第一单元 混合运算与数量关系（一）（期中专项训练）数学苏教版三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦混合运算核心考点，以运算顺序为主线，整合规范方法与实际应用，构建从概念到问题解决的完整训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|4个考点（含乘加/除减运算、括号应用等）|运算顺序分层教学（先乘除后加减）、脱式计算步骤化（等号对齐、分步运算）、括号作用对比（改变运算顺序）、24点凑数法（凑3×8等）|从基础运算规则到括号改变顺序，再到数量关系应用，培养抽象能力与运算能力| |专项提升练习|30题（填空/选择/计算/解答）|综合算式转化技巧（先加后乘需括号）、实际问题建模（先算总量再平均分）|通过对比练习（有无括号结果差异）强化推理意识，结合生活情境提升应用意识|

第一单元 混合运算与数量关系（一）（期中专项训练） 考点梳理 考点一：乘加、乘减混合运算 1.运算顺序：在没有括号的算式里，如果既有乘法，又有加法或减法，要先算   乘法   ，再算   加法或减法   。 2.脱式计算规范： (1)等号要写在算式左下角，上下对齐。 (2)第一步先算出乘法的结果，写在下方；未参与运算的部分要   照抄下来   。 考点二：除加、除减混合运算 1.运算顺序：在没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，要先算   除法   ，再算   加法或减法   。 2.易错提醒：无论除法在算式的前面还是后面，都必须   优先计算   。 考点三：带有小括号的混合运算 1.括号的作用：小括号可以改变   运算顺序   。 2.运算规则：算式里有小括号，要先算   小括号里面的   ，再算小括号外面的。 3.对比练习： (1) 应先算   乘法   ，结果是   20   。 (2) 应先算   加法   ，结果是   60   。 4.应用题转化：如果要把“先加后乘”列成综合算式，必须给加法部分加上   小括号   。 考点四：24点游戏 1.基本规则：从扑克牌中任意抽出4张牌，利用   加、减、乘、除   （可以使用括号），使计算结果等于24。每张牌必须用且只能用   一次   。 2.常用解题思路： (1)凑数法：想 或 。 (2)加减法：先凑成接近24的数，再加减调整。 专项提升练习 一、填空题 1．如果把算式27÷3＋6的运算顺序改为先算加法，那么应该把算式改为( )，结果是( )。 【答案】 27÷（3＋6） 3 【分析】混合运算的运算顺序：‌先算括号内表达式，再算乘除，最后计算加减，同级运算从左到右依次计算。要改变运算顺序先算加法，需要使用小括号改变运算优先级，给加法部分加上小括号。得到改写后的算式后，先算括号内的加法，再算除法，据此解答。 【详解】27÷3＋6改为27÷（3＋6）。 27÷（3＋6） ＝27÷9 ＝3 所以如果把算式27÷3＋6的运算顺序改为先算加法，那么应该把算式改为27÷（3＋6），结果是3。 2．计算（25＋20）÷5时，应先算( )法，最后的计算结果是( )；如果去掉小括号，应先算( )法，最后的计算结果是( )。 【答案】 加 9 除 29 【分析】整数混合运算的运算顺序：含有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；不含小括号的算式，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 【详解】（25＋20）÷5 ＝45÷5 ＝9 去掉小括号为： 25＋20÷5 ＝25＋4 ＝29 故计算（25＋20）÷5时，应先算加法，最后的计算结果是9；如果去掉小括号，应先算除法，最后的计算结果是29。 3．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6×9－5( )6×（9－5）        （52－28）÷4( )52－28÷4 【答案】 ＞ ＜ 【分析】（1）左右两边数字相同但运算顺序不同，有括号先算括号内的减法，再算括号外的乘法，分别计算两边式子的结果，再比较大小； （2）左右两边数字相同但运算顺序不同，有括号先算括号内的减法，再算括号外的除法，分别计算两边式子的结果，再比较大小。 【详解】（1），，，所以：。 （2），，，所以：。 4．先填空，再列综合算式。 算式： 。 【答案】 42÷（51－45）＝7 【分析】先算51减45等于6，再算42除以6等于7，保证先算减法，51减45要加小括号。 【详解】42÷（51－45） ＝42÷6 ＝7 填空略 5．请用数字6、12、7、5算24点，列出算式( )。 【答案】（7－5）×6＋12＝24（答案不唯一） 【分析】只用加减乘除运算，先算7减5得到2，用2乘6得到12，最后把得到的12和原本的12相加，刚好算出24。 【详解】（7－5）×6＋12 ＝2×6＋12 ＝12＋12 ＝24 （答案不唯一） 6．一本86页的故事书，明明第一天看了18页，第二天看了23页，还剩( )页没看。 【答案】 45 【分析】先求出两天一共看了多少页，再用这本故事书的总页数减去两天看的页数，即可解答。 【详解】86－（18＋23） ＝86－41 ＝45（页） 即还剩45页没看。 7．某小学开展课后延时服务，三（1）班参与课后延时服务的女生有22人，男生有20人，如果每7人一组做游戏，可以分( )组。列综合算式是( )。 【答案】 6 （组） 【分析】要求可以分几组，需要先求出参与课后延时服务的总人数，再用总人数除以每组的人数。 【详解】 （组） 所以，可以分组。 8．花店有43枝红玫瑰和20枝黄玫瑰。两种花混在一起，每7枝扎成一束，一共可以扎几束。小明列的算式是（43＋20）÷7，他先算的是( )，再求的是( )。 【答案】 红玫瑰和黄玫瑰一共多少枝 一共可以扎多少束 【分析】首先明确四则运算带括号的运算顺序规则，因为算式带有小括号，所以需要先计算括号内的部分。 结合题目给出的已知条件，括号内是红玫瑰与黄玫瑰的数量相加，所以先算的是两种玫瑰的总枝数。 得到总枝数后，再按照题目要求每7枝扎一束，所以再用总枝数除以7，求的是可以扎成的束数。 【详解】小明列的算式是（43＋20）÷7，他先算的是红玫瑰和黄玫瑰一共多少枝，再求的是一共可以扎多少束。 9．某天刘奶奶和李奶奶一起编织零钱包。刘奶奶上午编了2小时，下午编了4小时，一共编了30个零钱包，刘奶奶平均每小时编了( )个零钱包。李奶奶平均每小时能编7个零钱包，编了5小时，这天刘奶奶和李奶奶一共编了( )个零钱包。 【答案】 5 65 【分析】已知刘奶奶一天的总编织时长和总编织数量，用总数量除以总时长即可得到刘奶奶平均每小时的编织量；用李奶奶每小时的编织量乘编织时长，得到李奶奶的总编织量，再加上刘奶奶的总编织量即可得一共编的零钱包数量。 【详解】30÷（2＋4） ＝30÷6 ＝5（个） 7×5＋30 ＝35＋30 ＝65（个） 10．小明在计算□＋24÷3时弄错了运算顺序，先算加法，后算除法了，结果得数是9。正确的得数是( )。 【答案】11 【分析】根据题意可知，错误算法：先计算24＋□的和，再除以3等于9，所以24＋□＝9×3，用口诀“三九二十七”求出24＋□＝27，再用减法求出□代表数字几，再按先算除法，再算加法的顺序计算正确结果。 【详解】9×3＝27 □＝27－24＝3 3＋24÷3 ＝3＋8 ＝11 所以正确的得数是11。 二、选择题 11．下面的算式中，先算减法的是（    ）。 A．45÷5＋12 B．（50－22）÷7 C．70－18÷3 【答案】B 【分析】解题依据是：在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。据此逐项分析每个算式的第一步运算即可。 【详解】A．算式 中没有括号，含有除法和加法，根据运算顺序，应先算除法，再算加法，第一步计算除法，此选项错误； B．算式 中有小括号，根据运算顺序，应先算小括号里面的，括号里面是减法，第一步计算减法，此选项正确； C．算式 中没有括号，含有减法和除法，根据运算顺序，应先算除法，再算减法，第一步计算除法，此选项错误。 12．下面算式去掉括号后，得数没有变化的是（    ）。 A．30＋（20＋40） B．2×（9－4） C．24÷（6÷2） 【答案】A 【分析】针对A选项：括号前是加号，去括号前是加20＋40的和，去括号后变为先加20再加40，判断结果是否改变。 针对B选项：括号前是乘号，去括号前是乘9－4的差，去括号后变为先乘9再减4，分别计算，判断结果是否改变。 针对C选项：括号前是除号，去括号前是除以6÷2的商，去括号后变为除以6再除以2，分别计算，判断结果是否改变。 【详解】A．比较： 30＋（20＋40） ＝30＋60 ＝ 90 30＋20＋40 ＝50＋40 ＝ 90 所以，结果相同。 B．比较： 2×（9－4） ＝2×5 ＝ 10 2×9－4 ＝18－4 ＝14 所以，结果不同。 C．比较： 24÷（6÷2） ＝24÷3 ＝8 24÷6÷2 ＝4÷2 ＝2 所以 ，结果不同。 13．把14－8＝6，42÷6＝7合并成综合算式是（    ）。 A．14－8÷6 B．42÷14－8 C．42÷（14－8） 【答案】C 【分析】由题可知，第二个算式中的除数6是第一个算式14－8的结果，需要先计算14－8，则替换时需要给减法加上小括号，保证先计算减法。 【详解】42÷（14－8） ＝42÷6 ＝7 合并后的综合算式为42÷（14－8）。 14．下面的问题能用算式（50－30）÷5解决的是（    ）。 A．文文用一根长50米的绳子，剪下30米做了5根跳绳。每根跳绳长多少米？ B．奇奇周末要写50个字，已经写了20个。剩下的计划每5个字写一页，还要写几页？ C．一本故事书共50页，已经看了30页。剩下的打算5天看完，平均每天要看多少页？ 【答案】C 【分析】先明确算式的意义：先计算50减30的差，再把差平均分成5份，求每份是多少，再对应各选项场景判断即可。 【详解】A．30米做5根跳绳，每根长度列式为，不能用算式（50－30）÷5解决。 B．总字数50个，已写20个，剩下的每5个写一页，页数列式为，不能用算式（50－30）÷5解决。 C．总页数50页，已看30页，剩下的5天看完，平均每天看的页数列式为，能用算式（50－30）÷5解决。 15．妈妈买来一盒鸡蛋，已经吃了6个，剩下的比吃了的多12个，求这盒鸡蛋有多少个。下面列式不正确的是（    ）。 A．6＋（6＋12） B．6×2＋12 C．6＋12×2 【答案】C 【分析】先根据“剩下的比吃了的多12个”求出剩下的鸡蛋数，再用已经吃的数量加剩下的数量求总数，最后按选项顺序判断各算式是否能表示这个数量关系。 【详解】剩下的鸡蛋有6＋12＝18（个），这盒鸡蛋一共有6＋18＝24（个）。 A．6＋（6＋12）＝6＋18＝24先求剩下的数量，再加已经吃的数量，结果是24，列式正确。 B．6×2＋12＝12＋12＝24，表示两份6个再加多出的12个，列式正确。 C．6＋12×2＝6＋24＝30，不符合“剩下的比吃了的多12个”这一数量关系，列式不正确。 16．孙老师带了50元买奖品，买10支自动铅笔用了30元，剩下的钱买4元一本的笔记本，可以买（    ）本。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】可以买笔记本的本数＝（孙老师带的钱数－买自动笔用的钱数）÷一个笔记本的钱数。 【详解】（50－30）÷4 ＝20÷4 ＝5（本） 17．一盒牛奶4元，一袋豆浆2元，哥哥每天要喝一盒牛奶，妹妹每天要喝一袋豆浆，兄妹俩一周要花（    ）元钱。 A．30 B．42 C．56 【答案】B 【分析】先用加法算出兄妹两人每天一共花的钱数，再乘一周的天数7，就能得到一周的总花费。 【详解】一周总花费： （4＋2）×7 ＝6×7 ＝42（元） 18．已知30÷（9－4）＝3＋÷2，里应填（    ）。 A．9 B．6 C．4 【答案】B 【分析】根据题意，30÷（9－4）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法，据此先计算出左边算式的结果，用左边算式的结果减去3，再乘2，即可求出里应填多少。 【详解】30÷（9－4） ＝30÷5 ＝6 6－3＝3 3×2＝6 所以里应填6。 三、计算题 19．计算。 354－136＋185                72÷（4×2）                9×（145－139） （16＋26）÷6                286－（532－334）            95－56÷7 【答案】 ；； ；； 【分析】先算减法，再算加法。 先算括号内的乘法，再算括号外的除法。 先算减法，再算乘法。 先算加法，再算除法。 先算括号内的减法，再算括号外的减法。 先算除法，再算减法。 【详解】 20．脱式计算。 76－（28＋39）        （49＋14）÷7          24÷（8÷2） 72－48÷8             300＋24÷8         9×9－15 【答案】9；9；6 66；303；66 【分析】（1）76－（28＋39）先计算小括号中的加法，再计算减法； （2）（49＋14）÷7先计算小括号中的加法，再计算除法； （3）24÷（8÷2）先计算小括号中的除法，再计算外面的除法； （4）72－48÷8先计算除法，再计算减法； （5）300＋24÷8先计算除法，再计算加法； （6）9×9－15先计算乘法，再计算减法； 【详解】（1）76－（28＋39） ＝76－67 ＝9 （2）（49＋14）÷7 ＝63÷7 ＝9 （3）24÷（8÷2） ＝24÷4 ＝6 （4）72－48÷8 ＝72－6 ＝66 （5）300＋24÷8 ＝300＋3 ＝303 （6）9×9－15 ＝81－15 ＝66 21．看图列式计算。 【答案】78－8×3＝54（元） 【分析】观察图形可知，1个文具盒8元，3个文具盒的价格用8×3，也就是24元，3个文具盒与1个书包一共78元，用总钱数78减去3个文具盒的钱数，求得书包的价格。 【详解】78－8×3 ＝78－24 ＝54（元） 所以1个书包54元。 22．看图列式计算。 【答案】5＋36÷4＝14（本） 【分析】后面的4个等长的小格加起来一共是36本，先算出1个小格代表的本数：把36本平均分成4份，每份是36÷4＝9本。 再看要求的部分，是第一个5本的小格，加后面1个等长的小格的总数，所以把两部分相加：5＋9＝14本。据此解决。 【详解】5＋36÷4 ＝5＋9 ＝14（本） 四、解答题 23．超市搞促销活动，一个面包和一瓶牛奶组成套餐出售。一瓶牛奶5元，一个面包4元。小明用81元可以买多少份这样的套餐？ 【答案】9份 【分析】先用一瓶牛奶的钱数＋一个面包的钱数求出一份套餐的钱数，再求81元能买几份这样的套餐，即81里面有几个套餐的钱数，用除法计算。 【详解】81÷（5＋4） ＝81÷9 ＝9（份） 答：小明用81元可以买9份这样的套餐。 24．张奶奶家原来有17只兔子，又买来了10只。将这些兔子平均放入9个笼子里，每个笼子里放几只？ 【答案】 只 【分析】先求出兔子的总只数，再用总只数除以笼子的数量，即可得到每个笼子放的兔子只数。 【详解】 ＝279 （只） 答：每个笼子里放只。 25．学校图书馆购买了88本图书，其中科技书有5套，每套12本，其余是故事书。故事书有多少本？ 【答案】28本 【分析】每套科技书的本数乘科技书的套数，算出科技书的总本数，再用图书总本数减去科技书的本数，就能得到故事书的本数。 【详解】 （本） 答：故事书有28本。 26．实验小学的同学们去参观蒲松龄纪念馆，上午接待了345位游客，下午比上午少接待128位游客。这天蒲松龄纪念馆一共接待了多少位游客？ 【答案】562位 【分析】先根据下午比上午少接待的人数算出下午的接待量，再将上午与下午的接待量相加，得到全天总接待量。 【详解】 （位） 答：这天蒲松龄纪念馆一共接待了562位游客。 27．备年货：家里腌好了46串腊肠，典典妈妈先挑出4串品相不好的，再把剩下的腊肠平均装进7个春节礼盒，每个礼盒装几串腊肠？ 【答案】 6串 【分析】先算出挑出品相不好的腊肠后剩下的数量，再把剩下的腊肠平均分成7份，用剩余香肠总数÷总份数，即可求得每份的数量，也就是每个礼盒装的串数。 【详解】 ＝ ＝6（串） 答：每个礼盒装6串腊肠。 28．志愿者们要栽120棵树，分成6组，平均每组已经栽了8棵，还剩多少棵没栽？ 【答案】72棵 【分析】先用每组已经栽的棵数乘组数，求出已经栽的总棵数，再用计划栽的总棵数减去已经栽的棵数。 【详解】120－6×8 ＝120－48 ＝72（棵） 答：还剩72棵没有栽。 29．庆阳香包又称“绌绌”，是一种传统手工艺制品。传承人李奶奶要绣制125个香包，已经绣好了77个。如果剩下的香包她每天绣6个，那么剩下的还要绣多少天？ 【答案】 天 【分析】用125减去77先算出剩下未绣的香包数量，再用剩下的数量除以每天绣的个数，就能得到还要绣的天数。 【详解】 答：剩下的还要绣天。 30．亮亮和爸爸一起去摘桃子，亮亮摘了23个，爸爸摘的数量比亮亮的2倍多6个。爸爸摘了多少个桃子？ 【答案】 52个 【分析】爸爸摘的桃子数比亮亮摘的23个的2倍还多6个，用乘加计算。 【详解】 （个） 答：爸爸摘了52个桃子。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 混合运算与数量关系（一）（期中专项训练） 考点梳理 考点一：乘加、乘减混合运算 1.运算顺序：在没有括号的算式里，如果既有乘法，又有加法或减法，要先算       ，再算       。 2.脱式计算规范： (1)等号要写在算式左下角，上下对齐。 (2)第一步先算出乘法的结果，写在下方；未参与运算的部分要      。 考点二：除加、除减混合运算 1.运算顺序：在没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，要先算       ，再算      。 2.易错提醒：无论除法在算式的前面还是后面，都必须       。 考点三：带有小括号的混合运算 1.括号的作用：小括号可以改变       。 2.运算规则：算式里有小括号，要先算       ，再算小括号外面的。 3.对比练习： (1) 应先算       ，结果是      。 (2) 应先算       ，结果是       。 4.应用题转化：如果要把“先加后乘”列成综合算式，必须给加法部分加上       。 考点四：24点游戏 1.基本规则：从扑克牌中任意抽出4张牌，利用       （可以使用括号），使计算结果等于24。每张牌必须用且只能用       。 2.常用解题思路： (1)凑数法：想 或 。 (2)加减法：先凑成接近24的数，再加减调整。 专项提升练习 一、填空题 1．如果把算式27÷3＋6的运算顺序改为先算加法，那么应该把算式改为( )，结果是( )。 2．计算（25＋20）÷5时，应先算( )法，最后的计算结果是( )；如果去掉小括号，应先算( )法，最后的计算结果是( )。 3．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6×9－5( )6×（9－5）        （52－28）÷4( )52－28÷4 4．先填空，再列综合算式。 算式： 。 5．请用数字6、12、7、5算24点，列出算式( )。 6．一本86页的故事书，明明第一天看了18页，第二天看了23页，还剩( )页没看。 7．某小学开展课后延时服务，三（1）班参与课后延时服务的女生有22人，男生有20人，如果每7人一组做游戏，可以分( )组。列综合算式是( )。 8．花店有43枝红玫瑰和20枝黄玫瑰。两种花混在一起，每7枝扎成一束，一共可以扎几束。小明列的算式是（43＋20）÷7，他先算的是( )，再求的是( )。 9．某天刘奶奶和李奶奶一起编织零钱包。刘奶奶上午编了2小时，下午编了4小时，一共编了30个零钱包，刘奶奶平均每小时编了( )个零钱包。李奶奶平均每小时能编7个零钱包，编了5小时，这天刘奶奶和李奶奶一共编了( )个零钱包。 10．小明在计算□＋24÷3时弄错了运算顺序，先算加法，后算除法了，结果得数是9。正确的得数是( )。 二、选择题 11．下面的算式中，先算减法的是（    ）。 A．45÷5＋12 B．（50－22）÷7 C．70－18÷3 12．下面算式去掉括号后，得数没有变化的是（    ）。 A．30＋（20＋40） B．2×（9－4） C．24÷（6÷2） 13．把14－8＝6，42÷6＝7合并成综合算式是（    ）。 A．14－8÷6 B．42÷14－8 C．42÷（14－8） 14．下面的问题能用算式（50－30）÷5解决的是（    ）。 A．文文用一根长50米的绳子，剪下30米做了5根跳绳。每根跳绳长多少米？ B．奇奇周末要写50个字，已经写了20个。剩下的计划每5个字写一页，还要写几页？ C．一本故事书共50页，已经看了30页。剩下的打算5天看完，平均每天要看多少页？ 15．妈妈买来一盒鸡蛋，已经吃了6个，剩下的比吃了的多12个，求这盒鸡蛋有多少个。下面列式不正确的是（    ）。 A．6＋（6＋12） B．6×2＋12 C．6＋12×2 16．孙老师带了50元买奖品，买10支自动铅笔用了30元，剩下的钱买4元一本的笔记本，可以买（    ）本。 A．4 B．5 C．6 17．一盒牛奶4元，一袋豆浆2元，哥哥每天要喝一盒牛奶，妹妹每天要喝一袋豆浆，兄妹俩一周要花（    ）元钱。 A．30 B．42 C．56 18．已知30÷（9－4）＝3＋÷2，里应填（    ）。 A．9 B．6 C．4 三、计算题 19．计算。 354－136＋185                72÷（4×2）                9×（145－139） （16＋26）÷6                286－（532－334）            95－56÷7 20．脱式计算。 76－（28＋39）        （49＋14）÷7          24÷（8÷2） 72－48÷8             300＋24÷8         9×9－15 21．看图列式计算。 22．看图列式计算。 四、解答题 23．超市搞促销活动，一个面包和一瓶牛奶组成套餐出售。一瓶牛奶5元，一个面包4元。小明用81元可以买多少份这样的套餐？ 24．张奶奶家原来有17只兔子，又买来了10只。将这些兔子平均放入9个笼子里，每个笼子里放几只？ 25．学校图书馆购买了88本图书，其中科技书有5套，每套12本，其余是故事书。故事书有多少本？ 26．实验小学的同学们去参观蒲松龄纪念馆，上午接待了345位游客，下午比上午少接待128位游客。这天蒲松龄纪念馆一共接待了多少位游客？ 27．备年货：家里腌好了46串腊肠，典典妈妈先挑出4串品相不好的，再把剩下的腊肠平均装进7个春节礼盒，每个礼盒装几串腊肠？ 28．志愿者们要栽120棵树，分成6组，平均每组已经栽了8棵，还剩多少棵没栽？ 29．庆阳香包又称“绌绌”，是一种传统手工艺制品。传承人李奶奶要绣制125个香包，已经绣好了77个。如果剩下的香包她每天绣6个，那么剩下的还要绣多少天？ 30．亮亮和爸爸一起去摘桃子，亮亮摘了23个，爸爸摘的数量比亮亮的2倍多6个。爸爸摘了多少个桃子？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $