9 第4章 微专题7 整式与规律探究(正文)(课件PPT)-【全程突破】2026-2027学年七年级上册数学同步训练(人教版·新教材)
2026-10-12
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教辅
摘要:
该初中数学课件聚焦七年级上册第四章“整式与规律探究”,通过日历数字、数表十字框、棋子图形等实例引导观察,从具体数量关系到用代数式表示规律,搭建从具体到抽象的学习支架。
其亮点在于以“观察-分析-抽象”为主线,结合表格、图形、等式等情境培养抽象能力和推理意识,总结“找关系-总结规律-代数式表示”方法帮助建立模型意识。学生能提升用数学语言表达规律的能力,教师可借助超链接跳转等功能优化教学流程。
内容正文:
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课件使用说明
七年级数学 上册(R)课件
微专题7 整式与规律探究
(上册)第四章 整式的加减
结构特点:给出三个或以上例子,探索其中的规律,并使用规律解决问题.
处理策略:1.找关系;2.总结规律;3.用含字母的式子表示规律.
探究1 探索表格中的数字规律
1. 观察下图日历,请你回答以下问题:
(1)日历中横排三个数(如9,10,11)相加的和与中间的数字(10)有什么
关系?
解:(9+10+11)÷10=3,
横排三个数相加的和是中间数字的3倍.
(2)竖列三个数也有这种关系吗?
解:(13+20+27)÷20=3,
是的,竖列三个数相加的和是中间数字的3倍.
(3)这个关系对其他这样的方框也成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?(提示:设a)
解:设中间的数为a.
①横排三个数为:a-1,a,a+1.
(a-1)+a+(a+1)=3a,
横排三个数之和=3×正中间的数.
②竖列三个数为:a-7,a,a+7.
(a-7)+a+(a+7)=3a,
竖列三个数之和=3×正中间的数.
2.将连续偶数2,4,6,8,…,排成如图数表.
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?
解:6+14+16+18+26=80,80=16×5,
则十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍.
(2)设中间的数为a,用式子表示十字框中的五个数之和;
解:由题意,得a上边的数为a-10,a下边的数为a+10,
a左边的数为a-2,a右边的数为a+2,
a+(a-10)+(a+10)+(a-2)+(a+2)=5a,
即十字框中的五个数之和为5a.
(3)若将十字框上、下、左、右平移,可框住另外的五个数,则十字框中的五个数之和可能等于1 010吗?若可能,写出这五个数;若不可能,请说明理由.
解:不可能,理由如下:
设十字框中的正中心的数是x,
则5x=1 010,解得x=202,
由题意,知202左边没有数,则十字框中的五个数之和不可能等于1 010.
探究2 探索图形摆放中的数字规律
3. 用棋子摆出下列一组图形:
(1)填写下表:
(2)照这样的方式摆下去,摆第n个图形棋子的个数是 .
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ …
棋子个数 …
6
9
12
15
18
21
3n+3
:①作差(相邻图形的“棋子数”相减);
②找到规律;③用代数式表示规律.
4.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的三角形组合而成,第1个图案中有4个三角形,第2个图案中有7个三角形,第3个图案中有10个三角形,…,照此规律摆下去:
(1)第6个图案中有 个三角形;
(2)用含n的代数式表示出第n个图案中三角形的个数为 ;
19
3n+1
(3)若第n个图案中有775个三角形,求n的值.
解:若第n个图案中有775个三角形,
则3n+1=775,
解得n=258.
5. 如图,图①中有5个小圆点,图②中有8个小圆点,图③中有13个小圆点,…根据这个规律,图⑨中有 个小圆点,图○n中有 个小
圆点.
85
(4+n2)
6.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放,按照这样的规律摆下去,用含n的代数式表示第n个图需要棋子的枚数为( )
A.4n
B.3n
C.4n-2
D.3n+1
D
探究3 等式中的规律探究
7. 观察下列等式:
第一个等式:22-21=4-2=2=21;
第二个等式:23-22=8-4=4=22;
第三个等式:24-23=16-8=8=23;
……
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式;
解:第四个等式:25-24=32-16=16=24;
(2)根据你上面所发现的规律,用含字母n的式子表示第n个等式.
解:第n个等式:-2n=2n.
8.观察下列等式:
2=2=1×2;
2+4=6=2×3;
2+4+6=12=3×4;
2+4+6+8=20=4×5;
……
(1)可以猜想,从2开始到第n(n为自然数)个连续偶数的和是 ;
(2)当n=10时,从2开始到第10个连续偶数的和是 .
n(n+1)
110
探究4 单项式中的规律探究
9. 观察下列单项式:-x,2x2,-3x3,4x4,-5x5,…,根据你发现的规律,第n个单项式为 .
10.按一定规律排列的一组数依次为:-,,-,,...,按此规律排列下去,这组数中的第n个数是________.(a≠0,n为正整数)
(-1)nnxn
(-1)n·
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