即，解得或， 故答案为：或. 12．已知圆，圆C以为中点的弦所在直线的斜率________． 【答案】2 【分析】根据圆的垂径定理，圆心与弦中点的连线与弦所在直线垂直，斜率乘积为，据此计算弦的斜率. 【详解】由圆，得圆心为，半径， 设弦中点的坐标为， 则， 根据垂径定理，可得直线与弦所在直线垂直， 所以，即，所以. 故答案为：2. 13．若直线与圆相切，则______. 【答案】 【分析】根据相切可知圆心到直线的距离为半径即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切， 则，解得， 故答案为：. 14．工厂的圆形零件加工区，其圆心在，半径为，有一条直线加工路径方程为，若该直线与加工区（圆）有两个交点，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据直线与圆有两个交点，判断直线与圆相交，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线与加工区（圆）有两个交点，即直线与圆相交， 所以圆心到直线的距离， 即，解得, 故的取值范围是 故答案为： 15．工厂的圆形花坛边缘有一条直线小径，圆的方程为，直线方程为，则直线被圆截得的弦长为______. 【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为标准得到圆心和半径，计算圆心到直线的距离，结合弦长公式即可求解. 【详解】先将圆方程化为标准方程， 圆心坐标为，半径， 即圆心到直线的距离， 所以弦长为. 故答案为： 三、解答题 16．已知圆，求与直线相切时的值. 【答案】或 【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径这一性质来求解的值即可. 【详解】圆的方程为， 所以圆心为，半径为. 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 即，得或. 17．判断直线与圆的位置关系. 【答案】相离 【分析】根据点到直线的距离公式，圆的标准方程，结合直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆得圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 因为，所以直线与圆相离. 18．已知圆与直线相交于点和． (1)求圆的圆心坐标、半径； (2)求． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2) 【分析】（1）先将圆的一般方程配方转化为标准方程，得到圆心坐标和半径即可. （2）首先计算圆心到直线的距离，结合弦长公式求解弦长即可. 【详解】（1）已知圆， 则，即， 所以圆心为，半径为. （2）由（1）可知，圆心为， 则圆心到直线的距离， 所以弦长. 19．已知点，． (1)求经过点A且以点B为圆心的圆的标准方程； (2)在（1）的条件下，已知直线与圆相交于点，且弦长，求b的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先计算圆心到点的距离得到半径，代入圆的标准方程即可求解. （2）用圆的弦长公式求出圆心到直线的距离，再结合点到直线的距离公式列方程求解的值 【详解】（1）已知点，， 因为圆经过点A且以点B为圆心， 所以半径， 所以圆的标准方程为. （2）已知直线，即， 则圆心到直线的距离为， 因为弦长，则， 即，解得，则， ，解得或. 20．已知直线与圆. (1)当时，判断直线与圆的位置关系； (2)当为何值时，直线与圆相切？ 【答案】(1)相切 (2) 【分析】（1）通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断直线与圆的位置关系； （2）根据直线与圆相切的条件列方程求解. 【详解】（1）圆的方程为，圆心，半径， 当时，直线的方程为，即， 圆心到直线的距离， 因为，，所以， 故直线与圆相切. （2）直线的方程为，即， 圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以，即， 则. 21．已知圆和直线 . (1)求圆心到直线的距离； (2)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1)0 (2)相交 【分析】（）根据圆的方程求出圆心坐标与半径，代入点到直线距离公式即可得解. （）根据圆心到直线的距离小于半径即可得解. 【详解】（1）圆，则圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离为 （2）因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 22．某圆形舞台的半径为米，中心在原点.一束灯光从点发出，沿直线方向射向圆上一点 . (1)求直线的方程； (2)判断该直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2)相交 【分析】（）根据两点间斜率公式求出直线斜率，即可写出直线的斜截式方程，再化为一般式方程即可得解. （）求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】（1）由题意可知，，， 则，所以直线方程为，化为一般式方程为. （2）圆形舞台的半径为米，中心在原点， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 23．如图，设有半径为的圆形村落，两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，在点处改变方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与在点处相遇，设两人速度一定，其速度比为，问距多远？ 【答案】千米 【分析】以为原点建立平面直角坐标系，设速度分别为千米/小时，出发小时，在点改变方向，又经过小时，在点出与相遇，从而可得坐标；利用勾股定理构造方程可求得，进而求得，得到方程，利用直线与圆相切可求得点坐标，从而得到结果. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系： 由题意可设，的速度为：千米/小时；的速度为：千米/小时 另设出发小时，在点改变方向；又经过小时，在点出与相遇 则， 由得： 即：      又 设方程为：，即： 与圆相切    ，又         距的距离为：千米 【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求解参数值的问题，关键是能够利用勾股定理得到之间的关系，从而利用圆心到直线的距离等于半径来构造方程求得结果. 考点32直线与圆的位置关系及应用 （2024江苏省职教高考数学真题）若动点分别在直线和直线上移动，点P是线段的中点，则圆上的点到P点的最小距离是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】先设的中点坐标为，根据题意，得到中点所在直线方程，由圆上的点到直线的距离的最值情况即可得解. 【详解】设的中点坐标为， 因为，，所以，即， 又，，分别在直线和直线上移动， 所以，两式相加得， 所以，即即为中点所在直线方程， 因为圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到P点的最小距离为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $