专题31 圆的方程（讲义）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题31圆的方程 【复习目标】 1. 掌握圆的标准方程、一般方程，能根据不同条件求圆的方程 2. 能解决简单的与圆有关的实际问题 【考点1圆的定义以及点和圆的位置关系】 1.圆的定义：平面内到 定点 的距离等于 定长 的点的轨迹是圆. 2.点与圆 的位置关系： （1）若 ，则点P在 圆外 （2）若 ，则点P在 圆上 （3）若 ，则点P在 圆内 【即时训练】 1．已知圆的圆心坐标为，则点与该圆的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．点与圆的位置关系不能判断 【答案】C 【分析】将圆的一般式化为标准式，根据圆心坐标得到参数，即可得到圆的半径，再计算圆心到点的距离，比较其与半径的大小，即可求解. 【详解】圆化为标准式为， 又圆心坐标为，得到， 圆的方程化为，圆心的坐标为，半径为， 又，所以， 故点在圆外． 故选：C． 2．点与圆的位置关系是（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．点在圆的圆心上 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求解圆的圆心坐标和半径，然后比较点到圆心的距离和半径的大小即可判断. 【详解】根据题意知：圆心坐标为：，即， 圆的半径为：， 点P到圆心的距离为：， 因为，所以点P在圆外. 故选：A. 3．点与圆的位置关系是（　　） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不确定 【答案】C 【分析】计算点P与圆心的距离，与半径比较大小，从而得到答案. 【详解】点，圆； 因为， 所以点P在圆外. 故选：C. 【考点2圆的标准方程】 （1）方程表示圆心为 （a,b） ，半径为r的圆的标准方程. （2）特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为 【即时训练】 1．圆的圆心和半径分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆可得，圆心和半径分别为. 故选：C. 2．方程表示的圆心坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的标准方程即可得出结果. 【详解】即， 所以圆心坐标为. 故选： 3．圆心为、半径为的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程即可得出结果. 【详解】圆的标准方程为. 故选： 4．圆心为，半径为的圆的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】圆心为，半径为的圆的方程为， 故选：B. 5．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假设圆心坐标，然后根据计算可知，最后可得结果. 【详解】设圆心坐标， 则，即，所以， 所以圆的半径为， 所以圆的方程是. 故选：B 6．圆心坐标为，半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆心坐标为，半径的圆的标准方程为. 故选：D. 7．若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（    ） A．0或2 B．0或 C．0或 D．或2 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标，代入点到直线距离公式即可得解. 【详解】因为圆的圆心为， 圆心到直线的距离为，则， 解得或， 故选：. 8．已知圆的半径为，圆心与点关于点对称，则圆的标准方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程结合中点坐标公式即可求解. 【详解】设圆心为,因为圆心与点关于点对称，所以, 解得，所以圆心为，又因为圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：C. 9．已知直线l的倾斜角为，且过圆的圆心，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由圆的方程确定圆心，再由点斜式方程确定方程即可. 【详解】已知直线l的倾斜角为， 则该直线的斜率为， 由圆得圆心为， 所以直线方程为，即， 故选：C. 10．若直线过圆的圆心，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】由题可知圆心坐标满足直线方程进而即得. 圆的圆心为， 因为直线经过圆心，所以，解得. 故选：C. 11．已知，两点，则以点为圆心、以线段为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出圆心与半径即可得解. 【详解】，两点，则以点为圆心，以线段为半径， 则圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：． 【考点3圆的一般方程】 方程可变形为 （1）当 时，方程表示以 为圆心，以 为半径的圆. （2）当 时，方程表示一个点 （3）当 时，方程不表示任何图形. 【即时训练】 1．将展开为一般式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的标准方程展开求解即可. 【详解】展开可得， 整理可得. 故选：A. 2．已知方程表示圆，则F的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程表示圆列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示圆， 则，即， 解得，所以F的取值范围是， 故选：A. 3．圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，解得圆心，再由两点间的距离公式求解即可. 【详解】圆的方程可以化为， 则圆心为 ， 所以圆心到原点的距离为. 故选：B. 4．圆的圆心到直线的距离为1，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化成标准方程，得到圆心坐标，将直线的斜截式方程化为一般方程，再根据点到直线距离公式求出的值即可. 【详解】将圆化成标准方程为， 圆心坐标为， 将直线化为一般方程为， 所以圆心到直线的距离， 解得. 故选：. 5．已知圆的圆心坐标为，则______. 【答案】 【分析】根据圆的一般方程得出圆心坐标的表达式，再结合已知圆心坐标求出、的值. 【详解】方程表示圆，则①， 该圆的圆心坐标为， 结合已知圆心坐标为，可得， 解得，，经检验符合①， 所以， 故答案为：. 6．已知圆的方程为，则当_______时，圆的周长最大． 【答案】1 【分析】根据题意，将圆的方程化为标准式方程，表示出圆的半径，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求得半径的最大值及对应k的值. 【详解】因为圆的方程为， 化为标准式方程得， 则，解得， 所以半径， 所以当时，半径取得最大值，此时圆的周长最大. 故答案为：1. 7．方程表示的曲线是圆，则的取值范围是_________ ； 【答案】 【分析】根据圆的方程中，列不等式求解即可. 【详解】方程表示的曲线是圆， 且，则由， 得，解得， 所以的取值范围是， 故答案为： 8．若圆的圆心坐标为，则________． 【答案】 【分析】根据圆心坐标确定的值即可解答. 【详解】已知圆的圆心坐标为， 则，解得， 所以， 故答案为：. 9．若方程表示的曲线是圆，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件即可得解. 【详解】方程表示的曲线是圆， 则，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 考点31圆的方程 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知圆C的标准方程为，则其圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程的定义即可求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：D. 2.（2022江苏省职教高考数学真题）圆上任意点P到直线的最小距离是 . 【答案】 【解析】 【分析】先将参数方程转化为普通方程，确定曲线类型，再结合点到直线的距离公式，利用三角函数的最值求解最小距离。 【详解】 由参数方程（为参数），消去参数： 因此，曲线是以为圆心，半径的圆。 直线方程为， 根据点到直线的距离公式，圆心到该直线的距离为： 圆上点到直线的最小距离=圆心到直线的距离-圆的半径， 即： 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题31圆的方程 【复习目标】 1. 掌握圆的标准方程、一般方程，能根据不同条件求圆的方程 2. 能解决简单的与圆有关的实际问题 【考点1圆的定义以及点和圆的位置关系】 1.圆的定义：平面内到 的距离等于 的点的轨迹是圆. 2.点与圆 的位置关系： （1）若 ，则点P在 （2）若 ，则点P在 （3）若 ，则点P在 【即时训练】 1．已知圆的圆心坐标为，则点与该圆的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．点与圆的位置关系不能判断 2．点与圆的位置关系是（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．点在圆的圆心上 3．点与圆的位置关系是（　　） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不确定 【考点2圆的标准方程】 （1）方程表示圆心为 ，半径为r的圆的标准方程. （2）特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为 【即时训练】 1．圆的圆心和半径分别为（　　） A． B． C． D． 2．方程表示的圆心坐标为（　　） A． B． C． D． 3．圆心为、半径为的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 4．圆心为，半径为的圆的方程为（     ） A． B． C． D． 5．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 6．圆心坐标为，半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（    ） A．0或2 B．0或 C．0或 D．或2 8．已知圆的半径为，圆心与点关于点对称，则圆的标准方程为（   ）. A． B． C． D． 9．已知直线l的倾斜角为，且过圆的圆心，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 10．若直线过圆的圆心，则（ ） A． B． C．1 D．3 11．已知，两点，则以点为圆心、以线段为半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【考点3圆的一般方程】 方程可变形为 （1）当 时，方程表示以 为圆心，以 为半径的圆. （2）当 时，方程表示一个点 （3）当 时，方程不表示任何图形. 【即时训练】 1．将展开为一般式，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知方程表示圆，则F的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A． B． C． D． 4．圆的圆心到直线的距离为1，则（ ） A．2 B． C． D． 5．已知圆的圆心坐标为，则______. 6．已知圆的方程为，则当_______时，圆的周长最大． 7．方程表示的曲线是圆，则的取值范围是_________ ； 8．若圆的圆心坐标为，则________． 9．若方程表示的曲线是圆，则实数的取值范围是______． 考点31圆的方程 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知圆C的标准方程为，则其圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 2.（2022江苏省职教高考数学真题）圆上任意点P到直线的最小距离是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $