度量衡的故事&第1单元 除数是两位数的除法 铺路帮手-【追梦之旅 · 小学同步铺路卷】2026-2027学年四年级上册数学小学单元检测卷（冀教版·新教材）

《刀四年级数学铺路卷上册》色 度量衡的故事 1.度量衡： 度量衡，是用于计量物体长短、容积、轻重的器具的统称。度：度量物体长短 的器具；量：计量物体容积的器皿；衡：测量物体轻重的工具。 2.古代长度单位： (1)“尺”是计量物体长度的单位，古代的3尺大约等于现代的1米。“里”是 一个计量较长距离的单位，2里等于1千米。 (2)“尺”和“寸”是古代两个测量物体长度的单位。“丈”是古代比较大的长 度单位。“分”是古代常用的一个比较小的长度单位。寸、尺、丈等称为 “市制”。 (3)10寸=1尺，10尺=1丈。 3.升和毫升的认识： (1)计量容器内液体多少的单位，如机油、饮料、药水等，用“升”或“毫升”作 单位。升用字母L表示，毫升用字母mL表示。 (2)1升=1000毫升。 度量衡的故事即时练习 一、填空。 1.若“千里之行始于足下”中的“千里”相当于现在的1千米，换算成米是 )米。 2.一种茶杯可以盛水150毫升，一个容量为1升的茶壶装满水，倒满4个这样 的茶杯后，壶里还剩( )毫升茶水。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.一个暖壶可盛水2050毫升，一个水瓶可盛水2升500毫升，则暖壶和水瓶 的容量相比，（ ）。 A.暖壶的容量大 B.水瓶的容量大 C.两者一样大 2.写字时要做到“眼离书本一尺，胸离书桌一拳，手离笔尖一寸”，其中“一 尺”是指眼睛离书本的距离大约30()。 A.厘米 B.米 C.寸 3.下列说法不正确的是()。 A.毫升是比升小的容量单位 B.升和毫升分别可以用字母“L”和“mL”表示 C.升和毫升之间的进率是100 D.1400毫升水比1升水多 色剑《刀四年级数学铺路卷上册■》 第一单元除数是两位数的除法(1) 1.口算除法： 根据乘除法的关系， 举例 想乘法算除法。 因为9×40=360，所以360÷40=9 口算 方法 举例 如360÷40，把被除数360看作36个 利用表内除法计算。 十，除数40看作4个十。然后根据口 诀四九三十六，计算出360÷40=9。 例题：括号里最大能填几？ (6)×60<370 50×(4)<250 70×(6)<440 163>(4)×40 225>(7)×30 245>(3)×80 墅解题方法利用乘法，找到满足“乘数×( )<积”的最大整数。可通过 “积÷乘数”的商取整数部分，若有余数，商即为答案；若无余数，答案为商减1。 2.笔算除法： (1)试商方法： ①把除数看作与它接近的（整十数）试商。 ②试商时，如果把除数看小了，商可能偏（大），这时要把商调（小）；如果 除数看大了，商可能偏（小），这时要把商调（大）。 ③把接近几十五的除数看作几十五试商，可减少调商次数。 60 7 606 30 6 30 > 62430 62430 28197 28197 434→ 372 168→ 196 58 29 1 商7大了。 改商6。 商6小了。 改商7。 例题1：计算356÷17时一般把17看作(20)来试商，这时商会偏（小）， 需调（大）。 例题2：小红在计算252÷36时，把36看作40试商，发现余数和除数相等，那么接 下来她应该(C)。 A.当前的商是正确 B.把当前的商减1 C.把当前的商加1 D.重新把36看作30试商 个2 《刀四年级数学铺路卷上册》色 区解题方法余数大于或等于除数时，说明商小了，需要调大，调大的方法就是 把当前的商加1。 (2)判断商的位数：当被除数的前两位小于除数时，商是一位数；当被除数的 前两位大于或等于除数时，商是两位数。 例题：要使口35÷44的商是两位数，口里最小填(5)：如果商是一位数，口里 最大填(4)。 解题思路当商是两位数时，被除数的前两位“口3”要大于除数44，则口大于 或等于5，即最小填5；当商是一位数时，被除数的前两位“口3”要小于除数44，则 □小于或等于4，即□最大填4。 (3)当被除数的前两位除以除数后，余下的数和被除数个位上的数合起来比 除数小，不够商1时，就在商的个位上写“0”占位；当被除数的前两位除 以除数正好除尽时，也要在商的个位上写“0”占位。 30 30 31931 31930 93 93 1 01 (4)笔算方法： ①从被除数的前两位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除 数小，再试除前三位数。 ②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。 ③求出每一位商，余下的数必须比除数小。 被除数的前两位大于或等于除数， 被除数的前两位小于除数， 商是两位数： 商是一位数： ◆用被除数的前两位除以除数， 23 8→商写在被除数的个位上面。 商写在被除数的十位上面。 60488→想488里面最多有几个60 32736 (试商)。 64 将余数和被除数个位上的数合 480→除数与商的积。 96,起来继续除，如果不够商1， 就在商的个位上写“0”占位， 8余数一定要小于除数。 96 0 每次除得的余数要比除数小。 (5)估算及验算： 估算：把被除数和除数看成与它接近的整十数、几百几十数或整百数，再 计算。 验算：没有余数时用“商×除数=被除数”来验算：有余数时用“商×除数+ 余数=被除数”来验算。 《刀四年级数学铺路卷上册 第一单元即时练习(1) 一、填空。 1.口算280÷70，想：70×( )=280,所以280÷70=（ );或者把280 看作( )个十，70看作( )个十，再用乘法口决计算。 2.括号里最大能填几？ 40×( )<210 195>( )×30 90×( )<280 600>80×( ( )×70<650 720>90×( ) 3.456÷42的商的最高位是( )位，将除数42看作( )来试商，初 商会偏( )(填“大”或“小”)。 4.四(1)班同学们制作了408个小点心准备送给敬老院的老人。如果每12 个装一盒，能装满( )盒；如果每20个装一盒，能装满( )盒， 还剩下( )个。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.下面竖式是一道除法算式先试商，后调商的计算过程，这道除法算式的被 除数是( ）。 A.262 B.245 52 C.35 2.亮亮在验算283÷14=20…3时，可以采用方法(）。 ①14×20÷3②(283-3)÷14③(283+3)÷20④(283-3)÷20 A.①②③ B.①②③④ C.②④ D.①②④ 三、计算。 1.直接写出得数。 240÷30= 160÷40= 400÷80= 300÷60= 200÷50= 720÷120= 90÷90= 540÷90= 2.用竖式计算，带※的要验算。 777÷21= 859÷42= 407÷37= ※634÷74= 4 《刀四年级数学铺路卷上册 》色 第一单元除数是两位数的除法(2) 1.商不变的规律： 在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 (1)利用商不变的规律，可以进行整十、整百数除法的口算，还可以使笔算简 便。 120÷15=8 180÷45 被除数和除数 120÷15 被除数和除 =（180÷9):(45÷9)→同时都除以9， =(120×4)÷(15×4)→数同时都乘 4,商不变。 =20:5利用商不变的 商不变。 =480÷60 =8 利用商不变的规律 规律，把45变 把15变成整十数。 成1位数。 例题1：直接写出下面各题的得数。 630÷30=21 420÷60=7 1600÷800=2 4500÷500=9 510÷30=17 6000÷300=20 320÷80=4 6400÷800=8 例题2：在( )里填上适当的数，使计算简便。 180÷45=4 450÷18=25 300÷ 15=20 210÷42=5 ×(2)1x2 ÷(9）↓÷9 ↓×(2)x(2) ÷(7)÷(7) 360÷90 50÷2 600÷30 30÷6 (2)被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但如果有余数，余数 要发生变化，被除数和除数末尾去掉几个0，余数末尾就加上几个0，也就 是“商不变，余数还原”。 840÷50=16…40 980÷50=19…30 16 19 5884& 5N988 5 5 34 48 30 余数4在十位上 45 余数3在十位上 4 表示4个十。 二表示3个十。 ☑知识拓展除数不变时，商和被除数的变化完全相同；被除数不变时，商和除 数的变化正好相反。 例题：A÷B=72,如果A、B都乘100，那么商(C),余数(A)。 A.乘100 B.乘10000 C.不变 解题方法在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除 外)，商不变，余数要随被除数和除数一起变化。 《打四年级数学铺路卷上册》 2.用乘除法解决问题： (1)归总问题： ①意义：题中的总数量不变，解题时需要先求出总数量，再计算出所要求 的数量的问题是归总问题。 ②解法：已知单一量和数量，先用乘法求出总量，再用除法求出另一个单 一量或数量。 ③基本数量关系：先归总：单一量×份数=总量（用乘法先来归总），再计 算：求新的单一量（用除法）总量：新数量=新单一量；求新数量（用除法） 总量÷新单一量=新数量。 口诀：先归总用乘法，再计算单一量或是数量都用除法。 ④解题关键：确定总数量。 例题：一本故事书，每天看15页，4天可以看完。 (1)如果5天看完，每天看多少页？ (2)若是每天看6页，可以看多少天？ 总量（总页数）15×4=60（页） 总量（总页数）15×4=60（页） 再求新单一量60÷5=12（页） 再求新的数量60÷6=10（天） 也就是新的每天看的量。 也就是看的天数，这一个数量。 墅解题思路这是典型的归总问题，先求出总量，也就是隐含条件：书的总页数 是不变的。 (2)归一问题： ①意义：题中的单一量不变，解题时需要先求出单一量，再以单一量为标 准计算所求的量的问题是归一问题。 ②解法：根据已知条件，在解题时先用除法求出一份量（即单一量），再用 乘法求出新的总量。 ③基本数量关系：先归一：总数÷份数=单一量(1份是多少)，再计算：求 新总量（用乘法），新的总量=单一量×新份数；求新数量（用除法）新的数 量=新总量÷单一量。 口诀：先归一用除法，再计算，新的总量用乘法，新的数量用除法。 ④解题关键：确定单一量。 例题：5辆卡车每次可运货25吨，照这样计算。 (1)7辆卡车每次运货多少吨？ (2)一次运完120吨货物需要多少辆卡车？ (用除法求单一量)25÷5=5（吨） (用除法求单一量)25÷5=5（吨） 新的总量（单一量×新的数量） 新的数量（新的总量÷单一量） 5×7=35(吨) 120÷5=24(辆) 解题思路先求出单一量，根据求出的单一量求解所求问题中的量。 个6 《刀四年级数学铺路卷上册》② 第一单元即时练习(2) 一、填空。 1.（1)根据算式7÷2=3…1填写。 700÷200=( )…( )350÷100=( )…( 以上计算过程应用了( )的规律。 (2)根据150÷25=6，在横线上填适当的数。 (150× )÷(25×4)=6 (150÷5)÷(25÷ )=6 (150×6)÷25= 150÷(25×2)= 2.买3支笔共花了15元，照这样计算，买28支笔需要( )元。王老师 用350元可以买( )支笔。 3.一包复印纸，每天用20张，25天正好用完，如果每天用50张，( )天 可以正好用完。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.已知98÷14=7，如果被除数变成9800，要使商不变，除数14应该()。 A.除以100 B.除以10 C.乘100 2.800÷25的简便算法是()。 A.（800÷4)÷(25÷4) B.(800×4)×(25×4)C.(800×4)÷(25×4) 三、解决问题。 1.快递驿站的工作人员分拣包裹，8小时可以分拣400个快递包裹。照这样 计算，12小时能分拣多少个快递包裹？ 2.甲、乙两个书店同时购进相同数量的儿童版《成长的故事》这套丛书，甲书 店每天卖出100套，12天就售完了。乙书店卖了15天才卖完，乙书店平均 每天卖出多少套？ 7五、1.23…1225…10 15…22(验算略) 2.=256÷32=8 =988÷52=19 =126÷6=21 1厘米 (部分画法不唯一) 七、1.408÷32=12（个）…24（个） 可以制作12个环保花盆，还剩24个旧 塑料瓶。 2.(1)(36-18)÷2=9(米) (2)36÷3=12(米) 3.方法一：152÷4×12=456（个） 方法二：152×(12÷4)=456（个） 4.48÷2=24(个) 192÷24=8(分钟) 5.(95+88+71+89+92+96+99)÷7=90(分) (95+88+89+92+96)÷5=92(分) 《铺路帮手》答案 度量衡的故事即时练习 -、1.1000 2.400【解析】1升=1000毫升，1000-150 ×4=400(毫升)。 二、1.B【解析】2升500毫升=2500毫升， 2500>2050,故水瓶的容量大。 2.A 3.C【解析】升和毫升之间的进率是 1000。 第一单元即时练习(1) -、1.44287 2.563797 3.十40大 4.34208【解析】408÷12=34（盒）， 408÷20=20(盒)…8（个）。 二、1.A【解析】(52-17)÷(7-6)=35,35×7+ 17=262。 追梦之旅·小学铺路卷·J刀 2.C 三、1.8455 4616 2.3720…19118…42(验算略) 第一单元即时练习(2) 一、1.(1)3100350商不变 (2)45363 2.14070【解析】15÷3=5（元），5×28= 140(元)，350÷5=70（支）。 3.10【解析】20×25÷50=10（天）。 二、1.C【解析】9800÷98=100，在除法里，被 除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变，故14应乘100。 2.C 三、1.400÷8×12=600（个） 2.100×12÷15=80(套) 第二单元即时练习(1) 一、1.稳定 2.等腰180 3.517【解析】11-7=4（厘米），11+7= 18(厘米)，故4厘米<第三根小棒长<18 厘米。 二、1.C【解析】A.4+5<10;B.8+6<15;C.3+ 6>8,故C能围成三角形。 2.A【解析】任意三角形的内角和都是 180°。 3.B 三、1.180°-49°-65°=66° 180°-90°-57°=33° 2.7不 (作法不唯一) 4cm 3 cm 2cm 3.48÷3=16(厘米) 第二单元即时练习(2) -、1.(V)(V)()(V) 2.三角或等腰梯 3.2无数 4.96 二、1.C ·四年级数学上第14页