第26课时 天体运行问题　人造卫星 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦天体运行与人造卫星核心考点，以匀速圆周运动模型为基础，系统梳理万有引力提供向心力的基本公式、卫星参量关系及宇宙速度等知识，通过考点填空梳理、规律结论总结、同步/近地/赤道物体对比分析，配合15道典型例题训练，构建从基础模型到综合应用的复习体系。 讲义突出科学思维与物理观念培养，如通过推导卫星线速度、周期与轨道半径关系，强化运动与相互作用观念；设计同步卫星与近地卫星参量对比表格，引导学生建构物理模型。设置单选基础巩固与多选能力提升分层练习，结合中国航天实例（神舟、天链卫星）渗透科学态度，助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏提供清晰框架。

天体运行问题　人造卫星 一、人造卫星的运行 1.天体(卫星)运行问题 将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动,所需向心力由万有引力提供。 2.基本公式 (1)线速度:由G得v=。 (2)角速度:由G=mω2r得ω=。 (3)周期:由Gr得T=。 (4)向心加速度:由G=man得an=。 结论:同一中心天体的不同卫星,轨道半径r越大,v、ω、an越小,T越大,即越高越慢。 3.人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,同步卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①轨道平面与赤道平面共面,且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等,T=24 h。  ③高度固定不变,h=3.6×107 m。 ④运行速率约为v=3.1 km/s。 (3)近地卫星:轨道在地球表面附近的卫星,其轨道半径r=R(地球半径),运行速度等于第一宇宙速度v=7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度),T=84.8 min(人造地球卫星的最小周期)。 注意　近地卫星可能为极地卫星,也可能为赤道卫星。 4.天体运行参量的分析 （1）同一中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关;不同中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关。 （2）同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 如图所示,a为近地卫星,轨道半径为r1;b为赤道面内的地球同步卫星,轨道半径为r2;c为赤道上随地球自转的物体,轨道半径为r3。 比较 项目 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道 半径 r2>r1=r3 角速度 ω1>ω2=ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加 速度 a1>a2>a3 5.分析人造卫星的运动规律的两条思路 (1)万有引力提供向心力,即G=man。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即=mg,整理可得gR2=GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度),公式gR2=GM应用广泛,被称为“黄金代换”。 二、宇宙速度 1.第一宇宙速度:v1=7.9 km/s,是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,也是人造地球卫星的最小发射速度。 2.第二宇宙速度:v2=11.2 km/s,是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 3.第三宇宙速度:v3=16.7 km/s,是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 4.第一宇宙速度的推导 方法一:由G,得v1==7.9×103 m/s。 方法二:由mg=m,得v1==7.9×103 m/s。 5.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。 例题： 一、单选题 1．神舟二十一号航天员乘组于2025年11月01日顺利进入“天宫”空间站，“天宫”空间站在离地面400km的轨道绕地球做匀速圆周运动；“天链二号05星”是我国自主研发的第二代地球同步轨道卫星，在离地面3．6万km的轨道绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．神舟二十一号航天员乘组在“天宫”空间站内不受重力，处于完全失重状态 B．“天链二号05星”绕地球运动的线速度大于“天宫”空间站绕地球运动的线速度 C．“天链二号05星”的角速度大于“天宫”空间站绕地球运动的角速度 D．“天链二号05星”的加速度大小小于“天宫”空间站的加速度大小 【答案】D 【详解】A．空间站内的完全失重状态是重力全部提供圆周运动的向心力，并非不受重力，故A错误； B．万有引力提供向心力，由得 轨道半径越大线速度越小。天链二号轨道半径大于天宫空间站，故线速度更小，故B错误； C．由得 轨道半径越大角速度越小。天链二号轨道半径更大，故角速度更小，故C错误； D．由得 轨道半径越大加速度越小。天链二号轨道半径更大，故加速度小于天宫空间站，故D正确。 故选D。 2．1970年4月24日，我国首颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射；2020年7月23日，我国首颗火星探测器“天问一号”成功发射。跨越半个世纪，中国航天人将星际探测事业从“近地探索”迈向“深空探测”。已知“东方红一号”绕地球运行周期为1.9小时，“天问一号”绕火星运行周期为8.2小时，卫星均视为绕行星做匀速圆周运动。根据以上信息可知（　　） A．“东方红一号”的发射速度大于第二宇宙速度 B．“天问一号”的发射速度大于第二宇宙速度 C．“东方红一号”的轨道半径与“天问一号”的轨道半径的比值为 D．“东方红一号”与地心连线和“天问一号”与火星中心连线在任意相等时间内扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A．第二宇宙速度是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，“东方红一号”是绕地球运行的人造卫星，发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，小于第二宇宙速度，故A错误； B．“天问一号”绕火星运行，需要脱离地球引力束缚前往火星，因此发射速度必须大于第二宇宙速度，故B正确； C．开普勒第三定律中，的大小与中心天体质量有关，“东方红一号”环绕中心天体为地球，“天问一号”环绕中心天体为火星，二者中心天体不同，值不同，无法直接通过周期比计算轨道半径比，故C错误； D．开普勒第二定律的“相等时间内连线扫过面积相等”仅适用于同一环绕天体绕同一中心天体的情况，二者环绕的中心天体不同，且为不同的环绕天体，相等时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 3．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船搭乘三名宇航员，从酒泉卫星发射中心发射升空。假设地球的半径为R，神舟十九号载人飞船在距离地球表面高度为h处绕地球做匀速圆周运动。已知地球两极表面的重力加速度为g，引力常量为G，地球的自转周期为，神舟十九号载人飞船绕地球运动的角速度大小与地球自转的角速度大小之比为，下列说法正确的是（    ） A．神舟十九号载人飞船的线速度大小为 B．神舟十九号载人飞船的向心加速度大小为 C．地球的平均密度可表示为 D．神舟十九号载人飞船运行高度h与地球半径R的关系为 【答案】D 【详解】A．神舟十九号载人飞船在距离地球表面高度为h处绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 在地球表面有 解得，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 结合上述有，故B错误； C．地球的自转周期为 ，神舟十九号载人飞船绕地球运动的角速度大小与地球自转的角速度大小之比为k，则神舟十九号载人飞船的角速度，神舟十九号载人飞船在距离地球表面高度为h处绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有，地球的平均密度，解得，故C错误； D．结合上述有，，，解得，故D正确。 故选D。 4．如图，从空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，机械臂长为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，下列说法正确的是（     ） A．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 B．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 C．微型卫星的加速度比空间站的加速度小 D．若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会做近心运动 【答案】B 【详解】A．微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，所以微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，根据，可知微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为，A错误； B．根据牛顿第二定律可得 解得空间站的加速度为 在地球表面则有 解得 所以，B正确； C．由于微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，轨道半径大于空间站的轨道半径， 根据向心加速度，可知微型卫星的加速度比空间站的加速度大，C错误； D．根据万有引力充当向心力 解得，可知当仅由万有引力提供向心力时，微型卫星的轨道半径比空间站的轨道半径大，微型卫星的角速度应比空间站的角速度小，由于实际上微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由可知，微型卫星所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会飞离空间站，D错误。 故选B。 5．如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约90min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（　　） A．它们运动的线速度大小关系是 B．它们运动的向心加速度大小关系是 C．它们运动的角速度大小关系是 D．卫星乙的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度 【答案】A 【详解】A．设地球质量为、半径为，乙、丙的轨道半径分别为，。由万有引力提供向心力，乙、丙分别满足， 从而， 由，整理得 因，所以，进而。甲随地球自转，丙为同步卫星，二者角速度同为，且，所以 因此，故A正确； B．由万有引力公式及向心力方程 甲、丙角速度同为，且 故 乙、丙均为绕地球运行的卫星，由前述万有引力方程得， 结合，得 所以正确大小规律为，故B错误； C．甲随地球自转，丙为同步卫星，因此 乙的周期约为，故。由角速度定义 整理得，故C错误； D．第一宇宙速度是物体在地球表面附近做圆周运动的速度。由万有引力提供向心力，在地球表面有 整理得 乙的轨道半径，由前述万有引力方程得，故D错误。 故选A。 6．2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若某卫星从DRO变轨进入环月椭圆轨道运行，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对卫星的引力，则该卫星（     ） A．运行周期为 B．运行周期为 C．在近月点和远月点的速度大小之比为 D．在近月点和远月点的加速度大小之比为 【答案】A 【详解】A．由几何关系可知，该椭圆轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律可知，卫星在椭圆轨道上运行的周期与在半径为的圆轨道上运行的周期相等，设卫星的质量为，根据万有引力提供向心力有 解得 可知卫星的运行周期为，故A正确； B．由对A选项的分析可知，卫星的运行周期为，故B错误； C．设卫星在近月点和远月点的速度大小分别为和，近月点到月球中心的距离为，远月点到月球中心的距离为，根据开普勒第二定律有 解得 可知在近月点和远月点的速度大小之比为，故C错误； D．卫星在轨道上受到月球的万有引力产生加速度，设卫星的加速度大小为$a'$，卫星到月球中心的距离为，根据牛顿第二定律有 解得 可知卫星在近月点和远月点的加速度大小之比为，故D错误。 故选A。 7．年月日，我国成功发射第颗同步轨道中继卫星，中继卫星是架起在轨卫星、空间站和地面站的桥梁，为中、低轨道的航天器与航天器之间、航天器与地面站之间提供数据中继、连续跟踪等服务。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期，无线电波的传播速度为光速以下说法正确的是（　　） A．中继卫星的线速度大小为 B．中继卫星的轨道半径为 C．从中继卫星正下方的地面基站发送无线电波信号到该卫星，则该卫星接收到该信号的时间为 D．中继卫星上的宇航员观察地球最大张角为，则 【答案】B 【详解】A．由题意可知地球的半径为，而不是卫星的轨道半径，故该线速度错误，故A错误； B．当忽略地球自转时有 同步卫星绕地球转动，其周期与地球自转周期相同，故由万有引力提供向心力，故有 联立解得中继卫星的轨道半径为 故B正确； C．从中继卫星正下方的地面基站发送无线电波信号到该卫星，则该卫星接收到该信号的时间为 故C错误； D．中继卫星上的宇航员观察地球最大张角为，由几何关系可得 故D错误。 故选B。 8．将地球视为匀质球体，半径为R，通信卫星1和2绕地球在同一平面做匀速圆周运动，其中卫星1的轨道半径为，卫星2的线速度大小为，卫星1和2运行至某位置时恰好无法直接通信，此时二者之间的距离为，假设两颗卫星之间电磁波信号沿直线传播，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（     ） A．卫星1和2之间的最大间距为 B．卫星1转动的角速度大小为 C．第一宇宙速度的大小为 D．地球的密度为 【答案】D 【详解】A．两卫星恰好无法直接通信时，二者连线与地球相切，几何关系如图所示。 