专题31 圆的方程（练习）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦圆的方程专题，以基础概念辨析-方程转化运算-实际情境应用为逻辑主线，融入真题适配训练，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-6/填空11-12|考查圆心半径基本量|从标准方程定义出发，夯实核心概念| |方程转化|单选5/9/10/解答19|训练配方与参数范围推理|衔接标准方程与一般方程的转化规则| |综合应用|解答18/21-23（含2022/2026真题）|结合坐标几何解决实际问题|构建概念-运算-应用的完整能力链|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题31圆的方程 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，圆形保护区中心为，半径为，其边界方程是（　　） A． B． C． D． 2．圆的圆心为（　　） A． B． C． D． 3．一个圆形零件外缘为，经过中心的水平检测线是（　　） A． B． C． D． 4．圆心为半径为的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 5．圆的方程配方后，圆心为（　　） A． B． C． D． 6．表示的圆半径为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，已知圆，则（ ） A．1 B． C．2 D． 8．圆 的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 9．方程 表示圆，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ） A．与5 B．与 C．与5 D．与 二、填空题 11．圆的半径为______. 12．圆心为，半径为的圆的标准方程为______. 13．点到圆的最短距离为______. 14．圆的半径为______. 15．圆的圆心为______. 三、解答题 16．写出以 为圆心，且过点的圆的标准方程. 17．已知圆的圆心为 ，且过点. (1)求圆的半径； (2)求圆的标准方程. 18．某城市在平面直角坐标系中规划供水管道，以一条水平直线为轴，竖直方向为轴.已知点，点. (1)求以点为圆心，半径为1的圆形水井的标准方程； (2)在轴上找一点修建接口，使得的值最小，并求出这个最小值. 19．将圆化为标准方程，并写出圆心和半径. 20．已知圆的方程为. (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点在圆内、圆上还是圆外，并说明理由. 21．已知三角形的三个顶点分别为，，，求该三角形的外接圆的方程. 22．求经过三点的圆的一般方程. 23．求符合下列条件的圆的方程. (1)过点的圆的一般方程； (2)过点，且圆心在直线的圆的标准方程. 考点31圆的方程 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知圆C的标准方程为，则其圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 2.（2022江苏省职教高考数学真题）圆上任意点P到直线的最小距离是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题31圆的方程 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，圆形保护区中心为，半径为，其边界方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心和半径可直接得出圆的标准方程. 【详解】根据题意可知， 圆的圆心为，半径为5， 则圆的标准方程为：， 故选：B 2．圆的圆心为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程可求得结果. 【详解】因为圆的标准方程为，圆心. 所以由可得：圆心. 故选： 3．一个圆形零件外缘为，经过中心的水平检测线是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出圆的圆心，再根据题意分析四个选项，进而选出正确答案. 【详解】圆的圆心是， 选项A、C为竖直线，排除； 选项B、D为水平线，但是D选项不过点， 只有B选项是过点的水平线， 故选：B 4．圆心为半径为的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】圆心为半径为的圆的方程为，即. 故选：D. 5．圆的方程配方后，圆心为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程配方后求解即可. 【详解】方程配方后为， 所以圆心为 故选：B. 6．表示的圆半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程转化为标准方程即可确定半径. 【详解】配方得， 由圆的标准方程可知，半径为. 故选：A 7．如图所示，已知圆，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】因为圆可化为， 所以圆的半径为，由图可知. 故选：D. 8．圆 的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程确定圆心坐标即可. 【详解】已知圆 ， 其中， 所以圆心坐标为，即， 故选：A. 9．方程 表示圆，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程表示圆列不等式求解即可. 【详解】方程 表示圆， 其中， 则，即， 解得 ， 故选：D. 10．已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ） A．与5 B．与 C．与5 D．与 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可得解. 【详解】由圆的一般方程为，化为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为半径为， 故选：B. 二、填空题 11．圆的半径为______. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】圆的半径为. 故答案为：. 12．圆心为，半径为的圆的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】圆心为，半径为的圆的标准方程为. 故答案为：. 13．点到圆的最短距离为______. 【答案】 【分析】先判断点与圆的位置关系，再求出圆心到该点的距离，最后用此距离减去圆的半径即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径， 点到圆心的距离， 则点在圆外，所以点到圆的最短距离， 故答案为：. 14．圆的半径为______. 【答案】4 【分析】将圆的一般方程配方求解半径即可. 【详解】圆配方可得， 所以圆的半径为4. 故答案为：4. 15．圆的圆心为______. 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求解即可. 【详解】圆的一般方程为， 配方可得， 所以圆心为. 故答案为：. 三、解答题 16．写出以 为圆心，且过点的圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，圆的半径为， 因为圆心为 ，所以圆的标准方程为：. 17．已知圆的圆心为 ，且过点. (1)求圆的半径； (2)求圆的标准方程. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（）根据两点间距离公式求出半径即可得解. （）根据圆心坐标及半径求出圆的标准方程即可得解. 【详解】（1）圆的圆心为，且过点， 则圆的半径为. （2）因为圆的圆心为，半径为， 则圆的标准方程为. 18．某城市在平面直角坐标系中规划供水管道，以一条水平直线为轴，竖直方向为轴.已知点，点. (1)求以点为圆心，半径为1的圆形水井的标准方程； (2)在轴上找一点修建接口，使得的值最小，并求出这个最小值. 【答案】(1) (2)点，最小值为 【分析】（1）利用圆的标准方程代入数据即可得解； （2）利用将军饮马模型，结合直线的斜截式方程与两点距离公式即可得解. 【详解】（1）依题意，以点为圆心，半径为1的圆的标准方程为. （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，再连接，    根据对称性，对轴上任意点，有， 所以， 当且仅当位于处，等号成立， 此时，为，又， 则，直线的方程为， 令，得，解得，故， 的最小值为. 19．将圆化为标准方程，并写出圆心和半径. 【答案】标准方程为；圆心；半径 【分析】将给定的圆的一般方程通过配方法转化为标准方程，然后根据标准方程确定圆心和半径. 【详解】对于方程， 可得， 所以， 所以，该圆的标准方程为. 根据标准方程可知，圆心坐标为，半径. 20．已知圆的方程为. (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点在圆内、圆上还是圆外，并说明理由. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)点在圆内，理由见解析 【分析】（1）将圆的一般方程配方得到标准方程，可直接得出圆心和半径； （2）算出点A到圆心的距离与半径比较长短，即可判断. 【详解】（1）， 得， 所以圆心坐标为，半径为； （2）点到圆心的距离： ， 点到圆心的距离小于半径， 故点在圆内. 21．已知三角形的三个顶点分别为，，，求该三角形的外接圆的方程. 【答案】 【分析】设圆的一般方程为，代入三点坐标得到方程组，解出即可. 【详解】设圆的一般方程为， 因为经过点，，， 所以，解得， 所以该三角形的外接圆的方程为. 22．求经过三点的圆的一般方程. 【答案】 【分析】设圆的方程为，再将三点代入列方程组求解即可. 【详解】设圆的方程为， 再将三点代入得， ， 即，解得， 所以圆的一般方程为. 23．求符合下列条件的圆的方程. (1)过点的圆的一般方程； (2)过点，且圆心在直线的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可设圆的一般方程为，将已知点的坐标代入，联立方程组，即可求解； （2）根据题意，可设出圆心坐标，结合两点之间的距离公式，即可列式求得圆心坐标和半径，继而求得圆的一般方程. 【详解】（1）由题意，设圆的一般方程为， 所以，即， ①+②得④， 所以得， 即，解得， 将代入④得，解得， 将，代入②得，解得， 所以圆的一般方程为； （2）因为圆心在直线， 所以可设圆心坐标为， 又圆过点， 所以， 两边平方整理得，解得， 所以圆心坐标是， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 考点31圆的方程 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知圆C的标准方程为，则其圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程的定义即可求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：D. 2.（2022江苏省职教高考数学真题）圆上任意点P到直线的最小距离是 . 【答案】 【解析】 【分析】先将参数方程转化为普通方程，确定曲线类型，再结合点到直线的距离公式，利用三角函数的最值求解最小距离。 【详解】 由参数方程（为参数），消去参数： 因此，曲线是以为圆心，半径的圆。 直线方程为， 根据点到直线的距离公式，圆心到该直线的距离为： 圆上点到直线的最小距离=圆心到直线的距离-圆的半径， 即： 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $