第一单元 两、三位数除以两位数（期中知识清单）数学苏教版四年级上册（新教材）

第一单元 两、三位数除以两位数（期中知识清单） 考点梳理 考点一、两、三位数除以整十数 1. 口算方法 (1) 想乘法算除法：如 ，想 ，所以商是 4。 (2) 利用表内除法：如 ，看作 。 2. 笔算方法 (1) 定位：除数是整十数，先看被除数的前两位。 (2) 规则：如果前两位够除，商写在十位上；如果前两位不够除，就看前三位，商写在个位上。 (3) 注意：余数必须比除数小。 考点二、两、三位数除以两位数（非整十） 1. 基本步骤 (1) 一看：看除数是几位数。 (2) 二试：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位。 (3) 三商：如果前两位比除数小，就试除前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。 (4) 四减：每次除得的余数必须比除数小。 2. 易错点提醒 (1) 商的位置要对齐数位。 (2) 每一步的余数都要与除数比较，确保 。 考点三、多位数除以两位数的试商 1. “四舍”法试商 (1) 适用：除数个位是 1、2、3、4。 (2) 方法：把除数看作和它接近的整十数（舍去个位）。 (3) 特点：初商容易偏大，需调小。 2. “五入”法试商 (1) 适用：除数个位是 5、6、7、8、9。 (2) 方法：把除数看作和它接近的整十数（个位进一）。 (3) 特点：初商容易偏小，需调大。 3. 同头无除商八九 & 除数折半商四五 (1) 同头无除：被除数和除数最高位相同，但被除数前两位小于除数，商通常是 8 或 9。 (2) 除数折半：被除数前两位大约是除数的一半，商通常是 4 或 5。 考点四、判断商是几位数（除数是两位数） 核心法则：比较被除数的前两位与除数的大小 比较情况 商的位数 示例 被除数前两位 除数 商的位数 = 被除数位数 - 1 (3位-1=2位商) 被除数前两位 除数 商的位数 = 被除数位数 - 2 (3位-2=1位商) 特例：三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 考点五、商的变化规律及应用 1. 基本规律 (1) 被除不变：除数乘几（0除外），商反而除以几。 (2) 除数不变：被除数乘几（0除外），商也乘几。 (3) 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 公式： 2. 余数的变化 (1) 利用商不变性质简便计算时，商不变，但余数会变。 (2) 还原余数：实际余数 = 计算出的余数 同时扩大的倍数。 例： ，看作 。实际余数是 。 考点六、单归一问题 定义：先求出“单一量”（每份是多少），再求总量或份数。 解题思路： (1) 求单一量：总数 份数 = 单一量 (2) 求结果：单一量 新份数 = 新总数；或 新总数 单一量 = 新份数 示例：3台拖拉机耕地90公顷。照这样计算，5台拖拉机耕地多少公顷？ (1) 每台耕地： （公顷） (2) 5台耕地： （公顷） 考点七、双归一问题 定义：涉及两个变量（如人数、天数），需先求出“单位人·单位时间”的工作效率。 解题思路： (1) 求单一效率：总量 人数 天数 = 每人每天工作量 (2) 求结果：每人每天工作量 新人数 新天数 = 新总量 示例：3个工人4天加工零件240个。照这样计算，5个工人6天加工多少个？ (1) 每人每天： （个） (2) 5人6天： （个） 考点八、归总问题 定义：先求出“总量”，再根据新的条件分配。 解题思路： (1) 求总量：单一量 份数 = 总量 (2) 求新结果：总量 新单一量 = 新份数；或 总量 新份数 = 新单一量 示例：一批书，每包20本，捆了18包。如果每包30本，要捆多少包？ (1) 书的总数： （本） (2) 新包数： （包） 例题讲解 题型一、两、三位数除以整十数 【典型例题】直接写得数。 120÷30＝     640÷80＝     360÷90＝     720÷80＝ 320÷80＝     180÷30＝     100÷20＝     220÷20＝ 【答案】4；8；4；9； 4；6；5；11 【详解】略 【对应练习1】用竖式计算，并验算。 235÷20             560÷50            729÷60 【答案】11……15 ；11……10；12……9 【分析】除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】235÷20＝11……15                     560÷50＝11……10 验算：     验算： 729÷60＝12……9 验算： 【对应练习2】为了布置展览区，需要打印海报480张。打印室每天打印60张，几天能打印完成？ 【答案】 8天 【分析】根据数量关系“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用总张数除以每天打印的张数即可求解。 【详解】480÷60＝8（天） 答：8天能打印完成。 题型二、两、三位数除以两位数 【典型例题】用竖式计算。 78÷13＝     420÷28＝     595÷42＝ 【答案】6；15；14……7 【分析】笔算除数是两位数的除法：从被除数的前两位除起，被除数前两位不够除，就从前三位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；余下的数必须比除数小。 【详解】78÷13＝6       420÷28＝15          595÷42＝14……7         【对应练习1】竖式计算（带★的要验算）。 ★914÷44＝          884÷26＝ 507÷39＝           205÷26＝ 【答案】 ；； ； 【分析】三位数除以两位数的笔算方法：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看被除数的前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。有余数的除法验算方法：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】★914÷44＝2034         884÷26＝34 验算：   507÷39＝13 205÷26＝723           【对应练习2】某小学四年级师生共875人去参观博物馆，已经去了371人，剩下的每42人乘坐一辆大巴车。一共需要多少辆大巴车？ 【答案】12辆 【分析】结合题意，先用总人数减去已经去了的人数，就可以得出剩下的人数，再用剩下的人数除以42即可算出一共需要多少辆大巴车。 【详解】875－371=504（人） 504÷42＝12（辆） 答：一共需要12辆大巴车。 题型三、多位数除以两位数的试商 【典型例题】在计算482÷68时，把68看作( )来试商，结果初商偏( )，就要把商调( )。 【答案】 70 小 大 【分析】除法计算中，把除数看作与它接近的整十数来试商，把除数看大了，商就偏小，调商时要调大一点；把除数看小了，商就偏大，调商时要调小一点，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：68相近的整十数是70，68＜70。 所以在计算482÷68时，把68看作70来试商，结果初商偏小，就要把商调大。 【对应练习1】在计算3□4÷48时，把除数48看作( )来试商比较方便，商是( )位数。 【答案】 50 一 【分析】根据除数是两位数的试商，将除数看成较接近的整十数来试商比较方便，如果被除数前两位大于或等于除数，则商是两位数，如果被除数前两位小于除数，则商是一位数，据此填空即可。 【详解】3□4÷48中，被除数最大是394，394÷48中，39＜48，商是一位数。 在计算3□4÷48时，把除数48看作50来试商比较方便，商是一位数。 【对应练习2】计算275除以33时，可以把33看作30来试商（如图），亮亮试商9，发现商( )了，应改商( )合适。 【答案】 大 8 【分析】三位数除以两位数时，可以把两位数看成与它接近的整十数来试商。当用四舍法找到整十数时，说明把除数看小了，商可能偏大，需要调小1。当用五入法找整十数时，说明把除数看大了，商可能偏小，需要调大1。因为被除数一定情况下，除数越大，商越小，除数越小，商越大。据此解答。 【详解】把33看成30来试商，除数看小了，商会偏大，需要调小1。 所以，可以把33看作30来试商，亮亮试商9，发现商大了，应改商8合适。 题型四、判断商是几位数（除数是两位数） 【典型例题】算式3的商是一位数，里有( )种填法；算式的商是两位数，里最小可以填( )。 【答案】 3 7 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 【详解】3□9÷33，商是一位数，说明被除数前两位3□＜33， □可以填：0、1、2，一共3种填法。 □23÷65，商是两位数，说明被除数前两位 □2＞65。 □可以填7、8、9，最小填7。 【对应练习1】在除法算式□38÷36中，要使商是两位数，□里最小可以填( )；要使商是一位数，□里最大可以填( )。 【答案】 【分析】三位数除以两位数，被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。 【详解】□38÷36，要使商是两位数，□3要大于等于36，□可填的数是4、5、6、7、8、9，最小的是4，所以□38÷36中，要使商是两位数，□里最小可以填4。 □38÷36，要使商是一位数，□3要小于36，□是首位，不能填0，□可填的数是1、2、3最大的是3，所以□38÷36中，要使商是一位数，□里最大可以填3。 【对应练习2】先在□里填上一个合适的数字使商的位数符合要求，再用竖式计算。 商是一位数            商是两位数        商是一位数 □45÷15             □06÷24         □00÷32 【答案】见详解 【分析】要使□45÷15的商是一位数，那么□里的数应填1，应从个位开始除； 要使□06÷24的商是两位数，那么□里的数应填3或4或5或6或7或8或9，应从十位开始除，因此计算出306÷24的商； 要使□00÷32的商是一位数，那么□里的数应填1或2或3，应从个位开始除，因此计算出300÷32的商； 【详解】145÷15＝ 9……10        306÷24＝12……18                    300÷32＝9……12 题型五、商的变化规律及应用 【典型例题】根据，写出下面各题的得数。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 8 24 12 【分析】商的变化规律是：在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；当除数一定时，被除数乘几，商就乘几；被除数乘3，除数乘2，则商就先乘3后，再除以2即可，依此计算并填空。 【详解】56×10＝560；7×10＝70，即560÷70＝8； 56×3＝168；8×3＝24，即168÷7＝24； 56×3＝168；7×2＝14， 8×3÷2 ＝24÷2 ＝12 即168÷14＝12 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 【对应练习1】根据98÷7＝14，写出980÷70＝( )，196÷( )＝14。 【答案】 14 14 【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 【详解】因为98÷7＝14 980÷70 ＝（98×10）÷（7×10） ＝14 196÷14 ＝（98×2）÷（7×2） ＝14 根据98÷7＝14，写出980÷70＝14，196÷14＝14。 【对应练习2】如果A÷B＝30，那么（A×5）÷（B×5）＝( )，（A×2）÷B＝( )；如果A÷B＝4……8，那么（A÷4）÷（B÷4）＝( )……( )。 【答案】 30 60 4 2 【分析】在除法中，除数与被除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。（A×5）÷（B×5）中除数与被除数同时乘5，所以商不变，商还是30；当被除数乘2，除数不变时，商变为原来的2倍，即给30乘2为现在的商。当A÷B＝4……8时，被除数与除数同时除以4，商不变，商还是4，余数会发生变化，余数是原来余数8除以4的商，据此解答。 【详解】30×2＝60 8÷4＝2 如果A÷B＝30，那么（A×5）÷（B×5）＝30，（A×2）÷B＝60；如果A÷B＝4……8，那么（A÷4）÷（B÷4）＝4……2。 题型六、单归一问题 【典型例题】张爷爷制作2把油纸伞用了56根伞骨。照这样计算，280根伞骨可以制作多少把油纸伞？ 【答案】10把 【分析】先求出制作1把油纸伞需要的伞骨数量，再用伞骨总数量除以每把伞的伞骨用量，即可得到可制作的油纸伞数量。 【详解】（根） （把） 答：280根伞骨可以制作10把油纸伞。 【对应练习】一头奶牛每星期要吃154千克饲料。照这样计算，550千克饲料够吃多少天？ 【答案】 25天 【分析】已知一头奶牛每星期吃154千克饲料，一个星期有7天，先利用除法求出一头奶牛每天吃饲料的质量。再用饲料的总质量除以每天吃饲料的质量，即可求出够吃多少天。 【详解】154÷7＝22（千克） 550÷22＝25（天） 答：550千克饲料够吃25天。 题型七、双归一问题 【典型例题】科技赋能农业，智慧点亮生活。5G无人驾驶收割机的应用大大提升了农业收割效率。3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，照这样计算，平均每台收割机每分钟收割稻谷多少千克？ 【答案】80千克 【分析】根据题意，已知3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，先用960除以3，求出1台无人驾驶收割机4分钟共收割稻谷数，再除以4，就能求出平均每台收割机每分钟收割稻谷数量；以此答题即可。 【详解】根据分析计算如下： 960÷3÷4 ＝320÷4 ＝80（千克） 答：平均每台收割机每分钟收割稻谷80千克。 【对应练习】7个花坛里面一共放了504盆月季花和牡丹花，每个花坛里面两种花的盆数同样多，平均每个花坛里有多少盆牡丹花？ 【答案】36盆 【分析】根据除法的意义，用504除以7先求出每个花坛里有多少盆花，因为每个花坛里面两种花的盆数同样多，所以再除以2，即可得出平均每个花坛里有多少盆牡丹花。 【详解】504÷7＝72（盆） 72÷2＝36（盆） 答：平均每个花坛里有36盆牡丹花。 题型八、归总问题 【典型例题】小明读一本故事书，如果每天读16页，30天才能读完。如果每天读24页，读完这本书需要多少天？ 【答案】20天 【分析】根据题意可知，如果每天读16页，30天才能读完，用16乘30求出故事书的总页数，再用故事书的总页数除以24，即可求出每天读24页读完这本书需要的天数。 【详解】16×30÷24 ＝480÷24 ＝20（天） 答：读完这本书需要20天。 【对应练习】冬季阳光体育运动会团体操表演，原计划排成24行，每行有20人。现调整队形，每行有16人，可以排多少行？ 【答案】30行 【分析】根据题意，用原计划排成的行数24行乘每行的人数20人，得到一共的人数；再用一共的人数除以调整后每行的人数16人，即得到可以排的行数。据此解答。 【详解】24×20÷16 ＝480÷16 ＝30（行） 答：可以排30行。 变式训练 一、填空题 1．482÷43的商是( )位数，最高位是( )位，603÷76的商是( )位数。 【答案】 两 十 一 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，否则商是一位数。 【详解】482÷43中，48＞43，商是两位数，最高位是十位；603÷76中，60＜76，商是一位数。 【点睛】熟练掌握整数除法的试商方法是解答本题的关键。 2．7□7÷73，要使商是两位数，□里最小填( )；4□5÷48，当□里填( )时，商的末尾有0。 【答案】 3 8或9 【分析】判断商是两位数，可以把被除数与73的10倍比较；判断商的末尾是否有0，要结合除法试商，确定个位上的商是否为0。 【详解】第一空：73×10＝730。7□7要不小于730，商才是两位数。□填2时，727＜730；□填3时，737＞730，所以□里最小填3。 第二空：□填0～7时，4□5＜480，商是一位数，末尾不是0。□填8时，485÷48＝10……5；□填9时，495÷48＝10……15，所以□里可以填8或9。 3．225÷22的商是( )位数，可以把22看作( )来试商，这时商可能会偏( )。 【答案】 两 20 大 【分析】根据除数是两位数的除法法则计算，利用四舍五入法来试商，据此解答。 【详解】除数是两位数，用被除数的前两位与除数比较，被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数，被除数的前两位小于除数，商是一位数；被除数的前两位22等于除数22，所以商是两位数；根据“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商，所以把22看成20来试商，除数变小了，商可能会偏大。 【点睛】掌握两位数除三位数的除法法则及试商方法是解答此题关键。 4．如果。那么( )；那么( )。 【答案】 7 35 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。A扩大到原来的5倍，商也会随之扩大到原来的5倍。 【详解】被除数A乘3，除数B也乘3，因此商不变。 A扩大到原来的5倍，商也会随之扩大到原来的5倍。 如果。那么7；那么35。 5．在□里填上合适的数。 【答案】 【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。从“□0”可以发现除数是一个整十数，余数的十位数为2，说明被除数的十位也为2，除数大于20，而3乘除数不能大于100，所以除数只能为30；3乘30＝90，所以被除数百位为9，被除数是922；根据被除数÷除数＝商……余数得出商为30，余数为22，列式为922÷30＝30……22，据此解答。 【详解】根据分析可知：922÷30＝30……22 6．王老师带800元到商店买篮球，每个篮球36元，如图的竖式表示他买篮球的计算过程。图中箭头所指的那一步表示他买( )个篮球花了( )元；王老师一共买了( )个篮球，剩下( )元。 【答案】 20 720 22 8 【分析】三位数除以两位数时，先用被除数的前两位数除以除数，如果前两位数小于除数，再用前三位数除以除数。除到哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。观察图中箭头所指的那一步对应的是被除数十位上对应商的数字2乘36的结果，代表的是20×36，因此表示买20个篮球花了720元；观察竖式得到的结果是22，余数是：80－72＝8，因此代表王老师一共买了22个篮球，还剩8元。 【详解】800÷36＝22（个）……8（元） 20×36＝720（元） 图中箭头所指的那一步表示他买20个篮球花了720元；王老师一共买了22个篮球，剩下8元。 7．解放路小学举行课间操比赛，三年级1班排练队列，如果每行站18人，正好排成10行。如果改成排成12行，平均每行站( )人。 【答案】 15 【分析】先用18乘10，求出三年级1班一共有多少人，再除以12，即可求出改成排成12行，平均每行站多少人，据此作答。 【详解】 （人） 8．美食店做糕点，每盘放12个，15盘一共放了( )个；如果每盘放15个，这些糕点可以放( )盘。 【答案】 180 12 【分析】根据题意，用每盘放的个数乘一共放的盘数，即可求出15盘一共放了多少个；用糕点的总个数除以每盘放的个数，即可求出这些糕点可以放多少盘。 【详解】12×15＝180（个） 180÷15＝12（盘） 二、选择题 9．一根跳绳18元，赵老师带了650元，最多能买几根跳绳？京京用竖式进行计算（如图），方框中的“54”表示（    ）。 A．买3根跳绳的价钱 B．买18根跳绳的价钱 C．买30根跳绳的价钱 D．买36根跳绳的价钱 【答案】C 【分析】除法竖式里，商十位上的3代表3个十，也就是30，18×30＝540，竖式简写写成54，这个54实际代表540，表示30根跳绳的总价。 【详解】A．买3根跳绳的价钱：18×3＝54，不符合竖式数位含义。 B．买18根跳绳的价钱：18×18＝324，不符合。 C．买30根跳绳的价钱：18×30＝540，竖式中简写为54，符合题意。 D．买36根跳绳的价钱：18×36＝648，不符合。 10．晶晶在计算“37÷36”时，把36看作40来试商，商8，但是商小了，需要改商9。里最大能填（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】商改为9，被除数满足36×9≤3□7＜36×10。 【详解】36×9＝324 36×10＝360 324≤3□7＜360，方框可以填2、3、4、5，最大是5。 11．下列算式中，商是两位数的是（    ）。 A．92÷30 B．824÷8 C．618÷56 D．459÷57 【答案】C 【分析】三位数除以一位数的方法：先看百位数是大于除数，还是小于除数，如大于除数，商的百位应有数字，用不完的减下后，将余数移下再将十位数移下合并成两位数再往下做，如果除数大于被除数的百位，那商第一位只能落在十位上，将百位与十位共同来除以除数，随后做法同前，一直做到被除数的个位，有余数写下来； 三位数除以两位数的方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。除到个位后有余数写下来； 根据整数除法的计算方法对各选项中除法算式进行计算，然后再进一步解答即可。 【详解】A．92÷30＝3……3，不符合； B．824÷8＝103，不符合； C．618÷56＝11……2，符合； D．459÷57＝8……3，不符合； 故答案为：C 12．算式89÷6与890÷60的结果相比，（    ）。 A．商相同，余数不同 B．商和余数都相同中 C．商不同，余数相同 D．商和余数都不相同 【答案】A 【分析】除数是两位数的笔算除法计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。分别算出89÷6与890÷60的商和余数再选择。 【详解】89÷6＝14⋯⋯5，890÷60＝14⋯⋯50，商相同，余数不同。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握除数是整十数的计算和商不变的规律是解题关键。 13．“东进小学新购进2400本图书，全校有6个年级， 。每个班分得多少本？”要求每班分得多少本，横线上可以补充（    ）条件。 A．每个年级有10个班 B．每个年级分得400本 C．每班有40名学生 D．全校有2400名学生 【答案】A 【分析】由题目可知，需要求出“每班分得多少本?”，需要图书总数，年级数，班级数，运用图书总数÷年级数÷班级数＝每个班分得多少本，即可解题。 【详解】A．列式为2400÷6÷10＝40（本），选项正确； B．每个年级分得本，缺少班数个数的相关条件，选项错误； C．每班有名学生，缺少班数个数的相关条件，选项错误； D．全校有名学生，可以求得每人分得多少本图书，和每班分得的图书数量没有关联，选项错误。 三、计算题 14．口算下面各题。 180÷30＝            590÷10＝            150÷50＝            800÷20＝ 400÷40＝            880÷20＝            640÷80＝            140÷70＝ 【答案】6；59；3；40； 10；44；8；2 【解析】略 15．列竖式计算，带★的要验算。 376÷47＝         452÷34＝         ★860÷30＝ 【答案】；……10；……20 【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，余数必须比除数小；验算用被除数＝除数×商＋余数。 【详解】376÷47＝8           452÷34＝13……10     860÷30＝28……20           验算： 四、解答题 16．元旦节，王老师买了5盒钢笔送给同学们，每盒10支，一共用了400元。每支钢笔多少元？ 【答案】8元 【分析】方法一：用花的钱数除以钢笔的盒数，求出每盒钢笔的钱数，再除以每盒的支数，即可求出每支钢笔的钱数； 方法二：用钢笔的盒数乘每盒的支数，求出钢笔总共的支数，再用花的钱数除以钢笔总共的支数，即可求出每支钢笔的钱数。 【详解】方法一： 400÷5÷10 ＝80÷10 ＝8（元） 方法二： 400÷（5×10） ＝400÷50 ＝8（元） 答：每支钢笔8元。 17．下午，研学团游览了龟山汉墓，苏老师作为讲解员，3分钟可以讲解240字的汉墓简介。按照这个速度，她讲解完整篇1200字的介绍词，一共需要多少分钟？ 【答案】15分钟 【分析】先根据已知的讲解时长和对应字数，算出每分钟讲解的字数，再用总字数除以每分钟讲解的字数，得到总时长。 【详解】（字） （分钟） 答：一共需要15分钟。 18．京剧是我国“国粹”之一，又被称为东方歌剧。某社区为了丰富小区居民生活。邀请京剧社团来社区表演。工作人员拿来椅子安排会场座位。如果每行30个座位，可以排24行。如果排成36行，每行有多少个座位？ 【答案】20个 【分析】根据“每行的座位数×行数＝座位的总数”可知，用30乘24即可求出座位的总数；再根据“每行的座位数＝座位的总数÷行数”可知，用座位的总数除以36即可求出每行有多少个座位。 【详解】 （个） 答：如果排成36行，每行有20个座位。 19．某建材市场需要运送630吨钢材到工地，已经运走了210吨。剩下的钢材租用一辆载重35吨的卡车装运，还要多少次能运完？ 【答案】12次 【分析】先用需要运送的钢材总质量减去已经运走的吨数，求出剩余未运的钢材质量，再用剩余质量除以卡车一次的载重，即可得到还需运送的次数。 【详解】630－210＝420（吨） 420÷35＝12（次） 答：还要12次能运完。 20．学校准备购买一批足球，每个足球15元，如果一次性买5个只要付60元，学校用840元最多可以买多少个足球？ 【答案】70个 【分析】按5个60元的优惠方式购买更省钱，840元正好可以买若干组，每组有5个，可用总价除以每组价求组数，再求足球个数。 【详解】840÷60＝14（组） 14×5＝70（个） 答：840元最多可以买70个足球。 21．为了响应政府的乡村振兴计划，李叔叔去年开始养蜜蜂。他去年养了4箱蜜蜂，成功酿出312千克蜂蜜。他今年成功酿出702千克蜂蜜，照去年每箱的酿蜜量计算，今年李叔叔养了多少箱蜜蜂？ 【答案】9箱 【分析】根据题意，先求出去年平均每箱的酿蜜量，即用去年4箱蜜蜂酿出的蜂蜜312千克除以4箱；再用今年酿出的蜂蜜702千克除以去年平均每箱的酿蜜量，即得到今年养的箱数。据此解答。 【详解】702÷（312÷4） ＝702÷78 ＝9（箱） 答：今年李叔叔养了9箱蜜蜂。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 两、三位数除以两位数（期中知识清单） 考点梳理 考点一、两、三位数除以整十数 1. 口算方法 (1) 想乘法算除法：如 ，想 ，所以商是 4。 (2) 利用表内除法：如 ，看作 。 2. 笔算方法 (1) 定位：除数是整十数，先看被除数的前两位。 (2) 规则：如果前两位够除，商写在十位上；如果前两位不够除，就看前三位，商写在个位上。 (3) 注意：余数必须比除数小。 考点二、两、三位数除以两位数（非整十） 1. 基本步骤 (1) 一看：看除数是几位数。 (2) 二试：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位。 (3) 三商：如果前两位比除数小，就试除前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。 (4) 四减：每次除得的余数必须比除数小。 2. 易错点提醒 (1) 商的位置要对齐数位。 (2) 每一步的余数都要与除数比较，确保 。 考点三、多位数除以两位数的试商 1. “四舍”法试商 (1) 适用：除数个位是 1、2、3、4。 (2) 方法：把除数看作和它接近的整十数（舍去个位）。 (3) 特点：初商容易偏大，需调小。 2. “五入”法试商 (1) 适用：除数个位是 5、6、7、8、9。 (2) 方法：把除数看作和它接近的整十数（个位进一）。 (3) 特点：初商容易偏小，需调大。 3. 同头无除商八九 & 除数折半商四五 (1) 同头无除：被除数和除数最高位相同，但被除数前两位小于除数，商通常是 8 或 9。 (2) 除数折半：被除数前两位大约是除数的一半，商通常是 4 或 5。 考点四、判断商是几位数（除数是两位数） 核心法则：比较被除数的前两位与除数的大小 比较情况 商的位数 示例 被除数前两位 除数 商的位数 = 被除数位数 - 1 (3位-1=2位商) 被除数前两位 除数 商的位数 = 被除数位数 - 2 (3位-2=1位商) 特例：三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 考点五、商的变化规律及应用 1. 基本规律 (1) 被除不变：除数乘几（0除外），商反而除以几。 (2) 除数不变：被除数乘几（0除外），商也乘几。 (3) 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 公式： 2. 余数的变化 (1) 利用商不变性质简便计算时，商不变，但余数会变。 (2) 还原余数：实际余数 = 计算出的余数 同时扩大的倍数。 例： ，看作 。实际余数是 。 考点六、单归一问题 定义：先求出“单一量”（每份是多少），再求总量或份数。 解题思路： (1) 求单一量：总数 份数 = 单一量 (2) 求结果：单一量 新份数 = 新总数；或 新总数 单一量 = 新份数 示例：3台拖拉机耕地90公顷。照这样计算，5台拖拉机耕地多少公顷？ (1) 每台耕地： （公顷） (2) 5台耕地： （公顷） 考点七、双归一问题 定义：涉及两个变量（如人数、天数），需先求出“单位人·单位时间”的工作效率。 解题思路： (1) 求单一效率：总量 人数 天数 = 每人每天工作量 (2) 求结果：每人每天工作量 新人数 新天数 = 新总量 示例：3个工人4天加工零件240个。照这样计算，5个工人6天加工多少个？ (1) 每人每天： （个） (2) 5人6天： （个） 考点八、归总问题 定义：先求出“总量”，再根据新的条件分配。 解题思路： (1) 求总量：单一量 份数 = 总量 (2) 求新结果：总量 新单一量 = 新份数；或 总量 新份数 = 新单一量 示例：一批书，每包20本，捆了18包。如果每包30本，要捆多少包？ (1) 书的总数： （本） (2) 新包数： （包） 例题讲解 题型一、两、三位数除以整十数 【典型例题】直接写得数。 120÷30＝     640÷80＝     360÷90＝     720÷80＝ 320÷80＝     180÷30＝     100÷20＝     220÷20＝ 【对应练习1】用竖式计算，并验算。 235÷20             560÷50            729÷60 【对应练习2】为了布置展览区，需要打印海报480张。打印室每天打印60张，几天能打印完成？ 题型二、两、三位数除以两位数 【典型例题】用竖式计算。 78÷13＝     420÷28＝     595÷42＝ 【对应练习1】竖式计算（带★的要验算）。 ★914÷44＝          884÷26＝ 507÷39＝           205÷26＝ 【对应练习2】某小学四年级师生共875人去参观博物馆，已经去了371人，剩下的每42人乘坐一辆大巴车。一共需要多少辆大巴车？ 题型三、多位数除以两位数的试商 【典型例题】在计算482÷68时，把68看作( )来试商，结果初商偏( )，就要把商调( )。 【对应练习1】在计算3□4÷48时，把除数48看作( )来试商比较方便，商是( )位数。 【对应练习2】计算275除以33时，可以把33看作30来试商（如图），亮亮试商9，发现商( )了，应改商( )合适。 题型四、判断商是几位数（除数是两位数） 【典型例题】算式3的商是一位数，里有( )种填法；算式的商是两位数，里最小可以填( )。 【对应练习1】在除法算式□38÷36中，要使商是两位数，□里最小可以填( )；要使商是一位数，□里最大可以填( )。 【对应练习2】先在□里填上一个合适的数字使商的位数符合要求，再用竖式计算。 商是一位数            商是两位数        商是一位数 □45÷15             □06÷24         □00÷32 题型五、商的变化规律及应用 【典型例题】根据，写出下面各题的得数。 ( )        ( )        ( ) 【对应练习1】根据98÷7＝14，写出980÷70＝( )，196÷( )＝14。 【对应练习2】如果A÷B＝30，那么（A×5）÷（B×5）＝( )，（A×2）÷B＝( )；如果A÷B＝4……8，那么（A÷4）÷（B÷4）＝( )……( )。 题型六、单归一问题 【典型例题】张爷爷制作2把油纸伞用了56根伞骨。照这样计算，280根伞骨可以制作多少把油纸伞？ 【对应练习】一头奶牛每星期要吃154千克饲料。照这样计算，550千克饲料够吃多少天？ 题型七、双归一问题 【典型例题】科技赋能农业，智慧点亮生活。5G无人驾驶收割机的应用大大提升了农业收割效率。3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，照这样计算，平均每台收割机每分钟收割稻谷多少千克？ 【对应练习】7个花坛里面一共放了504盆月季花和牡丹花，每个花坛里面两种花的盆数同样多，平均每个花坛里有多少盆牡丹花？ 题型八、归总问题 【典型例题】小明读一本故事书，如果每天读16页，30天才能读完。如果每天读24页，读完这本书需要多少天？ 【对应练习】冬季阳光体育运动会团体操表演，原计划排成24行，每行有20人。现调整队形，每行有16人，可以排多少行？ 变式训练 一、填空题 1．482÷43的商是( )位数，最高位是( )位，603÷76的商是( )位数。 2．7□7÷73，要使商是两位数，□里最小填( )；4□5÷48，当□里填( )时，商的末尾有0。 3．225÷22的商是( )位数，可以把22看作( )来试商，这时商可能会偏( )。 4．如果。那么( )；那么( )。 5．在□里填上合适的数。 6．王老师带800元到商店买篮球，每个篮球36元，如图的竖式表示他买篮球的计算过程。图中箭头所指的那一步表示他买( )个篮球花了( )元；王老师一共买了( )个篮球，剩下( )元。 7．解放路小学举行课间操比赛，三年级1班排练队列，如果每行站18人，正好排成10行。如果改成排成12行，平均每行站( )人。 8．美食店做糕点，每盘放12个，15盘一共放了( )个；如果每盘放15个，这些糕点可以放( )盘。 二、选择题 9．一根跳绳18元，赵老师带了650元，最多能买几根跳绳？京京用竖式进行计算（如图），方框中的“54”表示（    ）。 A．买3根跳绳的价钱 B．买18根跳绳的价钱 C．买30根跳绳的价钱 D．买36根跳绳的价钱 10．晶晶在计算“37÷36”时，把36看作40来试商，商8，但是商小了，需要改商9。里最大能填（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．6 11．下列算式中，商是两位数的是（    ）。 A．92÷30 B．824÷8 C．618÷56 D．459÷57 12．算式89÷6与890÷60的结果相比，（    ）。 A．商相同，余数不同 B．商和余数都相同中 C．商不同，余数相同 D．商和余数都不相同 13．“东进小学新购进2400本图书，全校有6个年级， 。每个班分得多少本？”要求每班分得多少本，横线上可以补充（    ）条件。 A．每个年级有10个班 B．每个年级分得400本 C．每班有40名学生 D．全校有2400名学生 三、计算题 14．口算下面各题。 180÷30＝            590÷10＝            150÷50＝            800÷20＝ 400÷40＝            880÷20＝            640÷80＝            140÷70＝ 15．列竖式计算，带★的要验算。 376÷47＝         452÷34＝         ★860÷30＝ 四、解答题 16．元旦节，王老师买了5盒钢笔送给同学们，每盒10支，一共用了400元。每支钢笔多少元？ 17．下午，研学团游览了龟山汉墓，苏老师作为讲解员，3分钟可以讲解240字的汉墓简介。按照这个速度，她讲解完整篇1200字的介绍词，一共需要多少分钟？ 18．京剧是我国“国粹”之一，又被称为东方歌剧。某社区为了丰富小区居民生活。邀请京剧社团来社区表演。工作人员拿来椅子安排会场座位。如果每行30个座位，可以排24行。如果排成36行，每行有多少个座位？ 19．某建材市场需要运送630吨钢材到工地，已经运走了210吨。剩下的钢材租用一辆载重35吨的卡车装运，还要多少次能运完？ 20．学校准备购买一批足球，每个足球15元，如果一次性买5个只要付60元，学校用840元最多可以买多少个足球？ 21．为了响应政府的乡村振兴计划，李叔叔去年开始养蜜蜂。他去年养了4箱蜜蜂，成功酿出312千克蜂蜜。他今年成功酿出702千克蜂蜜，照去年每箱的酿蜜量计算，今年李叔叔养了多少箱蜜蜂？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 17 页 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