卫星1到切点的距离为 故卫星2到切点的距离为 由勾股定理得 两卫星运行过程中的最大间距为，故A错误； B．由临界通信时的几何关系有。卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 由此可得 卫星1的角速度为，故B错误； C．由临界通信时的几何关系有。第一宇宙速度等于卫星在地面附近做圆周运动的线速度，由 整理得，故C错误； D．由临界通信时的几何关系有 对卫星2，由万有引力提供向心力有 解得 地球密度为，故D正确。 故选D。 9．如图所示，、为地月系统中的两个拉格朗日点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，“鹊桥”中继卫星位于点上。结合以上信息，下列说法正确的是（　　） A．“鹊桥”中继卫星的发射速度 B．地球静止卫星轨道应位于月球与点之间 C．同一颗卫星位于点所在轨道时的动能大于位于点所在轨道时的动能 D．“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，“鹊桥”运行于地-月拉格朗日点L2，发射速度满足7.9km/s<v<11.2km/s，故A错误； B．月球绕地球周期为27天，静止卫星周期为1天，根据开普勒第三定律可知月球轨道半径大于静止卫星轨道半径，则静止卫星轨道应该在地球与月球之间，故B错误； C．由题意可知，当卫星位于L1、L2点所在轨道围绕地球运动时的角速度相等，则根据可知，当卫星位于L2点时的线速度要大于位于L1点时的线速度，也就是同一颗卫星位于L2点时的动能要大于位于L1点时的动能，故C错误； D．根据向心加速度表达式可知“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正确。 故选D。 10．中国科学院云南天文台首次利用凌星中间时刻变化反演技术，在一颗类太阳恒星周围发现了一颗位于宜居带的行星“超级地球”——开普勒-725c。若开普勒-725c绕类太阳恒星的运动可视为匀速圆周运动，轨道半径约为日地距离的0.67，类太阳恒星的质量约为太阳质量的0.92，则开普勒-725c绕类太阳恒星的运动周期约为（　　） A．274天 B．208天 C．137天 D．68天 【答案】B 【详解】根据万有引力定律和匀速圆周运动， 可得行星公转周期与轨道半径和中心天体质量的关系为 开普勒-725c 的周期与地球公转周期天的关系为 代入已知数据：轨道半径比，质量比。 计算得 可得 结果最接近选项B的208天。 故选B。 二、多选题 11．如图所示，卫星甲和卫星乙均围绕地球运动。卫星甲的轨道为恰好与地面相切的椭圆，远地点距地面的距离为5R；卫星乙的轨道为半径为3R的圆形，其中R为地球半径。已知两轨道在同一平面内，忽略卫星之间的万有引力。下列说法正确的是（ ） A．卫星甲在近地点的速度一定小于7.9km/s B．卫星乙运动的速率小于卫星甲近地点的速率 C．卫星甲、乙运动的周期之比为 D．卫星甲的最大加速度与卫星乙的加速度大小之比为 【答案】BD 【详解】A．卫星甲在近地点，与近地卫星的轨道相比向外做离心运动，所以运行速度大于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误； B．卫星乙运动的速率小于第一宇宙速度，所以卫星乙运动的速率小于卫星甲在近地点的速率，故B正确； C．卫星甲的长轴大小为7R，半长轴为3.5R。根据开普勒第三定律，甲乙运动的周期有 代入数据后可得，，故C错误； D．卫星运动中只受到万有引力，由牛顿第二定律可知 所以最大加速度之比与卫星到地球球心的最小距离的平方成反比，即，故D正确。 故选BD。 12．在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的速度时间图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P和星球Q的半径相等，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．星球P和星球Q的质量之比为3:1 B．星球P和星球Q的密度之比为1:1 C．星球P和星球Q的近地卫星周期之比为 D．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为 【答案】AD 【详解】A．图线斜率的绝对值表示星球表面重力加速度大小，则有 在星球表面，万有引力近似等于重力，则有 所以 所以，故A正确； B．星球的密度为 所以，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 所以，故C错误； D．根据万有引力提供向心力 解得 所以，故D正确。 故选AD。 13．2025年发射的“天问二号”探测器绕彗星做匀速圆周运动，半径为，周期为；地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为，周期为；绕太阳做椭圆轨道运动，半长轴为，周期为。下列选项正确的是（　　） A． B．在近日点的加速度小于地球运行的加速度 C．在远日点的线速度小于地球运行的线速度 D．从近日点到远日点的过程中，机械能减小 【答案】BC 【详解】A．开普勒第三定律是针对同一中心天体而言的，因此。故A错误； B．对地球，由牛顿第二定律得 解得 由于在近日点到太阳的距离大于地球到太阳的距离，所以在近日点的加速度小于地球运行的加速度。故B正确； C．假设有行星过的远日点绕太阳做匀速圆周运动，则 解得 与地球对比，地球半径小，则。而过远日点之后做近心运动，万有引力大于所需要的向心力 解得 综上得。故C正确； D．从近日点到远日点的过程中，只有万有引力做功，机械能不变。故D错误。 故选BC。 14．两颗行星A和B的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度ω与轨道半径r的关系图，图中两图线纵截距的差值b-a=lg9，已知行星B的半径是A的3倍，忽略行星自转和其他星球影响，结合图像数据，下列说法正确的是（　　） A．行星A与B的质量之比为81：1 B．行星A与B表面的重力加速度之比为1：9 C．行星B的第一宇宙速度是A的倍 D．行星A与B的平均密度之比为1：3 【答案】BD 【详解】A．根据万有引力提供向心力 整理可得 图中两直线的纵截距的差值b-a=lg9，即 即 行星B与A的质量之比为81：1，故A错误； B．行星B的半径是A的3倍，根据黄金代换 行星A与B表面的重力加速度之比为1：9，故B正确； C．第一宇宙速度公式 解得 可知行星B的第一宇宙速度是A的倍，故C错误； D．根据体积公式 可得体积之比为27：1，根据密度公式 可知行星B与A的平均密度之比为3：1，故D正确。 故选BD。 15．潮汐锁定是指一天体在绕另一天体公转时，由于潮汐力的作用，其自转周期逐渐与公转周期同步。若银河系中一双星系统中A、B星处于互相潮汐锁定状态，绕同一点做匀速圆周运动，已知A、B两星的质量之比为，半径之比为，下列说法正确的是（     ） A．A、B两星的公转轨道半径之比为 B．A、B两星“赤道”上放置的物体速度之比为 C．A、B两星的第一宇宙速度之比为 D．A、B两星的同步卫星轨道半径之比为 【答案】BC 【详解】A．设，两星的质量分别为，，绕共同圆心的公转轨道半径分别为，，公转角速度均为。由牛顿第二定律，万有引力分别提供两星做圆周运动的向心力，有 整理得，故A错误； B．潮汐锁定使两星的自转周期均等于共同公转周期，因此自转角速度相同，设为。设两星半径分别为，，由线速度与角速度的关系，两星赤道处物体的线速度分别为， 所以，故B正确； C．设绕，两星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量均为，其第一宇宙速度分别为，。由万有引力提供向心力，分别有， 整理得， 所以，故C正确； D．潮汐锁定使两星的自转角速度均等于共同公转角速度，设为。设两星同步卫星的质量均为，轨道半径分别为，。由万有引力提供向心力，分别有， 整理得 所以，故D错误。 故选BC。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 天体运行问题　人造卫星 一、人造卫星的运行 1.天体(卫星)运行问题 将天体或卫星的运动看成 运动,所需向心力由 提供。 2.基本公式 (1)线速度:由G得v= 。 (2)角速度:由G=mω2r得ω= 。 (3)周期:由Gr得T= 。 (4)向心加速度:由G=man得an= 。 结论:同一中心天体的不同卫星,轨道半径r越大,v、ω、an ,T ,即越高越慢。 3.人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,同步卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①轨道平面与 共面,且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等,T= 。  ③高度固定不变,h=3.6×107 m。 ④运行速率约为v=3.1 km/s。 (3)近地卫星:轨道在 附近的卫星,其轨道半径r=R(地球半径),运行速度等于第一宇宙速度v=7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度),T=84.8 min(人造地球卫星的最小周期)。 注意　近地卫星可能为极地卫星,也可能为赤道卫星。 4.天体运行参量的分析 （1）同一中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关;不同中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关。 （2）同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 如图所示,a为近地卫星,轨道半径为r1;b为赤道面内的地球同步卫星,轨道半径为r2;c为赤道上随地球自转的物体,轨道半径为r3。 比较 项目 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道 半径 r2>r1=r3 角速度 ω1>ω2=ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加 速度 a1>a2>a3 5.分析人造卫星的运动规律的两条思路 (1)万有引力提供向心力,即G=man。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即=mg,整理可得gR2=GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度),公式gR2=GM应用广泛,被称为“黄金代换”。 二、宇宙速度 1.第一宇宙速度:v1= km/s,是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,也是人造地球卫星的 发射速度。 2.第二宇宙速度:v2=11.2 km/s,是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度。 3.第三宇宙速度:v3=16.7 km/s,是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度。 4.第一宇宙速度的推导 方法一:由G,得v1==7.9×103 m/s。 方法二:由mg=m,得v1==7.9×103 m/s。 5.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。 例题： 一、单选题 1．神舟二十一号航天员乘组于2025年11月01日顺利进入“天宫”空间站，“天宫”空间站在离地面400km的轨道绕地球做匀速圆周运动；“天链二号05星”是我国自主研发的第二代地球同步轨道卫星，在离地面3．6万km的轨道绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．神舟二十一号航天员乘组在“天宫”空间站内不受重力，处于完全失重状态 B．“天链二号05星”绕地球运动的线速度大于“天宫”空间站绕地球运动的线速度 C．“天链二号05星”的角速度大于“天宫”空间站绕地球运动的角速度 D．“天链二号05星”的加速度大小小于“天宫”空间站的加速度大小 2．1970年4月24日，我国首颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射；2020年7月23日，我国首颗火星探测器“天问一号”成功发射。跨越半个世纪，中国航天人将星际探测事业从“近地探索”迈向“深空探测”。已知“东方红一号”绕地球运行周期为1.9小时，“天问一号”绕火星运行周期为8.2小时，卫星均视为绕行星做匀速圆周运动。根据以上信息可知（　　） A．“东方红一号”的发射速度大于第二宇宙速度 B．“天问一号”的发射速度大于第二宇宙速度 C．“东方红一号”的轨道半径与“天问一号”的轨道半径的比值为 D．“东方红一号”与地心连线和“天问一号”与火星中心连线在任意相等时间内扫过的面积相等 3．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船搭乘三名宇航员，从酒泉卫星发射中心发射升空。假设地球的半径为R，神舟十九号载人飞船在距离地球表面高度为h处绕地球做匀速圆周运动。已知地球两极表面的重力加速度为g，引力常量为G，地球的自转周期为，神舟十九号载人飞船绕地球运动的角速度大小与地球自转的角速度大小之比为，下列说法正确的是（    ） A．神舟十九号载人飞船的线速度大小为 B．神舟十九号载人飞船的向心加速度大小为 C．地球的平均密度可表示为 D．神舟十九号载人飞船运行高度h与地球半径R的关系为 4．如图，从空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，机械臂长为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，下列说法正确的是（     ） A．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 B．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 C．微型卫星的加速度比空间站的加速度小 D．若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会做近心运动 5．如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约90min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（　　） A．它们运动的线速度大小关系是 B．它们运动的向心加速度大小关系是 C．它们运动的角速度大小关系是 D．卫星乙的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度 6．2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若某卫星从DRO变轨进入环月椭圆轨道运行，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对卫星的引力，则该卫星（     ） A．运行周期为 B．运行周期为 C．在近月点和远月点的速度大小之比为 D．在近月点和远月点的加速度大小之比为 7．年月日，我国成功发射第颗同步轨道中继卫星，中继卫星是架起在轨卫星、空间站和地面站的桥梁，为中、低轨道的航天器与航天器之间、航天器与地面站之间提供数据中继、连续跟踪等服务。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期，无线电波的传播速度为光速以下说法正确的是（　　） A．中继卫星的线速度大小为 B．中继卫星的轨道半径为 C．从中继卫星正下方的地面基站发送无线电波信号到该卫星，则该卫星接收到该信号的时间为 D．中继卫星上的宇航员观察地球最大张角为，则 8．将地球视为匀质球体，半径为R，通信卫星1和2绕地球在同一平面做匀速圆周运动，其中卫星1的轨道半径为，卫星2的线速度大小为，卫星1和2运行至某位置时恰好无法直接通信，此时二者之间的距离为，假设两颗卫星之间电磁波信号沿直线传播，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（     ） A．卫星1和2之间的最大间距为 B．卫星1转动的角速度大小为 C．第一宇宙速度的大小为 D．地球的密度为 9．如图所示，、为地月系统中的两个拉格朗日点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，“鹊桥”中继卫星位于点上。结合以上信息，下列说法正确的是（　　） A．“鹊桥”中继卫星的发射速度 B．地球静止卫星轨道应位于月球与点之间 C．同一颗卫星位于点所在轨道时的动能大于位于点所在轨道时的动能 D．“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度 10．中国科学院云南天文台首次利用凌星中间时刻变化反演技术，在一颗类太阳恒星周围发现了一颗位于宜居带的行星“超级地球”——开普勒-725c。若开普勒-725c绕类太阳恒星的运动可视为匀速圆周运动，轨道半径约为日地距离的0.67，类太阳恒星的质量约为太阳质量的0.92，则开普勒-725c绕类太阳恒星的运动周期约为（　　） A．274天 B．208天 C．137天 D．68天 二、多选题 11．如图所示，卫星甲和卫星乙均围绕地球运动。卫星甲的轨道为恰好与地面相切的椭圆，远地点距地面的距离为5R；卫星乙的轨道为半径为3R的圆形，其中R为地球半径。已知两轨道在同一平面内，忽略卫星之间的万有引力。下列说法正确的是（ ） A．卫星甲在近地点的速度一定小于7.9km/s B．卫星乙运动的速率小于卫星甲近地点的速率 C．卫星甲、乙运动的周期之比为 D．卫星甲的最大加速度与卫星乙的加速度大小之比为 12．在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度竖直上抛一小球，小球在空中运动时的速度时间图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P和星球Q的半径相等，忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．星球P和星球Q的质量之比为3:1 B．星球P和星球Q的密度之比为1:1 C．星球P和星球Q的近地卫星周期之比为 D．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为 13．2025年发射的“天问二号”探测器绕彗星做匀速圆周运动，半径为，周期为；地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为，周期为；绕太阳做椭圆轨道运动，半长轴为，周期为。下列选项正确的是（　　） A． B．在近日点的加速度小于地球运行的加速度 C．在远日点的线速度小于地球运行的线速度 D．从近日点到远日点的过程中，机械能减小 14．两颗行星A和B的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度ω与轨道半径r的关系图，图中两图线纵截距的差值b-a=lg9，已知行星B的半径是A的3倍，忽略行星自转和其他星球影响，结合图像数据，下列说法正确的是（　　） A．行星A与B的质量之比为81：1 B．行星A与B表面的重力加速度之比为1：9 C．行星B的第一宇宙速度是A的倍 D．行星A与B的平均密度之比为1：3 15．潮汐锁定是指一天体在绕另一天体公转时，由于潮汐力的作用，其自转周期逐渐与公转周期同步。若银河系中一双星系统中A、B星处于互相潮汐锁定状态，绕同一点做匀速圆周运动，已知A、B两星的质量之比为，半径之比为，下列说法正确的是（     ） A．A、B两星的公转轨道半径之比为 B．A、B两星“赤道”上放置的物体速度之比为 C．A、B两星的第一宇宙速度之比为 D．A、B两星的同步卫星轨道半径之比为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $